前言

面試過程中，多多少少會(huì)問一點(diǎn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（二叉樹）的問題，今天我們來復(fù)習(xí)一下二叉樹的相關(guān)問題，文末總結(jié)。

1. 二叉樹的由來

在 jdk1.8 之前，HashMap 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由「數(shù)組+鏈表」組成，數(shù)組是 HashMap 的主體，鏈表是為了解決 Hash 沖突引入的，正常的數(shù)據(jù)存放是直接存在數(shù)組中，但如果發(fā)生 Hash 沖突就會(huì)以鏈表的形式進(jìn)行存儲(chǔ)，而在 jdk1.8之后，當(dāng)鏈表的長度超過 8 之后，將會(huì)轉(zhuǎn)換成紅黑樹經(jīng)常存儲(chǔ)…

相信這一段 HashMap 的描述，一定是大家所熟知的，其實(shí)細(xì)品之后，我們可以從這段描述中發(fā)掘這些信息。

數(shù)組 > 鏈表 > 樹。

正所謂有需求就會(huì)有發(fā)展，我們來看看為什么在有「數(shù)組+鏈表」的情況下，還出來個(gè)樹結(jié)構(gòu)。

數(shù)組優(yōu)點(diǎn)：

• 簡單易用，隨機(jī)訪問性強(qiáng)
• 無序數(shù)組插入速度很快，效率為O1
• 有序數(shù)組查找速度較快，效率為O(logN)

數(shù)組缺點(diǎn)：

• 插入和刪除效率低
• 數(shù)組大小固定，無法動(dòng)態(tài)擴(kuò)容

鏈表優(yōu)點(diǎn)：

• 大小不固定，無限擴(kuò)容
• 插入和刪除速度很快

鏈表缺點(diǎn)：

• 查詢效率低，不支持隨機(jī)查找，必須從第一個(gè)開始遍歷
• 在鏈表非表頭的位置進(jìn)行插入、刪除很慢，效率為O(N)

從數(shù)組到鏈表的優(yōu)缺點(diǎn)，我們可以看出是各有千秋，不能很準(zhǔn)確的說鏈表比數(shù)組就一定要高效，而正是因?yàn)檫@種關(guān)系的存在，所以二叉樹出現(xiàn)了。

所以二叉樹的由來：二叉樹整合了數(shù)組和鏈表的優(yōu)缺點(diǎn)，使得插入、刪除、查找的速度都很快，效率比較高。

2. 二叉樹是什么

二叉樹是樹形結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要類型，也是眾多數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基石。

樹有很多類型，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的叫二叉樹。

所以，二叉樹的特性就是每個(gè)節(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)不允許超過兩個(gè)。

3. 二叉查找樹

二叉查找樹是一種特殊的二叉樹，二叉查找樹的特點(diǎn)就是，左子樹節(jié)點(diǎn)比父節(jié)點(diǎn)小，右子樹節(jié)點(diǎn)值比父節(jié)點(diǎn)大。

極端現(xiàn)象

二叉查找樹有一種極端的存在，二叉樹的大部分子節(jié)點(diǎn)都比父節(jié)點(diǎn)值小，然后導(dǎo)致所有的數(shù)據(jù)偏向左側(cè)，進(jìn)而退化成鏈表，如下圖所示：

我們使用二叉樹的目的是因?yàn)槠湫矢哂阪湵聿樵?#xff0c;但這種退化為鏈表的現(xiàn)象很顯然就突兀，怎么辦呢。

所以為了解決二叉樹退化成一棵鏈表就引入了平衡二叉樹。

4. 平衡二叉樹

平衡二叉樹，又被稱為AVL樹，是為了解決二叉樹退化成一棵鏈表而誕生的。

平衡二叉樹特點(diǎn)：

• 擁有二叉查找樹的全部特性。
• 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左子樹和右子樹的高度差至多等于1。

其中左右子樹的高度差是通過左旋右旋實(shí)現(xiàn)的。

下面是一個(gè)平衡二叉樹和非平衡二叉樹的圖：

到底是如何判斷高度差的呢？我們可以來數(shù)節(jié)點(diǎn)最長連接數(shù)，比如左側(cè)節(jié)點(diǎn)最長連接數(shù)為「3 > 4 > 5」3個(gè)節(jié)點(diǎn)，右側(cè)為「9」一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以高度差為2。

再比如下面一個(gè)平衡二叉樹：

左側(cè)最長連接點(diǎn)為「3(9) > 7 >11」，即高度為2，右側(cè)最長連接點(diǎn)為「14(16) > 15 > 18 > 11」，即高度為4，所以高度差為2。

為了維持二叉樹的平衡，平衡二叉樹是通過左旋、右旋來保證的，從大的方向旋轉(zhuǎn)過程又被分為單旋轉(zhuǎn)和雙旋轉(zhuǎn)，總之，旋轉(zhuǎn)的作用就是避免出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)偏向一邊的情況，具體左旋、右旋操作在這就不詳細(xì)闡述了。

但是平衡二叉樹這種高度差為 1 的要求太嚴(yán)格了，尤其是對(duì)于頻繁刪除、插入的場景非常浪費(fèi)時(shí)間…

5. 紅黑樹

對(duì)于那種頻繁刪除、插入的場景，平衡二叉樹的調(diào)整過程顯然是存在性能問題的，所以為了解決這個(gè)問題，進(jìn)而又引入了紅黑樹。

紅黑樹的特點(diǎn)：

• 具有二叉樹所有特點(diǎn)。
• 每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能是紅色或者是黑色。
• 根節(jié)點(diǎn)只能是黑色，且黑色根節(jié)點(diǎn)不存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。
• 任何相鄰的節(jié)點(diǎn)都不能同時(shí)為紅色。
• 紅色的節(jié)點(diǎn)，它的子節(jié)點(diǎn)只能是黑色。
• 從任一節(jié)點(diǎn)到其每個(gè)葉子的所有路徑都包含相同數(shù)目的黑色節(jié)點(diǎn)。

紅黑樹如下圖所示：

概括為：紅黑樹所有的根節(jié)點(diǎn)都是黑色的的空節(jié)點(diǎn)，也就是根節(jié)點(diǎn)不存數(shù)據(jù)；任何相鄰的節(jié)點(diǎn)都不能同時(shí)為紅色，紅色節(jié)點(diǎn)是被黑色節(jié)點(diǎn)隔開的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)，從該節(jié)點(diǎn)到達(dá)其可達(dá)的葉子節(jié)點(diǎn)是所有路徑，都包含相同數(shù)目的黑色節(jié)點(diǎn)。

正是因?yàn)檫@種特點(diǎn)，紅黑樹不同于平衡樹的操作，紅黑樹不會(huì)因?yàn)椴迦搿h除等操作追求絕對(duì)的平衡，它的旋轉(zhuǎn)次數(shù)少，插入最多兩次旋轉(zhuǎn)，刪除最多三次旋轉(zhuǎn)，所以對(duì)于搜索、插入、刪除操作較多的情況下，紅黑樹的效率是優(yōu)于平衡二叉樹的。

但是需要注意的是，如果應(yīng)用場景中對(duì)插入、刪除不頻繁，只是對(duì)查找要求較高，那么平衡二叉樹還是較優(yōu)于紅黑樹。

總結(jié)

為什么有了數(shù)組和鏈表還要引入二叉樹？

針對(duì)數(shù)組和鏈表的優(yōu)缺點(diǎn)，無法說鏈表一定優(yōu)于數(shù)組，或者是數(shù)組一定優(yōu)于鏈表，因?yàn)槟承╅L期的需要，所以就推出一個(gè)相對(duì)折中的二叉樹。

為什么有了二叉樹還要引入平衡二叉樹？

有了二叉樹還不算完，二叉樹有一種極端的情況，就是所有的子結(jié)點(diǎn)偏向一端，二叉樹退化成鏈表，這就相當(dāng)于我選擇了這種的二叉樹，你現(xiàn)在罷工不干了，找了個(gè)鏈表來糊弄我…

所以為了解決二叉查找樹退化為鏈表的情況，引入了平衡二叉樹，即：

平衡二叉樹是為了解決二叉樹退化成一棵鏈表而誕生的。

既然有了平衡二叉樹，這下總沒有問題了吧？

為什么有了平衡二叉樹還要引入紅黑樹？

但是是實(shí)際使用過程中，因?yàn)槠胶舛鏄渥非蠼^對(duì)嚴(yán)格的平衡關(guān)系，顯然這個(gè)規(guī)則在于頻繁的插入、刪除等操作的情景性能肯定會(huì)出現(xiàn)問題…

所以為了解決這個(gè)問題，進(jìn)而又引入了紅黑樹。

平衡二叉樹追求絕對(duì)嚴(yán)格的平衡，平衡條件必須滿足左右子樹高度差不超過1，紅黑樹是放棄追求完全平衡，它的旋轉(zhuǎn)次數(shù)少，插入最多兩次旋轉(zhuǎn)，刪除最多三次旋轉(zhuǎn)，所以對(duì)于搜索、插入、刪除操作較多的情況下，紅黑樹的效率是優(yōu)于平衡二叉樹的。

紅黑樹是終結(jié)嗎？

時(shí)代總是進(jìn)步的，大膽猜測不會(huì)是，就跟當(dāng)初從數(shù)組、鏈表到二叉樹一樣。

至此，通過這篇希望大家對(duì)整個(gè)樹結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)有一個(gè)基礎(chǔ)的概念，目前面試中最為常問的就是紅黑樹了，當(dāng)然這得益于 HashMap，但紅黑樹還有挺多其他的知識(shí)點(diǎn)可以考察，例如紅黑樹有哪些應(yīng)用場景？紅黑樹與哈希表在不同應(yīng)該場景的選擇？紅黑樹有哪些性質(zhì)？紅黑樹各種操作(插入刪除查詢)的時(shí)間復(fù)雜度是多少？等等等等…

希望這篇文章對(duì)你有所幫助，博客園持續(xù)更新歡迎關(guān)注。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的面试官：了解二叉树吗，平衡二叉树，红黑树？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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