今天逛園子，偶然看到了“背包問題”，于是上網找了下相關資料，并寫了個簡單的實現方案。

何為背包問題？

簡單理解，就是給了一堆物品跟一個包，每個物品都有相應的重量和價值，包有自己的承重。我們要做的就是在包的承重范圍內，往包里裝下價值總量最高的物品。

如何解決背包問題？

一般采用遞歸的方法，對每次放入物品進行數學建模。每次放入物品都會有兩種選擇（前提是該物品能放入）：

1. 放入該物品，那么問題轉換成，減去該物品的重量，包剩余的容量最多能裝下多少價值的物品。

2. 不放入該物品，那么問題轉換成，算上該物品的重量，包的容量最多能裝下多少價值的物品

為了方便理解，可以參考以下表格（首行為包的容量）：

重量	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	價值
2	0	0	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5
5	0	0	5	5	5	6	6	11	11	11	11	6
3	0	0	5	5	6	6	6	11	11	11	12	1
7	0	0	5	5	6	6	6	16	16	21	21	16
8	0	0	5	5	6	6	6	16	16	21	21	10

?

?

?

?

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拿數據部分，第四行第八列的數據來說

如果放入物品三，則最高價值為1(物品三價值)+5（承重為4時的最高價值）=6。

如果不放入物品三，則最高價值為11（承重為7時放入前面物品的最高價值）

代碼如下：

物品類

public class BagItem {public int Weight { get; set; }public int Value { get; set; } }

背包類

public class Bag {private List<BagItem> _items;private int _capacity;public Bag(List<BagItem> items,int capacity){this._items = items;this._capacity = capacity;}public int CalculateMaxValue(){int n = _items.Count;int[,] array = new int[n + 1, _capacity + 1];for (int i = 0; i < n + 1; i++){array[i, 0] = 0;}for (int i = 0; i < _capacity + 1; i++){array[0, i] = 0;}for (int i = 1; i < n + 1; i++){for (int j = 1; j < _capacity + 1; j++){if (_items[i-1].Weight > j){array[i, j] = array[i - 1, j];}else{array[i, j] = Math.Max((_items[i-1].Value + array[i - 1, j-_items[i-1].Weight]), array[i - 1, j]);}}}return array[n, _capacity];} }

背包問題的實現就寫到這。

轉載于:https://www.cnblogs.com/alaskii/p/6142368.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法随笔一（背包问题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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