1 引例

引例(食譜問題)設有n種食物,各含m種營養素,第j種食物中第i種營養素的含量為an,n種食物價格分別為c1,c2,…,cn。請確定食譜中n種食物的數量x1,x2,…xn。要求在食譜中m種營養素的含量分別不低于b,b2,…,bn的情況下,使得總的費用最低。

定義 ：將目標函數和約束條件都是線性函數的數學規劃問題稱為線性規劃問題(LP 問題)。

MATLAB軟件求解函數：linprog
模型：min Z = c^Tx
s.t. Ax<=b
Aeq.x =beq
VLB<=x<=VUB
命令：[x,favl] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,x₀)

注意：若沒有等式約束：Aeq.x =beq，則令Aeq =[],beq=[].

2 自來水輸水問題

題目：

解:
（1）分析問題
總供水量：160小于需求量120+180 = 300 收入：900元/103t ,總收入900160 = 144000（元）
支出 引水管理費 其他費用450元/10³ t ；其他支出450 160 =72000（元）
確定送水方案使得水廠利潤最大，引水管理費最小。
（2）模型建立
確定3個水庫向4個小區的供水量
決策變量 水庫i向j小區的日供水量為xij(x34 =0)
目標函數

Min Z = 160x₁₁ + 130x₁₂ + 220x₁₃ +170x₁₄ + 140x₂₁ + 130x₂₂ + 190x₂₃ + 150x₂₄ + 190x₃₁ + 200x₃₂ + 230x₃₃ 供應限制 x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ = 50 x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ = 60 x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ = 50

需求限制

30<= x₁₁ +x ₂₁ +x₃₁ <=80 70<=x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ <=140 10<=x₁₃ + x₂₃ + x₃₂ <=140 10<=x₁₄ + x₂₄ <=50

（3）軟件計算結果分析

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数学建模】7 线性规划及例题详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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