為什么要學(xué)線(xiàn)性代數(shù)？

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前言：
對(duì)于理工科學(xué)生來(lái)說(shuō)，線(xiàn)性代數(shù)是必不可少的一門(mén)課，其在通信、AI、計(jì)算機(jī)、物理、機(jī)械工程等各個(gè)領(lǐng)域均有重要且廣泛的應(yīng)用。我們大學(xué)時(shí)所用的課本、老師講的課，基本都注重怎么去計(jì)算，很少有提及應(yīng)用場(chǎng)景、計(jì)算的原理以及幾何上的解釋，這就導(dǎo)致很多同學(xué)對(duì)這門(mén)課失去了興趣，沒(méi)了興趣硬著頭皮學(xué)，只會(huì)感到“人生艱難”。
筆者以前也是搞不懂為什么要學(xué)線(xiàn)性代數(shù)，算出這個(gè)行列式有什么意義？把向量施密特正交化了有什么用？把這個(gè)矩陣對(duì)角化有什么用，等等一系列問(wèn)題我好久都沒(méi)弄懂，可惜大一時(shí)候比較貪玩，這些問(wèn)題不了了之，等考研復(fù)習(xí)的時(shí)候，由于任務(wù)比較繁重，也只是學(xué)會(huì)計(jì)算和證明方法，關(guān)于這門(mén)課對(duì)科技的重要影響也沒(méi)怎么去了解。直到讀研后，上了矩陣論這門(mén)課(線(xiàn)性代數(shù)只是矩陣論的冰山一角…)，以及親手做過(guò)一些項(xiàng)目，才深刻理解這門(mén)課的應(yīng)用價(jià)值。
作為過(guò)來(lái)人，奉勸各位好好學(xué)這門(mén)課，尤其是有考研意向的同學(xué)，線(xiàn)性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中是必考的，不管數(shù)幾，而且是最容易拿分的。對(duì)于理工科讀研的同學(xué)，科研中躲不開(kāi)線(xiàn)代。學(xué)線(xiàn)代時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合，幾何的解釋有助于理解。對(duì)于一些不理解的知識(shí)，可以在網(wǎng)上查一查，不要局限于百度，知乎、博客等均有許多大佬解釋的很生動(dòng)，實(shí)在查不到的歡迎與我討論。

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舉個(gè)應(yīng)用例子：

線(xiàn)性代數(shù)中，最基礎(chǔ)的莫過(guò)于向量。這是一個(gè)抽象的概念，其實(shí)整個(gè)線(xiàn)性代數(shù)就是一門(mén)對(duì)事物進(jìn)行抽象的學(xué)科，對(duì)于下面這個(gè)向量：

我們可將它看作是二維平面的一個(gè)箭頭，起點(diǎn)在(0,0)，終點(diǎn)在(3,1)，矩陣論中有一種線(xiàn)性變換叫做旋轉(zhuǎn)變換，它不改變向量的模值大小，只改變方向，假設(shè)我們要使上面這個(gè)箭頭沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角度，那么可以構(gòu)建一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣：

用該矩陣乘以上面的向量，即可得旋轉(zhuǎn)后的向量。

取角度等于90度驗(yàn)證，旋轉(zhuǎn)后的向量為：

在坐標(biāo)系畫(huà)出兩個(gè)箭頭：

可看出確實(shí)旋轉(zhuǎn)了90度，這只是矩陣乘法的一個(gè)小用處，其還可用于基變換、坐標(biāo)變換、圖像處理、算法優(yōu)化等數(shù)不盡的場(chǎng)合。

再比如，向量可看作一串有特定意義的數(shù)字列表，假設(shè)要對(duì)某地的房?jī)r(jià)進(jìn)行分析，我們可關(guān)注多個(gè)維度的指標(biāo)，如果只關(guān)心房屋面積、樓層數(shù)、價(jià)格，那么可以構(gòu)建一個(gè)三維向量，其中的三個(gè)元素分別為房屋面積、樓層數(shù)、價(jià)格，再假設(shè)有m個(gè)樣本，那么可以構(gòu)建一個(gè)m?3的矩陣，接下來(lái)可以進(jìn)行建模、分析、預(yù)測(cè)等。打個(gè)比方：

上面這個(gè)矩陣，代表該樣本集有四個(gè)樣本，第一個(gè)樣本的房子房屋面積是90平方米，9樓，價(jià)格是100萬(wàn)，第二個(gè)樣本房屋面積是90平方米，6樓，110萬(wàn)，后面的樣本依此類(lèi)推。

該用法在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域較多，而且實(shí)際應(yīng)用中可不止幾個(gè)維度，至少成千上萬(wàn)個(gè)維度需要考慮，龐大的數(shù)據(jù)使得機(jī)器學(xué)習(xí)的很多算法迭代起來(lái)很耗費(fèi)內(nèi)存和運(yùn)行時(shí)間，通過(guò)矩陣處理，可減短迭代時(shí)間，提高效率。（機(jī)器學(xué)習(xí)中用到的各種矩陣分解，后面有機(jī)會(huì)再討論）

上面這些應(yīng)用例子，筆者暫時(shí)說(shuō)到這里，個(gè)人是菜雞一枚，也在學(xué)習(xí)中，目前的打算主要是過(guò)一遍知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)對(duì)大一和準(zhǔn)備考研的學(xué)生是有用的，俗話(huà)說(shuō)溫故而知新，希望有所知新；其次有時(shí)間的話(huà)，整理一下實(shí)操的案例，以提升對(duì)這些抽象內(nèi)容的理解。

好，現(xiàn)在從第一章行列式開(kāi)始吧！

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的为什么学习线性代数_工程应用简介的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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