太陽(yáng)影子定位技術(shù)在導(dǎo)航、建筑和日常生活中起到了潛移默化的作用,比如手表定位、立竿見(jiàn)影等。本文通過(guò)分析視頻數(shù)據(jù)中物體的太陽(yáng)影子變化,確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期,來(lái)討論太陽(yáng)影子定位技術(shù)。文中首先對(duì)影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化,進(jìn)行數(shù)值分析,構(gòu)建直桿影長(zhǎng)實(shí)地變化的模型,確定視頻中直桿所處的可能地點(diǎn)和日期,利用MATLAB軟件編程求解,進(jìn)而形成對(duì)太陽(yáng)影子定位技術(shù)清晰的理論認(rèn)識(shí)。

1 數(shù)學(xué)模型的確立

1.1 影響因子分析

建立影子長(zhǎng)度變化的數(shù)學(xué)模型,并求出定時(shí)定點(diǎn)定長(zhǎng)太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線。分析影子長(zhǎng)度,從現(xiàn)實(shí)生活直觀出發(fā),可以將影長(zhǎng)與直桿的長(zhǎng)度構(gòu)成直角三角形,從而將問(wèn)題歸類為解析幾何方法的求解,而影子長(zhǎng)度的形成以及變化與太陽(yáng)光的入射方向和地球地平面之間的夾角即太陽(yáng)高度角[3]有關(guān),因此對(duì)于太陽(yáng)高度角的計(jì)算分析是得出影子長(zhǎng)度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律結(jié)論的必要條件。

1.2 模型的建立

根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,地球是在橢圓軌道上繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的,對(duì)于地球上的某個(gè)地點(diǎn),專業(yè)上講,太陽(yáng)高度角是指某地太陽(yáng)光線與通過(guò)該地與地心相連的地表切線的夾角,這是以太陽(yáng)視盤面的幾何中心和理想地平線所夾的角度。日升日落,同一地點(diǎn)一天內(nèi)太陽(yáng)高度角不僅與當(dāng)?shù)鼐暥扔嘘P(guān),同時(shí)隨著地方時(shí)和太陽(yáng)赤緯的變化而不斷變化。在現(xiàn)實(shí)生活中,時(shí)間的計(jì)量以地球自轉(zhuǎn)為依據(jù),地球自轉(zhuǎn)一周,計(jì)24太陽(yáng)時(shí),當(dāng)太陽(yáng)達(dá)到正南處為12:00。鐘表所指的時(shí)間也稱為平太陽(yáng)時(shí)(簡(jiǎn)稱為平時(shí)),我國(guó)采用東經(jīng)120度經(jīng)線上的平太陽(yáng)時(shí)作為全國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間,視頻中所給時(shí)間9:00-15:00即“北京時(shí)間”。太陽(yáng)赤緯是指太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度[1],太陽(yáng)射點(diǎn)即太陽(yáng)高度角為90度的地點(diǎn),所在的經(jīng)線的地方時(shí)為正午12時(shí)。從1月1日算起建立日期序號(hào),利用所給日期進(jìn)行時(shí)緯公式換算,即可求出近似值。最后根據(jù)給定的數(shù)據(jù)運(yùn)行MATLAB程序,可得到3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化。

2 模型的假設(shè)

2.1 忽略宇宙星體軌跡變化對(duì)地球受到太陽(yáng)光照的影響;

2.2 忽略地球天氣變化對(duì)影子變化長(zhǎng)度的影響;

2.3 假設(shè)地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)是標(biāo)準(zhǔn)的圓形;

2.4 假設(shè)地球相對(duì)于太陽(yáng)的自轉(zhuǎn)都是均勻的,太陽(yáng)時(shí)是指平太陽(yáng)時(shí)。

3 問(wèn)題的求解

3.1 建立影子長(zhǎng)度的變化曲線圖

由物理學(xué)相關(guān)知識(shí)可知,太陽(yáng)高度角α的計(jì)算公式為:

其中準(zhǔn)為當(dāng)?shù)鼐暥?δ為太陽(yáng)赤緯,ω為時(shí)角。

(注:切線為地表切線,太陽(yáng)光線與地表切線形成的夾角為太陽(yáng)高度角α)

太陽(yáng)赤緯δ的常用計(jì)算公式為

其中為日角。

時(shí)角ω的計(jì)算公式為(3)其中,Tl為當(dāng)?shù)貢r(shí)間。

日角(4)

其中n為日期序號(hào),例1月1日為n=1,則10月22日為

建立地球的地平坐標(biāo)系(圖2):坐標(biāo)原點(diǎn)為O,以垂直于地心的地平線為x軸,以地心與切點(diǎn)的連線為y軸,軸心為O點(diǎn)。假設(shè)3米高的直桿位于O點(diǎn),由三角函數(shù)得

其中,s為影子的長(zhǎng)度,h為桿長(zhǎng)。

由此,由公式(1),(2),(3),(4),(5),利用MATLAB軟件編程求解得到2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場(chǎng)(北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23

分29秒)3米高的直桿的太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化曲線(如圖3)。

3.2 確定測(cè)量地點(diǎn)的經(jīng)緯度

求解經(jīng)度時(shí),以時(shí)間為自變量,影長(zhǎng)為因變量進(jìn)行最小二乘擬合,得到的二次擬合函數(shù)為

利用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算的誤差范圍為1.649×10-5。

在影長(zhǎng)最短的時(shí)候即為該地正午時(shí)間,由一元二次函數(shù)的

性質(zhì)可知一天中影長(zhǎng)最短的時(shí)刻為,即當(dāng)?shù)卣鐣r(shí)間12點(diǎn)對(duì)應(yīng)的北京時(shí)間大約為13點(diǎn)。根據(jù)時(shí)區(qū)的劃分,

總結(jié)

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