算法導(dǎo)論（第三版）第一章習(xí)題答案

這個(gè)專欄主要是將算法學(xué)習(xí)過程中使用的《算法導(dǎo)論》一書的練習(xí)題的答案進(jìn)行匯總，有一部分習(xí)題答案可能是我自己做的或者是從網(wǎng)上搜集的，難免會(huì)存在錯(cuò)誤的地方，希望能得到大家的指正。因?yàn)檫@是初次接觸算法，所以后續(xù)的章節(jié)更新會(huì)比較慢，并且可能會(huì)出現(xiàn)很多我做不出來的題目，但是會(huì)我盡量堅(jiān)持下去，每天看兩頁(yè)書。碼字不易，如果對(duì)你有用希望能點(diǎn)個(gè)贊，如果有問題歡迎在評(píng)論區(qū)討論。

1.1 算法

1-1

生活中需要排序的例子有很多，比如名次，成績(jī)，身高統(tǒng)計(jì)等等。

凸殼問題：

令S為平面上的一個(gè)點(diǎn)集，封閉S中的所有頂點(diǎn)的最小凸多邊形也成為S的凸殼。

在地上放置一些不可移動(dòng)的木樁，用一根繩子把他們?nèi)繃饋?#xff0c;并且繩子的輪廓為凸邊形。

1-2

存儲(chǔ)空間占用情況，答案精確度等。

如果單指效率還有功率，轉(zhuǎn)化率等等度量單位。

1-3

鏈表：優(yōu)勢(shì)在于可以較快的實(shí)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)的插入刪除等操作，但是在鏈表的尾部插入，或者隨機(jī)讀取鏈表中的元素時(shí)會(huì)比較麻煩。

1-4

相似之處：都需要尋找到一個(gè)最短路線

不同之處：最短路徑（交通）問題需要找的時(shí)兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離，并不要求經(jīng)過其他點(diǎn)。旅行商問題要求在經(jīng)過所有點(diǎn)的同時(shí)，走最短路徑。

1-5

暫時(shí)想不到有什么好的例子。以后做題如果發(fā)現(xiàn)了如果還記得會(huì)回來補(bǔ)充。其實(shí)問題1-4在一定程度上可以作為本題的答案，比如旅行商問題我們往往得出近似的最優(yōu)解即可。

1.2 作為一種技術(shù)的算法

2-1

一個(gè)播放器想在接下來像按照順序給使用者依次播放他喜歡的音樂。

利用排序算法對(duì)使用者的聽歌次序進(jìn)行排序，并且得到排序后的序列并依次播放這些音樂。

2-2

要求插入排序優(yōu)于歸并排序，相當(dāng)于要求：$8n^2<64nlo{g}_{2}n$

整理有$n<8lo{g}_{2}n$

因此只要滿足上述公式的n的數(shù)字，都時(shí)插入排序優(yōu)于歸并排序的解，其中$n<43$

2-3

根據(jù)題目要求，我們可以得到如下公式：$100n^2<2^n$

因?yàn)樯鲜鲱}目需要的時(shí)最小解，通過枚舉我們可以得出$n=15$。

思考題

1秒鐘1分鐘1小時(shí)1天1月1年1世紀(jì)

$2^{1000}$	$2^{6\times 10^4}$	$\propto$	$\propto$	$\propto$	$\propto$	$\propto$
$10^6$	$3.6\times 10^9$	$1.296\times 10^{13}$	$\propto$	$\propto$	$\propto$	$\propto$
1000	60000	$3.6\times 10^5$	$8.64\times 10^6$	$2.592\times 10^7$	$3.1104\times 10^8$	$3.1104\times 10^{10}$
141	4896	-	-	-	-	-
31	244	1897	9295	50911	176363	1763632
10	39	153	442	1373	3144	14597
10	16	22	27	32	35	42
7	8	9	11	12	13	15

上述中由于對(duì)數(shù)不太好算，故該行跳過，這里只需要了解不同的時(shí)間復(fù)雜度在處理效率隨時(shí)間的變化情況，同時(shí)月份是按照30天來進(jìn)行計(jì)算。

接下來以其中一個(gè)為例：

1秒鐘為1000 ms，如果想要計(jì)算一秒鐘的能處理的問題的規(guī)模，那么有

$n!<1000$，可以得出$n<8$，因此最大能夠處理的規(guī)模為7。其他的計(jì)算規(guī)模依次類推，可以在網(wǎng)上找階乘計(jì)算器或者對(duì)數(shù)計(jì)算器，方便得出結(jié)果。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论（第三版）第一章习题答案的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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