論文導讀：復變函數與實變函數在MATLAB中的計算有著相似之處，因為不管自變量是實數還是復數，都是將自變量的值直接代入函數表達式中去計算。而MATLAB對復變函數和實變函數運算時最大的區別在于MATLAB只對復變函數的主值進行計算。

關鍵詞：MATLAB，復變函數

復變函數理論以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。它推動了許多學科的發展，在解決某些實際問題中也是強有力的工具，因此《復變函數》課程是數學與應用數學專業、信息與計算科學專業的主要基礎課。和其他數學課程一樣，它的學習有著較為枯燥的一面。如何把枯燥的內容變得生動有趣，這是每個授課教師必須要正視的問題

。

MATLAB

是一種具有強大數值計算，分析和圖形處理功能的科學計算語言，其應用領域極為廣泛，而且使用方便、調試容易，代碼少、效率高，有人稱為第四代程序設計語言，本文則把《復變函數》的教學過程和MATLAB結合起來，旨在提高學生學習數學的興趣，減輕教師的負擔，優化學習環境，縮短課時，實現低價高效的教學效果。

1.MATLAB在復變函數計算中的應用

復變函數與實變函數在MATLAB中的計算有著相似之處，因為不管自變量是實數還是復數，都是將自變量的值直接代入函數表達式中去計算。而MATLAB對復變函數和實變函數運算時最大的區別在于MATLAB只對復變函數的主值進行計算。我們學習實變函數里的一些初等函數時，總是先用描點法等作出函數的圖像，然后根據圖像得出函數的相關性質，而復變函數同樣可以采取這樣的方法，以增加學生的創新思維和學習興趣，下面舉幾個例子加以說明。

例一：計算

的函數值、函數值的實部、虛部、輻角、模、共軛函數，并作出函數圖像，MATLAB程序如下：

function fbhs0

z0=sin(2+3i)

z1=real(z0)

z2=imag(z0)

z3=angle(z0)

z4=abs(z0)

z5=conj(z0)

z=5*cplxgrid(30);

cplxmap(z,sin(z));

colorbar('vert');

title('sin(z)');

運行結果如下：

z0 = 9.1545 - 4.1689i

z1 = 9.1545

z2 =-4.1689

z3 = -0.4273

z4 = 10.0591

z5 = 9.1545 + 4.1689i

圖1：

的函數圖像

從圖中可以看出，

為單值函數，

的絕對值可以大于1，在圖形上

軸所表示的函數的實部已經幾乎達到60.

例二：計算函數

在

處的留數。

解：因為

在擴充復平面有三個極點，分別為1，-1，

，MATLAB程序如下：

function fbhs1

clear

syms z

z1=exp(z)/(z^2-1);

B1=limit(z1*(z-1),z,1)

B2=limit(z1*(z+1),z,-1)

B= B1+ B2

運行結果如下：

B1 =1/2*exp(1)

B2 =-1/2*exp(-1)

B =1/2*exp(1)-1/2*exp(-1)

2.MATLAB繪圖功能在復變函數中的應用

隨著計算機處理數據和圖形的功能越來越強，復變函數和計算機的結合已經成為必然的選擇。比如從定理的推導證明到繁雜的運算，單調乏味，十分影響學習的興趣。和計算機結合起來就不同了，學生可以把復變函數的一些初等函數，利用繪圖功能將該函數用圖形直觀的表達出來，由此可以通過圖形來觀察出函數圖形的一些性質，這使得教學過程直觀生動。

但由于復變函數的自變量是復數，函數值也是復數，就需要有四個量來表示，而MATLAB表現四位數據的方法是用三個空間坐標再加上顏色。下面將通過一些具體算例來說明通過復變函數的圖形可以幫助我們理解復變函數課程中一些比較難于理解的抽象的函數概念和性質。

例四：用MATLAB作出復變函數

和函數

的圖像。

MATLAB程序如下：

function fbhs

z=cplxgrid(30);

cplxmap(z,z.^4);

colorbar('vert');

title('z^4');

圖2函數

的圖像圖3函數

函數的圖像

從圖2中可以看出，自變量

的取值在水平面的單位園內，x軸是實軸，y軸是虛軸。畫函數時，是以坐標系的z軸表示函數的實部，其大小變化范圍為

，上面的每一個橫條都有相同的實部值，因為平面上的顏色表示虛部，從顏色軸對應的數值看出變化范圍也是

，還可以從圖中看出，函數

是一個單值函數，它所形成的曲面對應三個高峰和三個低谷，對應函數的實部有三個極大值和三個極小值。并且，還可以從圖形中看出該函數是單值的。

函數

的MATLAB程序如下:

z=cplxgrid(30);

cplxroot(5);

colorbar('vert');

title('z^(1/5)');

從圖3中可以看出函數

為多值函數，0和

為該函數的兩個支點。

以上是《復變函數》中一些問題的MATLAB求解。從中可以看出，利用MATLAB求解這些問題具有規范、簡潔、靈活等特點；大大簡化了數學問題的求解過程，便于求解一些實際應用中較為復雜的數學問題；對于理解掌握《復變函數》理論知識也具有一定的輔助作用。

參考文獻：

[1] 彭芳麟.數學物理方程的MATLAB解法與可視化[M].北京：清華大學出版社，2004.

[2]張瑩.淺談MATLAB在復變函數論中的應用[J].沈陽教育學院學報。2005，(7).

[3]路見可，鐘壽國，劉士強.復變函數.[M].武漢：武漢大學出版社。2001。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab时变函数,MATLAB在《复变函数》教学中的应用(图文)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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