貴州師范大學(xué)2014年碩士研究生入學(xué)考試大綱

(復(fù) 試)

(科目：051 復(fù)變函數(shù)與實(shí)變函數(shù))

一、 考查目標(biāo)

《實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)》是我校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的復(fù)試考試科目，其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平，為我校數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。具體考查目標(biāo)如下：

1)要求考生比較系統(tǒng)地理解實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的基本概念和基本理論；

2)掌握實(shí)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的基本思想和方法；

3)要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷成績及考試時(shí)間

本試卷滿分為100分。考試時(shí)間為180分鐘。

(二)答題方式

閉卷，筆試。

(三)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

實(shí)變函數(shù) 約50%

復(fù)變函數(shù) 約50%

(四)試卷題型結(jié)構(gòu)

計(jì)算、證明

(五)參考書目

[1] 周民強(qiáng)編《實(shí)變函數(shù)》，北京大學(xué)出版社，2008年第2版 .

[2]程其襄等編《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》，高等教育出版社，2003年第2版 .

[3] 鐘玉泉編《復(fù)變函數(shù)論》，高等教育出版社， 2004年第3版.

三、考查范圍

1 實(shí)變函數(shù)

(1)集合

映射、單射、滿射、雙射，逆映射及其性質(zhì)；對等及其性質(zhì)；基數(shù)與基數(shù)的比較，伯恩斯坦定理；可數(shù)集的定義及等價(jià)條件，可列集及其性質(zhì)；上限集、下限集的定義及判斷證明。

(2)點(diǎn)集

鄰域、內(nèi)點(diǎn)、聚點(diǎn)、開集、閉集等基本概念；開集、閉集的性質(zhì)；Bolzano-Weierstarss 定理，Borel 有限覆蓋定理；直線上開集的構(gòu)造；Cantor 集的構(gòu)造及其性質(zhì)。

(3)測度論

總結(jié)

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