Description

Sylvia 是一個熱愛學習的女♂孩子。
前段時間，Sylvia 參加了學校的軍訓。眾所周知，軍訓的時候需要站方陣。
Sylvia 所在的方陣中有n×m名學生，方陣的行數為 n，列數為 m。
為了便于管理，教官在訓練開始時，按照從前到后，從左到右的順序給方陣中 的學生從 1 到 n×m 編上了號碼（參見后面的樣例）。即：初始時，第 iii 行第 jjj 列 的學生的編號是(i?1)×m+j。
然而在練習方陣的時候，經常會有學生因為各種各樣的事情需要離隊。在一天 中，一共發生了 q 件這樣的離隊事件。每一次離隊事件可以用數對(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第 x 行第 y 列的學生離隊。
在有學生離隊后，隊伍中出現了一個空位。為了隊伍的整齊，教官會依次下達 這樣的兩條指令：

向左看齊。這時第一列保持不動，所有學生向左填補空缺。不難發現在這條 指令之后，空位在第 x 行第 m 列。

向前看齊。這時第一行保持不動，所有學生向前填補空缺。不難發現在這條 指令之后，空位在第 n 行第 m 列。
教官規定不能有兩個或更多學生同時離隊。即在前一個離隊的學生歸隊之后， 下一個學生才能離隊。因此在每一個離隊的學生要歸隊時，隊伍中有且僅有第 n 行 第 m 列一個空位，這時這個學生會自然地填補到這個位置。
因為站方陣真的很無聊，所以 Sylvia 想要計算每一次離隊事件中，離隊的同學 的編號是多少。
注意：每一個同學的編號不會隨著離隊事件的發生而改變，在發生離隊事件后 方陣中同學的編號可能是亂序的。

solution

正解：線段樹/樹狀數組/平衡樹
\(30\%\)：開個 \(n*m\) 的數組模擬即可
\(50\%\)：發現只有500行有改動，所以單獨拿出這500行和最后一列，模擬即可.
\(80\%\)：只有一行的話，我們就開一個 \(m+q\) 的數組，然后樹狀數組維護每一個位置是否有人，并且維護每一個位置的人的id，這樣就會產生很多空位，詢問就是查找第 \(y\) 個有人的位置的id，二分+樹狀數組 或 直接線段樹查找第k大即可，與 \(70\) 分不同的是，還需要再維護最后一列，像行一樣維護即可
\(100\%\)：和 \(80\) 分類似，想到有很多位置根本沒有大的變動，我們像之前一樣，我們把只需要出隊的位置刪除即可，所以我們維護每一個位置是否被刪，但是不太好存，所以用動態開點線段樹標記刪除位置，然后像之前一樣二分找出第 \(y\) 個有人的位置即可，還有一個不同的是，id數組需要動態維護，所以開個vector存即可，所以100和80的區別僅在于是否使用動態內存.

前50%和另外 20%

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cmath> #define RG register using namespace std; typedef long long ll; const int N=50005,M=300005; int n,m,Q,b[M],num=0,tot; struct node{int x,y;}e[M];namespace brute{ll a[505][N],line[N],r[N];void main(){for(int i=1;i<=tot;i++)for(int j=1;j<=m;j++)a[i][j]=(ll)(b[i]-1)*m+j;for(int i=1;i<=n;i++)line[i]=(ll)(i-1)*m+m;for(int P=1;P<=Q;P++){int x=e[P].x,y=e[P].y,hxy;printf("%lld\n",a[x][y]);hxy=a[x][y];for(int i=y;i<m;i++)r[i]=a[x][i+1];for(int i=y;i<m;i++)a[x][i]=r[i];for(int i=b[x];i<n;i++)r[i]=line[i+1];for(int i=b[x];i<n;i++)line[i]=r[i];line[n]=hxy;for(int i=1;i<=tot;i++)a[i][m]=line[b[i]];}} }namespace cheat{int id[M*2],tr[M*2];void add(int sta,int ad){for(int i=sta;i<=m+Q;i+=(i&(-i)))tr[i]+=ad;}int qry(int sta){int ret=0;for(int i=sta;i>=1;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i];return ret;}int midit(int k){int l=1,r=m+Q,mid,tmp,ret=0;while(l<=r){mid=(l+r)>>1;tmp=qry(mid);if(tmp>=k)ret=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}return ret;}void main(){for(int i=1;i<=m;i++)add(i,1),id[i]=i;int cnt=m;for(int P=1;P<=Q;P++){int y=e[P].y;int p=midit(y);printf("%d\n",id[p]);cnt++;add(p,-1);add(cnt,1);id[cnt]=id[p];}} }void work(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);for(int i=1;i<=Q;i++){scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);b[++num]=e[i].x;}sort(b+1,b+num+1);tot=unique(b+1,b+num+1)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++)e[i].x=lower_bound(b+1,b+tot+1,e[i].x)-b;if(Q<=500)brute::main();else{if(n==1)cheat::main();else brute::main();} }int main(){work();return 0; }

100分

#include <algorithm> #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <cmath> #define RG register #define il inline #define iter iterator #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) #define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b)) using namespace std; typedef long long ll; const int N=300005,M=6000100; vector<ll>S[N]; int n,m,Q,tot,root[N],ls[M],rs[M],v[M],cnt=0;inline void Modify(int &rt,int l,int r,int sa){if(!rt)rt=++cnt;v[rt]++;if(l==r)return ;int mid=(l+r)>>1;if(sa<=mid)Modify(ls[rt],l,mid,sa);else Modify(rs[rt],mid+1,r,sa); }inline int qry(int rt,int l,int r,int k){if(l==r)return l;int mid=(l+r)>>1;int sum=mid-l+1-v[ls[rt]];if(k<=sum)return qry(ls[rt],l,mid,k);return qry(rs[rt],mid+1,r,k-sum); }inline ll caline(int x){int r=qry(root[n+1],1,tot,x);Modify(root[n+1],1,tot,r);return r<=n?1ll*(r-1)*m+m:S[n+1][r-n-1]; } inline ll calrow(int x,int y){int r=qry(root[x],1,tot,y);Modify(root[x],1,tot,r);return r<m?1ll*(x-1)*m+r:S[x][r-m]; }void work() {int x,y;ll ret,tmp;scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);tot=Max(n,m)+Q;while(Q--){scanf("%d%d",&x,&y);if(y==m){ret=caline(x);S[n+1].push_back(ret);printf("%lld\n",ret);}else{ret=calrow(x,y);printf("%lld\n",ret);S[n+1].push_back(ret);tmp=caline(x);S[x].push_back(tmp);}} }int main() {freopen("pp.in","r",stdin);freopen("pp.out","w",stdout);work();return 0; }

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總結

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