各位同學大家好，這里是質心數學·游戲·科普頻道。

今天和大家聊的是一款有點復古的windows系統自帶小游戲——MineSweeper(掃雷)。

我剛接觸這款游戲是高中的上機課，當時的電腦系統還是win95，在大家還不會局域網互聯打StarCraft之前(暴雪出品，必屬精品，yeah)，能夠休閑娛樂的就是掃雷，當空接龍，紅心大戰等幾款游戲了。

童年無網四巨頭

這幾款小游戲是微軟從dos系統過渡到windows系統推廣鼠標的系統自帶小程序，當時在營銷學上也傳為一代佳話。如果大家的系統是win10之前的版本，還能通過控制面板，添加程序添加這款游戲，如果是win10，可以在應用商店搜索MineSweeper來添加。

原汁原味的經典版不那么好找

Part.1

掃雷游戲操作非常簡單，拿16*30，99個雷的模式來說，鼠標左鍵點開某一區域，如果是雷，那么游戲失敗，如果不是雷，則顯示周圍8個格子雷的總數。右鍵則為標記你認為是炸彈的格子，左右鍵同時按某個格子相當于左鍵點擊周圍8個格子非標記的格子。

就這么不斷點擊和標記，直到找出全部99個雷(打開所有非雷區域)，則游戲通關；

你以為的掃雷

但一旦踩中雷，則GAME OVER，需要重新開始。

真實的掃雷

起初，多次開局就踩雷，讓我一度認為掃雷是一個運氣游戲。直到遇到類似下面情形：

兩個問號區域，在邊界死角處，只能2選1，不得不去猜雷時，我才堅信這的確是一款運氣游戲。

遇到這種情形，我會找來同桌點開，如果沒有踩中雷，則雙擊掌表示是共同的努力，如果踩中雷，就全怪他，我本來想選另外一個的。

當然這些都是玩笑活。不得不承認，掃雷確實是一個需要拼人品的游戲。這個現象與物理學中的“逾滲”現象很類似。

因為是物理現象，所以就不多贅述了

一般人玩掃雷如果總是死太快，就會不斷重開重開…直到碰到一個好的開局(然后又快速地死掉)。

那么掃雷開局開出一大片非雷區是好的開始嗎？起初一定感覺是這樣，但是懂數學的人就會發現：事情沒那么簡單。

拿99/480的模式來說，開局開出一大片意味著：未開區域雷的密度會上升一個臺階，難的區域在后面。

還有在開疆擴土中，碰到好多1會更好一些嗎？我們計算一下，99/480=0.20625，數字1說明，1與一周相鄰的共9個格子雷的密度是0.11，那么其余的格子的雷的密度會相對上升，難點還是在后面。

？？

所以開出更大的數字也許是個好事情，但若你總能開出8，祝你不要玩到自閉吧。

？？

總而言之，從數學的角度我們可以很容易得知，雷的密度越大，也會越難解出來。(這么講似乎還是跟運氣有很大的關系)

Part.2

但今天是教大家用數學方法玩掃雷的，總要拿出點干貨，證明運氣不好的同學也可以成為掃雷高手。

在大部分情形，我們可以通過嚴格的計算來完成開疆擴土。比如經典的“121定式”，下圖中有雷的一定是兩個與1相鄰的下面那個格子。

再比如“1221定式”，有雷的一定是兩個與2相鄰的格子。

在上述兩個經典定式中，其實可以通過一些簡單的分類討論可以得到，其相當于解方程組。

比如上述“1221”定式，上述四個格子分別為x,y,z,t∈{0,1}。相當于x+y+z=2，y+z+t=2，x+y≤1，z+t≤1，只能為y=z=1，x=t=0 。由于解只能為0或者1，就可以將上述運算轉化為邏輯運算。

哈哈，是不是很簡單！掌握了以上核心秘訣，相信你離掃雷高手已經不遠了。

Part.3

其實掃雷不僅是一個打發時間(測試人品)的小游戲，還是一種經典的NP問題。英文全稱為nondeterminate polyomial(不確定多項式問題)。

說人話就是破譯密碼：容易驗證答案是否正確，但是很難正面求解的問題。

與其相對的另外一種問題為P問題，英文為polyomail(具有多項式算法的判定問題)。

掃雷還等價于一種用邏輯運算符?，∧，∨連結的運算級別為指數級的運算。

這種問題叫做布爾可滿足性問題，是邏輯學中一個重要問題，也是當今計算機科學，人工智能研究的核心問題之一，這里就不展開論述了。

當然掃雷游戲中還有很多其他學問，各位同學也可以去研究一下來與我討論。

在日常生活中，善于發現問題，沒有精神時，多玩玩掃雷可能比多喝熱水有療效。最后祝大家早日成為掃雷高手，我們排行榜見吧！

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總結

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