一鼓作氣哈。
還學了一點latex編寫技巧，技能max。

注：
1）學習視頻：【高翔】視覺SLAM十四講。

視覺SLAM十四講

• 第3講
• • 3.1 理論部分
  • 3.2 實踐部分

第3講

3.1 理論部分

這一部分要點如下。3-5均為歐式變換所涉及的方式，此外，非歐式變換會改變剛體外形，如6中的幾種變換。

1）線性代數基礎

• 向量內積：$a\text{a}a?b\text{b}b={a\text{a}a}^{T}b\text{b}b={\sum }_{i=1}^3{a}_i{b}_i=|a\text{a}a||b\text{b}b|cos<a\text{a}a,b\text{b}b>$；
• 向量外積：$a\text{a}a\times b\text{b}b=a\text{a}a\hat{}b\text{b}b$，其中$a\text{a}a\hat{}$指反對稱矩陣，有的書中也表示為${a\text{a}a}^{\times }$。

2）剛體運動&坐標系間歐式變換

• 剛體運動：一個旋轉加一個平移，用于表示世界系和相機系（或機器人系）之間的關系，用歐式變換來描述；
• 歐式變換：由旋轉和平移組成。旋轉部分為一個旋轉矩陣$R\text{R}R$（也叫方向余弦矩陣，3×3維），具有行列式為1和正交的性質，$n$維旋轉矩陣的集合定義為$SO(n)$，由$n$維空間的旋轉矩陣組成，$SO(n)$指$n$維空間的特殊正交群；平移部分為一個平移向量$t\text{t}t$（3×1維）。

3）變換矩陣

• 為便于多次歐式變換的描述，引入齊次坐標將旋轉矩陣和平移向量放在一個矩陣中，形成變換矩陣$T\text{T}T$（4×4維）；
• 變換矩陣可用于描述位姿，$n$維變換矩陣的集合定義為$SE(n)$，指特殊歐式群，這里雖然變換矩陣為4×4維，但$SE(n)$仍表示為$SE(3)$，應該是由于其描述的仍是3維空間的變換。

4）旋轉向量和歐拉角

• 為解決表達冗余問題，將旋轉矩陣$R\text{R}R$用一個旋轉軸和一個旋轉角來刻畫，即變換為一個旋轉向量（角軸或軸角），轉換過程采用羅德里格斯公式；將變換矩陣$T\text{T}T$表達為一個旋轉向量和一個平移向量；
• 歐拉角可用于直觀表示，但存在奇異性問題（萬向鎖），使系統丟失一個自由度（由于俯仰角為±90°，x與z軸同軸）。

5）四元數

• 四元數是一種不帶奇異性也不過分冗余的描述方式，可用于描述三維旋轉，其與旋轉向量之間可進行相互轉換；
• 使用時，將空間三維點表示為一個純虛四元數$p\text{p}p$，對其做單位四元數$q\text{q}q$指定的旋轉，則通過${p\text{p}p}^{\prime }=q\text{q}qp\text{p}p{q\text{q}q}^{?1}$可得到旋轉后的點${p\text{p}p}^{\prime }$。

6）非歐式變換

• 相似變換：允許物體均勻縮放，自由度為7，該縮放因子$s$在變換矩陣$T\text{T}T$中乘在旋轉矩陣$R\text{R}R$前，三維相似變換集合稱為相似變換群，$Sim(3)$；
• 仿射變換：僅保持各面平行，自由度為12，旋轉矩陣$R\text{R}R$為可逆矩陣$A\text{A}A$即可，不必正交；
• 射影變換：僅保證接觸平面的相交和相切，自由度為15。

3.2 實踐部分

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[学习笔记-SLAM篇]视觉SLAM十四讲ch3的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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