A*（A-star）算法是一種靜態網路中求解最短路徑最有效的直接搜索算法。在電子游戲中最主要的應用是尋找地圖上兩點間的最佳路線。在機器人領域中，A*算法常用于移動機器人路徑規劃。

為了便于理解，本文將以正方形網格地圖為例進行講解。如圖，藍色格子是障礙物，灰色格子是可通過區域，綠色格子是起點（S），紅色格子是終點（D）。我們要做的是找到一條從起點到終點的最佳路線。

為了順利地解決問題，我們先要設定一些約束條件：

1.?從一個格子可以朝周圍 8 個方向移動。其中朝上、下、左、右移動的成本為 1，朝左上、右上、左下、右下移動的成本為 1.4（√2 近似值）；

2.?不能朝障礙物所在格子移動（顯然啦！）；

3.?如果右邊和上邊兩個格子都是障礙物，則不能朝右上方的格子移動（如圖：不能朝右上和右下兩個格子移動，太窄擠不過去呀～）。

好，下面開始找路！首先，我們把起點 S 加入一個待檢查節點的列表（Open List）。接下來，找出 S 周圍所有可移動的格子（鄰居），算出從 S 移動到該格子的總成本（記為 G），并將 S 設為其父節點。

好，這樣我們已經完成了對 S 的檢查。把上一步找到的鄰居都加入 Open List。從 Open List 中移除 S，并將其加入另一個已檢查節點的列表（Closed List）。如圖，橙色邊框代表待檢查節點，黑色邊框代表已檢查節點。

這下問題來了，Open List 一下有了 8 個待檢查節點，先檢查哪一個呢？每一個待檢查節點都有一個 G 值，代表從起點 S 移動到這個節點的成本。我們再計算出每一個待檢查節點與終點 D 之間的曼哈頓距離（只通過朝上、下、左、右四個方向的移動，抵達終點 D 的最短距離。例如，在平面上，坐標(x1, y1)的i點與坐標(x2, y2)的j點的曼哈頓距離為d(i,j)=|x1-x2|+|y1-y2|），作為從該節點移動到終點 D 的估算成本（記為 H）。注意！這里計算曼哈頓距離時要忽略所有障礙物。最后把 G 和 H 相加（記為 F）。

現在，從 Open List 中選出 F 值最小的節點（上圖中應該是 S 右邊 F 值為 4 的格子），對它執行前面的檢查。不過這一次搜索鄰居時需要注意以下幾點：

1.?如果鄰居已經在 Closed List 中，直接忽略；

2.?如果鄰居不在 Open List 中，計算 G、H、F，設置父節點，并將其加入 Open List；

3.?這一點非常重要！如果鄰居已經在 Open List 中（即該鄰居已有父節點），計算從當前節點移動到該鄰居是否能使其得到更小的 G 值。如果能，則把該鄰居的父節點重設為當前節點，并更新其 G 和 F 值。

完成檢查后，把當前節點從 Open List 中移除，放入 Closed List。

繼續處理其他待檢查節點。

注意！在下面這一次檢查中，S 下方兩格的節點（星標）更新了 G 值和父節點。

在下面這一步中，我們注意到終點 D 已經進入了 Open List，并且是其中 F 值最小的。

我們從 Open List 取出的 F 值最小的節點后，發現它的 H 值為 0，這意味著我們已經找到了終點 D，搜索到此就可以告一段落。

從終點 D 開始，依次向父節點移動，直到回到起點 S，途經即最佳路線，總長 5.6。

補充幾點：

1.?最佳路線可能有多條，比如本文的示例，下圖也是一條總長為 5.6 的路線。這取決于當 Open List 存在多個 F 值最小的節點時，先選取哪一個進行搜索；

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2.?曼哈頓距離只是估算 H 值最簡單的一種方法，常用的方法還有對角距離、歐幾里德距離、等。估算方法的優劣是影響算法效率的重要因素；

如果圖形中只允許朝上下左右四個方向移動，則啟發函數可以使用曼哈頓距離，它的計算方法如下圖所示：

對角距離

如果圖形中允許斜著朝鄰近的節點移動，則啟發函數可以使用對角距離。它的計算方法如下：

歐幾里得距離

如果圖形中允許朝任意方向移動，則可以使用歐幾里得距離。

歐幾里得距離是指兩個節點之間的直線距離，因此其計算方法也是我們比較熟悉的：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的A*算法图解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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