第一章 算法在計算中的作用

本章主要介紹了算法的概念、算法的用途、算法的意義等，并做了后續章節的部分概括。
算法實際上就是對于外界輸入進行處理并給出符合預期輸出的計算過程，書上的概念是：“對于任何良定義的計算過程，該過程取某個值或值的集合作為輸入并產生某個值或值的集合作為輸出。”
可以把算法理解為轉換輸入與輸出的一個過程。
算法可以解決很多生活中的實際問題，包括DNA測序、快速搜索等，應用范圍十分廣泛。
算法解決問題有兩個共同特征：存在許多候選解與存在實際運用。
數據結構是一種存儲和組織數據的方式，各有優劣。
另外算法設計還需要考慮程序并行性。
習題答案：
1.1-1：給出現實生活中需要排序的一個例子或者現實生活中需要計算凸殼的一個例子。
答：同類型商品按價格進行排序擺貨銷售；地產開發中根據幾個點確定開發面積。
1.1-2：除速度外，在真實環境中還可能使用哪些其他有關效率的量度？
答：空間的占用率、穩固程度等（只能短暫快速使用同樣效率低下）。
1.1-3：選擇一種你以前已知的數據結構，并討論其優勢與局限。
答：鏈表。鏈表很容易刪除與插入，但是卻不方便查找，需要O（N）的復雜度；數組方便查找，但不方便刪除與插入。
1.1-4:前面給出的最短路徑與旅行商問題有哪些相似之處？又有哪些不同？
答：相似之處在于都是在給定的條件下求最短路徑，但不同之處在于TSP！=The Shortest Path.因為TSP是要求經過每個點的最小環路，而最短路徑只是求從起點到終點的最短距離。
1.1-5：提供一個現實生活的問題，其中只有最佳解才行。然后提供一個問題，其中近似最佳的一個解也足夠好。
答：購買相同的商品，到距離自身最近的店購買是最優解。
這里參考“背包問題”，可以使用動態規劃與組合優化思想求得近似最優解。

使用算法的根本原因：空間、時間有限且寶貴。
這里書中采用了歸并排序與插入排序作了比較，插入排序:O(N^2),歸并排序：O(NlogN)。數據量越大，差距也就越大。
值得注意的是：算法是現代大部分計算機使用技術的核心！
習題答案：
1.2-1：給出在應用層需要算法內容的應用的一個例子，并討論涉及的算法的功能。
答：對教師工資/學生成績進行排序。
（更快、更準確地排序。）
1.2-2：假設我們正比較插入排序與歸并排序在相同機器上的實現。對規模為n的輸入，插入排序運行8N^2步，而歸并排序運行64NlgN步。問對于哪些N值，插入排序優于歸并排序？
答：我們知道N^2 的增長趨勢一定高于NlgN，所以一定存在某個N值，使得當n>N時，8N^2>64NlgN。即求 N/8lgN > 1的臨界值。
易知N=44時滿足上式。
所以N=1…43時插入排序都優于歸并排序。
注：lgN是以2為底。
1.2-3：n的最小值為何值時，運行時間為100n^2的一個算法在相同機器上快于運行時間為2 ^n的另一個算法？
答：即求前者小于后者的對應最小N值。
計算可得 N 最小值為：15。

思考題：

體會不同f(n)需要的時間規模即可，計算從略。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法导论（原书第三版）答案与学习笔记（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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