題目大意

　　給定一個(gè)由且僅由字符'H'，'T'構(gòu)成的字符串\(S\)。

?　　給定一個(gè)最初為空的字符串\(T\) ，每次隨機(jī)地在\(T\)的末尾添加'H'或者'T'。

　　問(wèn)當(dāng)\(S\)為\(T\)的后綴時(shí)，在末尾添加字符的期望次數(shù)。

　　對(duì)\({10}^9+7\)取模

題解

　　設(shè)\(f_i\)為從\(i-1\)匹配到\(i\)期望的匹配次數(shù)，\(g_i\)表示匹配到\(i\)后下一次失配能匹配到什么位置（用KMP求），\(s_i=\sum_{j=1}^if_j\)

　　考慮匹配到第\(i\)位的情況：
\[ f_i=\frac12\times 1+\frac12(1+f_{g_{i-1}+1}+f_{g_{i-1}+2}+\cdots f_{i})\\ f_i=2+s_{i-1}-s_{g_{i-1}} \]
　　答案為\(s_n\)

　　時(shí)間復(fù)雜度：\(O(n)\)

代碼

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【XSY2472】string KMP 期望DP的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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