給定兩個(gè)點(diǎn):

typedef? struct {

? double? x, y;

} Point;

Point A1,A2,B1,B2;

首先引入兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：

a.快速排斥實(shí)驗(yàn)

設(shè)以線段A1A2和線段B1B2為對角線的矩形為M,N;

若M,N 不相交，則兩個(gè)線段顯然不相交；

所以：滿足第一個(gè)條件時(shí)：兩個(gè)線段可能相交。

?

b.跨立實(shí)驗(yàn)

?

如果兩線段相交，則兩線段必然相互跨立對方.若A1A2跨立B1B2，則矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位于矢量(B2-B1)的兩側(cè)，

即(A1-B1) × (B2-B1) * (A2-B1) × (B2-B1)<0。

上式可改寫成(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1)>0。

應(yīng)該判斷兩次，即兩條線段都要為直線，判斷另一直線的兩端點(diǎn)是否在它兩邊，若是則兩線段相交。

若積極滿跨立實(shí)驗(yàn)是不行的，如下面的情況：

?

即兩條線段在同一條直線上。所以我們要同時(shí)滿足兩次跨立和快速排斥實(shí)驗(yàn)。

?

總體分析：

當(dāng)(A1-B1) × (B2-B1)=0時(shí)，說明(A1-B1)和(B2-B1)共線，但是因?yàn)橐呀?jīng)通過快速排斥試驗(yàn)，所以 A1一定在線段 B1B2上；同理，(B2-B1)×(A2-B1)=0 說明A2一定在線段B1B2上。所以判斷A1A2跨立B1B2的依據(jù)是：(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

同理判斷B1B2跨立A1A2的依據(jù)是：(B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

如圖：

?

應(yīng)用：

1.?????? 判斷兩個(gè)線段相交

2.?????? 判斷線段與直線相交

3.?????? 判斷點(diǎn)在矩形內(nèi)

?

模板題

1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 struct line{ 5 double x1,y1,x2,y2; 6 }p,q; 7 double cross1(line &a,line &b){ 8 return (a.x1-b.x1)*(b.y2-b.y1)-(a.y1-b.y1)*(b.x2-b.x1); 9 } 10 double cross2(line &a,line &b){ 11 return (a.x2-b.x1)*(b.y2-b.y1)-(a.y2-b.y1)*(b.x2-b.x1); 12 } 13 bool judge(line &a,line &b){ 14 if(max(a.x1,a.x2)>=min(b.x1,b.x2)&& 15 max(a.y1,a.y2)>=min(a.y1,a.y2)&& 16 max(b.x1,b.x2)>=min(a.x1,a.x2)&& 17 max(b.y1,b.y2)>=min(a.y1,a.y2)&& 18 cross1(a,b)*cross2(a,b)<=0&& 19 cross1(b,a)*cross2(b,a)<=0) 20 return true; 21 return false; 22 } 23 int main(){ 24 int t; 25 cin>>t; 26 while(t--){ 27 cin>>p.x1>>p.y1>>p.x2>>p.y2>>q.x1>>q.y1>>q.x2>>q.y2; 28 if(judge(p,q)) cout<<"Yes\n"; 29 else cout<<"No\n"; 30 } 31 }

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/elpsycongroo/p/6914812.html

總結(jié)

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