MATLAB數值計算

MATLAB中文論壇基礎板塊常見問題歸納(出處: MATLAB中文論壇)

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roots(矩陣) 求多項式的根

solve()通常在不確定方程是否有符號解的時候,優先使用

pretty()使結果已于觀察

vpa(phi,50) vpa是可變精度算術函數，可得到任意位數數字的表達式

inline() 內聯函數

ezplot(f,0,4) 輕松作圖0<=x<=4 range的圖像

求解方程通常有兩種方法，符號求解solve()和數值求解。

1.solve()

通常在不確定方程是否有符號解的時候，推薦先使用solve進行嘗試，因為solve相比于數值求解來說，它不需要提供初值，并且一般情況下能夠得到方程的所有解。對于一些簡單的超越方程，solve還能夠自動調用數值計算系統給出一個數值解。

solve的調用形式：

sol=solve(eq)

sol=solve(eq,var)

sol=solve(eq1,eq2,…,eqn)

sol=solve(eq1,eq2,…,eqn,var1,var2,…,varn)

eq為符號表達式，var為指定的要求解的變量。如果不聲明要求解的變量(第一和第三種形式)，則matlab自動按默認變量進行求解，默認變量可以由symvar (eq)確定。

eg.x+y-1=0,x-11*y-5=0,求不等式

syms x y %聲明符號變量

eq1=x+y-1

eq2=x-11*y-5

sol=solve(eq1,eq2,x,y)

x=sol.x

y=sol.y

2.fzero()

然而在很多情況下solve并不能求得方程的解析解，這時就可以采用數值法求解。數值求解法包括fzero和fsolve，其區別在于fzero只適用求解一元函數零點，而fsolve適用于求解多元函數零點(包括一元函數)。當求解一元函數零點時，推薦優先使用fzero，原因是fzero求解一元方程往往更容易，因為它不僅支持提供初值的搜索，還支持在一個區間上進行搜索。

fzero的常用形式：

x = fzero(fun,x0)

[x,fval] = fzero(fun,x0)

其中fun為函數句柄，x0為搜索初值，fval為求解誤差。

eg.以一元方程sin(x)+cos(x)^2=0為例：

[email?protected](x)sin(x)+cos(x).^2 %這里采用匿名函數，也可以使用函數文件形式

[x,fval]=fzero(y,1) %1為搜索初值

如果方程有多個零點時，fzero只能根據你提供的初值求得最靠近初值的一個零點，如果希望求得多個零點的話，那么只能夠通過改變初值來得到不同的零點。

對于零點的選取，目前來說沒有什么比較好的辦法，只能夠通過分析方程的性質，或者通過作圖的方法去尋找一個比較靠近零點的初值。另外，fzero能夠提供區間搜索，注意區間兩端的端點函數值符號需要反向：

[email?protected](x)sin(x)+cos(x).^2

[x,fval]=fzero(y,[-1 1]) %fzero在[-1,1]這個區間搜索初值

除此之外，fzero還能夠求解積分方程

3.fsolve()

fsolve可以求解多元方程，用法和fzero類似。

fsolve的常用形式：

x = fsolve(fun,x0)

[x,fval] = fsolve(fun,x0)

其中fun為函數句柄，x0為搜索初值，fval為求解誤差

例：求解方程組x+y=1, x-11y=5

[email?protected](x)[x(1)+x(2)-1;x(1)-11*x(2)-5]

[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

這里對于方程的的輸入需要采用矩陣的形式，其中x(1)代表x，x(2)代表y。有時候變量較多時可能會容易混淆，這里提供另一種方法，采用符號變量形式再利用matlabFunction轉化為函數句柄：

syms x y

eq1=x+y-1

eq2=x-11*y-5

eq1=matlabFunction(eq1); %將符號函數轉化為函數句柄

eq2=matlabFunction(eq2);

[email?protected](x)[eq1(x(1),x(2));eq2(x(1),x(2))]

[sol,fval]=fsolve(eq,[1,1])

效果與之前相同，但不容易出錯。求得的解以矩陣形式返回給sol，即sol的第一個值是匿名函數的第一個輸入參數值x，sol的第二個值是匿名函數的第二個輸入參數值y。

總結

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