最近幾年隨著多 Gbps 傳輸的普及，數字通信標準的比特率也在迅速提升。比特率的提高使得在傳統數字系統中不曾見過的問題顯現了出來。諸如反射和損耗的問題會造成數字信號失真，導致出現誤碼。另外由于保證器件正確工作的可接受時間裕量不斷減少，信號路徑上的時序偏差問題變得非常重要。雜散電容所產生的輻射電磁波和耦合會導致串擾，使器件工作出現錯誤。隨著電路越來越小、越來越緊密，這一問題也就越來越明顯。更糟糕的是，電源電壓的降低將會導致信噪比降低，使器件的工作更容易受到噪聲的影響。盡管這些問題增加了數字電路設計的難度，但是設計人員在縮短開發時間上受到的壓力絲毫沒有減輕。推薦閱讀：

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圖1. 數字系統設計中的問題。

隨著比特率的提高，盡管無法避免上述問題，但是使用高精度的測量儀器可以對此類問題進行檢測和表征。以下是使用儀器處理這些問題時必須要遵守的測量要求:

1. 在更寬的頻率范圍都要有很大的測量動態范圍
實現高動態范圍的一種方法是降低噪聲。如果儀器噪聲達到最低水平，就可以把很小的信號( 例如串擾信號) 測量出來。精確地測量高頻元器件也很關鍵，因為它們是導致信號完整性問題的最常見原因。
2. 激勵信號要能精確地同步起來
在測量多條微帶線之間信號的時序偏差時，精確同步的激勵信號更能保證精確的測量結果。
3. 快速進行測量并刷新儀表屏幕上顯示的測量結果
能夠快速進行測量并刷新所顯示的測量結果可以使產品的設計效率更高并提高生產吞吐量。

傳統上，基于采樣示波器的時域反射計 (TDR) 一直用于電纜和印刷電路 板的測試。由于這種示波器的噪聲相對較大，同時實現高動態范圍和快速測量具有一定難度，雖然通過取平均法可以降低噪聲，但是這會影響測量速度。示波器上用于測量時序偏差的多個信號源之間的抖動，也會導致測量誤差。此外，給 TDR 示波器設計靜電放電 (ESD) 保護電路非常困難，因此 TDR 示波器容易被 ESD 損壞。

這些問題只憑 TDR 示波器基本上很難解決，只有通過VNA-TDR — 基于矢量網絡分析儀(VNA) 的 TDR 解決方案才能解決。

使用矢量網絡分析儀 VNA 進行時域反射計測量

矢量網絡分析儀 VNA 進行哪些測量?

矢量網絡分析儀 VNA是測量被測件(DUT) 頻率響應的儀器，測量的時候給被測器件輸入一個正弦波激勵信號，然后通過計算輸入信號與傳輸信號(S21) 或反射信號(S11) 之間的矢量幅度比( 圖2) 得到測量結果; 在測量的頻率范圍內對輸入的信號進行掃描就可以獲得被測器件的頻率響應特性( 圖3); 在測量接收機中使用帶通濾波器可以把噪聲和不需要的信號從測量結果中去掉，提高測量精度。

圖2. 輸入信號、反射信號和傳輸信號示意圖。

圖3. 在測量頻率范圍內掃描正弦波激勵信號，就可用VNA 測得被測器件的頻率響應特性。

從頻域變換到時域 ( 傅立葉逆變換)

眾所周知，頻域和時域之間的關系可以通過傅立葉理論來描述。通過對 使用VNA 獲得的反射和傳輸頻率響應特性進行傅立葉逆變換，可以獲得時域上的沖激響應特性( 圖4)。再通過對沖激響應特性進行積分，可得到階躍響應特性。這和在TDR 示波器上觀察到的響應特性是一樣的。由于積分計算非常耗時，因此實際上使用的方法是在頻域中根據傅立葉變換的卷積原理進行 計算 — 把輸入信號的傅立葉變換和被測件的頻率響應特性進行卷積，然后再對結果實施傅立葉逆變換。由于在時域中的積分也可使用頻域中的卷積來 描述，因此我們可以快速計算出階躍響應特性。

圖4. 從傅立葉逆變換中推導出的階躍響應特性與沖激響應特性之間的關系。

通過傅立葉逆變換得到的時域特性的時間分辨率和時間測量范圍分別對應于最高測量頻率的倒數和頻率掃描間隔的倒數( 圖5)。例如，若最高測量頻率是10 GHz，則時間分辨率為100 ps。我們似乎可以認為通過不斷縮小頻率掃描的間隔就可以無限地擴大測量的時間范圍，但事實上卻存在限制。因為傅立葉逆變換中使用的頻率數據在頻域中必須是等距的，若掃描的頻率間隔比VNA 的最低測量頻率還要小，那么就不能執行傅立葉逆變換。例如，如果VNA 的最低測量頻率是100 kHz，則在時域測量中能夠得到的最大時間測量范圍就是10 μs，對于TDR 的測量應用，這足夠了。

圖5. 時域參數( 時間分辨率和時間測量范圍) 與頻域參數( 最大頻率和掃描頻率間隔) 之間的關系。

圖6. VNA-TDR 和86100C TDR 示波器(86100C) 的測量結果之間的相關性( 示波器TDR 的測量結果是經過16 次平均以后得到的)。

圖6 顯示的是使用基 于VNA 的 TDR 和示波器TDR，對同一被測件( 用Hosiden 的測試夾具和電纜) 的阻抗進行測量，得到的響應曲線之間的相關性。兩個測量結果之間的差別不到0.4 Ω。

VNA 與TDR 示波器動態范圍的比較

此前的文檔1 已介紹了VNA 和TDR 示波器的限制和精度。本節將從理論的角度，對VNA 和TDR 示波器的動態范圍進行比較。VNA 和TDR 示波器由于體系結構不同，所以在動態范圍上也有差異。

以下假設將簡化對比過程:

• 兩個系統的噪聲和帶寬(fc) 相等
• 從直流至fc 頻率范圍內，噪聲都是一致的( 白噪聲)，觀察到的功率為b2
• TDR 示波器的階躍輸入和VNA 示波器正弦波輸入的最大信號功率(a2) 相等
• 信號源和接收機之間的傳輸通道不產生損耗
• 使用歸一化阻抗以簡化數字的表達

首先對比的是對同一測量的動態范圍。TDR 示波器的時域響應由階躍激勵和噪聲組成，各分量的功率分別定義為a2 和b2，動態范圍是這些分量的比值。對VNA 來說，帶通濾波器可以無損傳送信號，因此信號功率為a2; 噪聲分量在帶通濾波器的阻帶中被衰減 — 如果帶通濾波器的帶寬為fIF，則濾波器輸出端口的噪聲衰減為fIF/fC。鑒于噪聲的降幅與動態范圍成正比，所以VNA TDR 的測量動態范圍可以擴大10 log (fC/fIF) dB。由于此關系式與激勵頻率無關，與TDR 示波器相比，從VNA 的測量結果經過傅立葉逆變換獲得的時域響應的動態范圍也將擴大10 log (fC/fIF) dB。

圖7. VNA 降低噪聲的原理

是德科技公司，《物理層器件時域和頻域 分析的限制和精度 (Limitations and Accuracies of Timeand Frequency Domain Analysis of Physical LayerDevices)》，5988-2421EN

由于負頻分量與正頻分量復共軛，實際需要的

接下來對比的是在相同的時間測量范圍(T) 和時間分辨率條件下得到時域響應特性所需要的測量時間。

使用TDR 示波器測量時，為了在物理采樣頻率fP 下獲得等效采樣時間fE，測量需要多花fE/fP 倍的時間來完成( 如圖7 所示)。當測量時間長度為T 時，則需要測量T x fE 個數據點(M)，測量時間為T x fP/fS。使用VNA 進行測量，如要獲得相同的時域響應特性的話( 如圖9 所示)，則需要以1/T 作為頻率掃描的步長，并測量M*2 個數據點。單個數據點的測量時間主要由帶通濾波器決定，等于1/fIF。因此總測量時間為M x 1/fIF，等于(T x fE) x 1/fIF。

對比結果可知，在VNA 進行一次測量掃描的時間內，TDR 示波器可以測 量fP/fIF 次。由于將信號波形平均L 次會使得噪聲與 L 成正比下降，與VNA 相比，TDR 示波器能夠將動態范圍擴大10 log (fP/fIF) dB。

圖8. 采樣示波器恢復的波形與測量時間的關系。

圖9. 用VNA 測量時，恢復的波形與測量時間的關系。

要想對比真實的動態范圍，就必須要在測量時間相同的條件下進行對比。因此，必須將VNA 通過使用帶通濾波器所帶來的在動態范圍上的改善和TDR 示波器通過多次平均所達到的在動態范圍上的改善這些因素都考慮在內。

1. 由于負頻分量與正頻分量復共軛，實際需要的數據點為M/2。

通常，TDR 示波器的物理采樣頻率(fP) 遠低于TDR 示波器的截止頻率(fC)，VNA 的動態范圍要高出TDR 示波器動態范圍的10 log (fC/fP) 倍( 表1)。要通過取平均法在TDR 示波器上獲得與VNA 示波器相同的動態范圍，TDR 的測量時間將延長fC/fP 倍。

表1. VNA 和TDR 示波器的動態范圍比較

以上內容主要討論了時域響應的動態范圍。頻域測量對當今高速數字通信系統的重要性日益凸顯。例如，要測量串擾效應，則精確測量高頻響應至關重要，因此必須使用在高頻時具有寬動態范圍的儀器進行測量。下面我們將重點對比VNA 與TDR 示波器的頻域動態范圍。我們在本節會對一些要點和結果進行討論，與此有關的詳細分析請參見附錄。

因為我們假設激勵信號功率在整個頻率范圍內是保持恒定的，因此在VNA 的整個測量頻率范圍內可以得到相同的動態范圍。TDR 示波器的階躍激勵經傅立葉變換后變為? (f)/2+1/(2∏jf) 。其中包括了一個與頻率的提高成反比的較大的DC 分量。圖10 比較了VNA 與TDR 示波器在相同頻率范圍和分辨率條件下的動態范圍。對于N 個點的測量，動態范圍 10 log (fC/fP) dB 在 N/2∏ 點出現差異。頻率越高，VNA 在動態范圍方面的優勢越大( 請參閱附件了解詳情)。

圖10. VNA 和TDR 示波器的頻域動態范圍比較

信號同步比較

為了測試在多個傳輸通道之間的信號的時序偏差，需要在各個通道的測量結果之間進行時間同步。VNA 和TDR 示波器對測量結果進行同步的方法并不相同。本章節將討論不同方法對測量精度的影響。圖11 對比了VNA 和TDR 示波器測量多端口器件時使用的激勵信號。TDR 示波器為每個端口提供激勵源，并獨立生成階躍激勵。因此，必須要激勵信號同步起來才可以測量不同通道間信號的時序偏差。如果激勵信號在某個時間點實現同步，該激勵的任意時間波動將導致測量結果中出現抖動。

圖11. 測量多端口器件時，TDR 示波器( 左) 和VNA ( 右) 的激勵設置方塊圖。

圖12. TDR 示波器( 左) 上的多個激勵源的時間同步。調整VNA 的相位時延，以實現時間同步 ( 右)。

使用VNA 可以在頻域中進行測量，并通過傅立葉逆變換計算出時域響應。頻域中的相位時延對應的就是時域中的時間時延。VNA 提供多種校準方法來補償相位時延。此外，由于VNA 測量的是輸入信號與輸出信號的矢量比，因此VNA 測量結果不受激勵波動的影響 — 輸入信號的任何波動都被比率的計算給抵消掉了。因此，VNA 測得的時域響應不包含因激勵信號波動產生的誤差，測量結果與使用無波動的完美激勵所獲得的結果相同。

儀表的結實和耐用性的比較

由于內部結構的原因，TDR 示波器很難在內部增加靜電放電(ESD) 保護電路，因此容易受靜電放電影響而損壞。圖11 為TDR 示波器的方框圖。為了最大程度地降低測試端口輸入信號的損耗，采樣器直接連接到測試端口上。階躍信號發生器則采用了隧道二極管。隧道二極管是一種低阻抗器件，適合于與負載連接的配置。如果在圖11 中A 點位置插入保護電路，保護電路的雜散電容和A 點的阻抗將形成一個低通濾波器，這會使階躍激勵信號產生失真， 導致測量出現誤差。

圖13. TDR 示波器脈沖發生器與采樣器的連接方框圖。

在 VNA 中很容易使用 ESD 保護電路。正弦波激勵信號在測量時會掃過VNA 的整個測量頻率范圍，測量結果從輸入與輸出信號的矢量比中得到。因此，即使保護電路會導致部分損耗，使用矢量比也可以消除這些損耗，從而確保測量精度不受影響。

總結

此前，我們已經對比了VNA TDR 和示波器TDR 的測量限制與精度。結果顯示，在VNA 上執行的TDR 測量與在傳統TDR 示波器上執行的測量相關。此外，我們還討論了VNA TDR 的大動態范圍、更出色的信號源穩定性以及更高的測量穩定性。VNA-TDR 簡單和直觀的用戶界面克服了傳統VNA 用戶界面難以使用的問題，為高速串行互連分析提供了綜合解決方案。選擇VNA-TDR 進行TDR 測量能夠帶來許多優勢。

附錄:

VNA 與TDR 示波器的頻域動態范圍比較

注: 本節使用與“VNA 與TDR 示波器的動態范圍比較”一節相同的假設條件和標志約定。

VNA

假設信號和噪聲都具有平坦的頻率響應，因此頻域動態范圍也是一致的， 可用以下公式描述:

由于單點測量時間為1/fIF，在N 個點的測量時間等于N x 1/fIF。

TDR 示波器

在考慮采樣示波器進行的測量之前，我們首先考慮實時示波器的情況。實時示波器的采樣頻率(fE) 比截止頻率(fC) 高得多。在時間段T 內對階躍激勵進行采樣，可以獲得以下離散數據，其中數據點的數量為2M = TfE:

x [n] 直接進行傅立葉變換會產生頻域紋波; 如果在考慮頻域特性之前對x [n] 進行微分，那么計算過程會變得更簡單。 x [n] 導數定義如下:

由于y [n] = a?[n]，傅立葉變換Y[k](-M ≤ 0 < M) 是一個常數值。

Y[k] 的頻率步進為?f = 1/T = fE/2M。

測量數據等于x[n] 與噪聲p[n] 之和。對測量數據進行微分，也可以得到p[n] 的微分。p[n] 的微分定義為:

q[n] 的傅立葉變換式為:

由于p[n] 是隨機的，如果M 足夠大，那么可以假設以下關系式成立。

比較Y[k] 和Q[k] 可獲得動態范圍的頻率特性。首先考慮P[k] 的幅度。

根據傅立葉理論，P[k] 與p[n] 之間有以下關系。

由于假設噪聲在高達fC 的頻率范圍內是平坦的，且在fC 以上的頻率范圍內不存在噪聲，

假設fE>>fC，k (=f/?f) 時的fC 對應頻率f < fC，k/2M<<1。在此情況下，可以進行以下近似運算: sin (πk/2M) πk/2M 。因此，在0 < k ≤ fC/fE M 的范圍內

換句話說就是，Q[k] 與頻率(k) 成正比。

現在在采樣示波器上對同一時域波形進行傅立葉變換，比較獲得的動態范圍和測量時間。采樣示波器的測量時間取決于物理采樣頻率fP 和等效采樣頻率fE 的比值，即T x fE/fP。

由于實時示波器和采樣示波器獲得的時域波形是相等的，所以傅立葉變換的結果也是相等的。另一方面，如果噪聲的頻率分量超過物理采樣頻率的二分之一，則無法根據Nyquist 理論定義重新回復該噪聲，原因在于頻率f 的噪聲分量與具有f+n x fP/2 (n 是整數) 頻率分量的噪聲無法區分。也就是說，測量結果中將會出現實際上不存在的高頻噪聲。因此，對通過采樣示波器獲得的噪聲進行傅立葉變換，則噪聲將攤薄(diluted) 到整個頻率范圍內。

比較VNA 與采樣示波器在相同測量條件下的動態范圍

現在對比相同掃描頻率間隔和測量時間條件下VNA 與采樣示波器的動態范圍。在VNA 上測量N 個點需要的測量時間為N/fIF。在采樣示波器上進行相同測量需要的測量時間為T x fE/fP = 2M/fP。

因此，在VNA 完成一次測量的時間內，示波器可以完成NfP/2MfIF 次測量。

動態范圍比值取決于示波器截止頻率與采樣頻率的比值。

總結

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