1定義

二次規劃是指，帶有二次型目標函數和約束條件的最優化問題。
二次規劃的一般形式可以表示為，如下圖1式子。

公式 1
其中G是Hessian矩陣，τ是有限指標集，c，x和{ai}，都是R中的向量。
如果Hessian矩陣是半正定的，則我們說式 1是一個凸二次規劃，存在全局最優解；
如果Hessian矩陣是正定的，則存在全局唯一最優解；
如果Hessian矩陣是非正定的，則為非凸二次規劃，存在多個平穩點和局部極小值點。

2 小知識

2.1 正定矩陣

設A是n階實對稱矩陣， 如果對任意一非零實向量X，都使二次型

f(X)=XTMX>0,
則稱f(X)為正定二次型，矩陣A稱為正定矩陣(Positive Definite)。

2.2 Hessian矩陣

suppose f : Rn → ? is a function taking as input a vector x ∈ Rn and outputting a scalar f(x) ∈ ?; if all second partial derivatives of f exist and are continuous over the domain of the function, then the Hessian matrix H of f is a square n×n matrix, usually defined and arranged as follows:

or, component-wise:

簡單記憶：Hessian矩陣就是二階偏導數構成的對稱矩陣。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二次规划（quadratic programming）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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