[2018年最新整理]MATLAB在復變函數與積分變換的應用

本科畢業論文

題目： MATLAB在復變函數與積分變換的應用

學院： 數學與計算機科學學院

班級： 數學與應用數學2009級班

姓名：

指導教師： 職稱： 副教授

完成日期： 2013 年 05 月 10 日

MATLAB在復變函數與積分變換的應用

摘要：復變函數與積分變換理論性較強,又是解決實際問題的強有力的工具.該課程已深入到數學的各個分支,如微分方程、積分方程、概率論和數論等多個學科.然而該課程的很多內容比較抽象,學起來比較枯燥且難學.

本文利用MATLAB討論了復變函數與積分變換中的復數運算、泰勒級數的展開、留數、有理函數展開、Fourier變換、Laplace變換和復變函數圖形繪制等幾個問題.這樣不僅提高和完善復變函數與積分變換方法的實用性,同時可以培養學習者運用MATLAB語言編程的能力,對學習者以后的專業課及工作中使用數學軟件進行數據處理有很大幫助.

關鍵詞：MATLAB; 復變函數; 積分變換

目 錄

1 引言……………………………………………………………………………(1)

2 復常數的運算……………………………………………………………………(1)

2.1 求復數的實部、虛部、模、幅角、共軛復數……………………………(1)

2.2 對于兩個復常數之間進行乘法、除法運算及復方程求根………………(2)

3 泰勒級數的展開…………………………………………………………………(3)

4 留數計算及積分計算和有理函數的部分分式展開……………………………(4)

4.1 留數計算及積分計算………………………………………………………(4)

4.2 有理函數的部分分式展開…………………………………………………(5)

5 Fourier變換及其逆變換…………………………………………………………(6)

6 Laplace換變換及其逆變換………………………………………………………(8)

7 復變函數圖形繪制………………………………………………………………(9)

參考文獻……………………………………………………………………………(10)

1 引言

復變函數與積分變換是電力工程、控制領域和通訊等理工科必備的重要課程,同時在解決實際問題中也有十分重要的作用.但是大多數人在學習這門課程時都會感覺內容抽象,學起來感覺枯燥且難學.如何應用現代高科技信息技術,讓比較難理解的理論與繁雜枯燥的內容變得生動有趣,激發學習的興趣,以及可以提高計算能力、實踐能力就相當重要.

在國際學術界,MATLAB已經被接受為一種準確、可靠的標準計算軟件.用戶可以直接在Command Window內輸入執行命令，或者可以建立一個M文件，輸入較大應用程序，編譯完成后一起運行.現在常用的MATLAB語言是基于最為流行的C++語言基礎之上的，因此語法與C++語言有很大的相識，而且較C++語言更加簡單，更符合研究人員對數學表達式的書寫格式.使之更便利與非專業人員的使用.并且這種語言可拓展性極強，具有良好的可移植性，這也是在各個領域流行MATLAB的重要原因.

本文把復變函數與積分變換的學習過程和MATLAB結合起來，把復雜的計算交于計算機，目的是為了提高學生學習的興趣與愛好同時也可以減輕學習的負擔，縮短學習時間，大大提高了教學效果與質量.

2 復常數的運算

2.1 求復數的實部、虛部、模、幅角、共軛復數

在MATLAB中的求解格式為：

real(x) %回車x的實部

imag(x) %回車x的虛部

abs(x) %回車x的模

angle(x) %回車x的幅角

conj(x) %回車x的共軛復數

例1 求下列復數的實部、虛部、模、幅角、共軛復數.

(1) (2) (3)

解：在編輯器中建立M文件001.m如下：

format rat

X=[5/4+7i,3*exp(2i*pi/5),i^7+i^(3/7)+5]

re=real(X)

im=imag(X)

ab=abs(X)

an=angle(X)

co=conj(X)

運行結果如下：

Z = 5/4 + 7i 305/329 + 2565/899i 7765/1343 - 561/1490i

re = 5/4 305/329 7765/1343

im = 7 2565/899 -561/14

總結

以上是生活随笔為你收集整理的复变函数在计算机科学的应用,[2018年最新整理]MATLAB在复变函数与积分变换的应用.doc...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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