上一篇博客是關于蟻群優化算法的，有興趣的可以看下
https://blog.csdn.net/HuangChen666/article/details/115913181
1. 粒子群優化算法概述
2. 粒子群優化算法求解
?????2.1 連續解空間問題
?????2.2 構成要素
?????2.3 算法過程描述
?????2.4 粒子速度更新公式
?????2.5 速度更新參數分析
3. 粒子群優化算法小結
4. MATLAB代碼

1. 粒子群優化算法概述

粒子群優化算法是一種基于 種群尋優的啟發式搜索算法。在1995年由Kennedy和Eberhart首先提出來的。
它的主要啟發來源于對 鳥群群體運動行為的研究。我們經常可以觀察到鳥群表現出來的同步性，雖然每只鳥的運動行為都是互相 獨立的，但是在整個鳥群的飛行過程中卻表現出了高度一致性的復雜行為，并且可以自適應的調整飛行的狀態和軌跡。
鳥群具有這樣的復雜飛行行為的原因，可能是因為每只鳥在飛行過程中都遵循了一定的行為規則，并能夠掌握鄰域內其它鳥的飛行信息。
粒子群優化算法借鑒了這樣的思想，每個粒子代表待求解問題搜索解空間中的一一個潛在解，它相當于一只飛行信息”包括粒子當前的 位置和速度兩個狀態量。
每個粒子都可以獲得其鄰域內其它個體的信息，對所經過的位置進行評價，井根據這些 信息和位置速度更新規則，改變自身的兩個狀態量，在“飛行”過程中傳遞信息和宣相學習，去更好地適應環境。隨著這一過程的不斷進行，粒子群最終能夠找到問題的近似最優解。

2. 粒子群優化算法求解

粒子群優化算法一般適合解決連續解空間的問題，比如通過粒子群在解空間里進行搜索，找出極大值。

2.1 連續解空間問題

上圖就是一個典型的粒子群優化算法求解極值的案例，可以看到初始時有四個粒子，求解過程可以理解為四個粒子不斷向最大的粒子靠攏，在靠攏的過程中不斷更新自身的最大值和整體的最大值，在自身最大值和整體最大值的影響下改變自身移動的速度，最終所有粒子均達到同一個極值的過程。

2.2 構成要素

1、粒子群

• 每個粒子對應所求解問題的一個可行解
  即每個粒子本身就是一個可行解

• 粒子通過其位置和速度表示
  在代碼中的粒子用位置和速度表示，即橫坐標表示粒子的位置，速度表示粒子接下來的運動趨勢。
  $x_n^{(i)}$ 表示粒子 i 在第 n 輪的位置
  $v_n^{(i)}$ 表示粒子 i 在第 n 輪的速度

2、記錄

• $p_{best}^{(i)}$ 表示粒子 i 的歷史最好位置
• $g_{best}^{(i)}$ 表示全局歷史最好位置

3、計算適應度的函數

• 適應度：$f(x)$ 即函數表達式

2.3 算法過程描述

1、初始化

• 初始化粒子群：每個粒子的位置和速度，位置即每個粒子的初始 $x$ 坐標，速度表示該粒子下一輪中 $x$ 坐標的變化值，可正可負，即$x_0^{(i)}$ 和 $v_0^{(i)}$
• 初始化粒子 i 的歷史最好位置$p_{best}^{(i)}$ 和全局粒子歷史最好位置 $g_{best}^{(i)}$ ，$p_{best}^{(i)}$的初始值使用隨機數賦值， $g_{best}^{(i)}$設置為一個無窮小值（因為這里以求最大值為例）

2、循環執行如下三步直至滿足結束條件

• 計算每個粒子的適應度（即函數值）：$f(x_n^{(i)})$
• 更新每個粒子歷史最好適應度及其相應的位置，更新當前全局最好適應度及其相應的位置
• 更新每個粒子的速度和位置
  
  粒子位置的更新即對每個粒子所在x軸的橫坐標進行更新（其實每個粒子就是一個橫坐標上的數），下一輪的位置等于上一輪的位置加上速度的變化乘以一個單位時間，所以這里的乘以1沒有寫出來。

2.4 粒子速度更新公式解讀

從公式可以看出粒子下一輪的速度 = 粒子上一輪的速度 + 回到自己歷史最好位置的傾向 + 去向全局最好位置的傾向，即慣性項+記憶項+社會項。
一般情況下確定了一個變量和其他變量的關系，下面就是參數的設置了，這里有兩對參數$c_k和r_k$，$c_k$ 是權重參數，一般取值為2，實際上它影響了優化的速度，$r_k$ 是隨機參數，即0和1之間的隨機數。

2.5 速度更新參數分析

權重參數主要是影響了粒子飛行的速度，在今后的使用中一般設置$c_1和c_2$相等的情況較多。

3. 粒子群優化算法改進

隨著粒子群算法的廣泛使用，人們發現如果加入一個慣性權重的話，優化的效果更好。

引入了一個 $w$ 參數，控制先前粒子速度對下一輪粒子速度的影響，以適應不同場景。

4. MATLAB代碼

求f= xsin(x)cos(2x) - 2xsin(3x)在[0,20]上的最大值

因為這里是多峰，所以設置權重參數c2>c1效果會更好。
代碼借鑒 https://www.pianshen.com/article/2364328713/

clc;clear; %% 初始化參數 f= @(x)x .* sin(x) .* cos(2 * x) - 2 * x .* sin(3 * x); pnum=50; %粒子個數 iter=100; %迭代次數 w=0.8; %慣性權重 c1=0.8; %權重參數c1 c2=1.2; %權重參數c2 xlimit=[0,20]; %位置限制 vlimit=[-1,1]; %速度限制 figure(1);ezplot(f,[xlimit(1),0.01,xlimit(2)]); Px=((xlimit(2)-xlimit(1))*rand(pnum,1))+xlimit(1); %隨機產生粒子的初始位置 Pbest=Px; %粒子i歷史上的最好位置 Gbest=[-inf,-inf]; %全局歷史上的最好位置 Pymax=ones(pnum,1)/-eps; %粒子i歷史上的最大值 Pymin=ones(pnum,1)/eps; %粒子i歷史上的最小值 Pv=zeros(pnum,1); %初始化粒子速度 Py=f(Px); %計算粒子適應度 hold on; plot(Px, Py, 'ro');title('初始狀態圖'); figure(2); max_record=zeros(pnum,1); %% 迭代求解 for i=1:iterPy=f(Px); %計算粒子適應度%更新Pbest和Gbest,粒子位置for j=1:pnumif Py(j)>Pymax(j)Pymax(j)=Py(j);Pbest(j)=Px(j);endend% 全局最好的位置if Gbest(1)<max(Pymax)[Gbest(1),max_index]=max(Pymax);Gbest(2)=Pbest(max_index);endmax_record(i)=Gbest(1);% 更新速度和位置Pv=Pv*w+c1*rand*(Pbest-Px)+c2*rand*(repmat(Gbest(2),pnum,1)-Px);Pv(Pv>vlimit(2))=vlimit(2);Pv(Pv<vlimit(1))=vlimit(1);Px=Px+Pv;Px(Px>xlimit(2))=xlimit(2);Px(Px<xlimit(1))=xlimit(1);x0 =xlimit(1):0.01:xlimit(2);plot(x0, f(x0), 'b-', Px, f(Px), 'ro');title('狀態位置變化')pause(0.1); end%% 得出結果 figure(3);plot(max_record);title('收斂過程'); disp(['最大值：',num2str(Gbest(1))]); disp(['最大位置：',num2str(Gbest(2))]);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的粒子群优化算法及MATLAB实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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