分治3--黑白棋子的移動

一、心得

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二、題目和分析

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黑白棋子的移動（chessman） 【問題描述】 有2n個棋子（n≥4）排成一行，開始位置為白子全部在左邊，黑子全部在右邊，如下圖為n=5的情形： ○○○○○●●●●● 移動棋子的規則是：每次必須同時移動相鄰的兩個棋子，顏色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能調換兩個棋子的左右位置。每次移動必須跳過若干個棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相間的一行棋子。如n=5時，成為： ○●○●○●○●○● 任務：編程打印出移動過程。 【輸入樣例】chessman.in 7 【輸出樣例】chessman.out step 0:ooooooo*******-- step 1:oooooo--******o* step 2:oooooo******--o* step 3:ooooo--*****o*o* step 4:ooooo*****--o*o* step 5:oooo--****o*o*o* step 6:oooo****--o*o*o* step 7:ooo--***o*o*o*o* step 8:ooo*o**--*o*o*o* step 9:o--*o**oo*o*o*o* step10:o*o*o*--o*o*o*o* step11:--o*o*o*o*o*o*o* 【算法分析】 我們先從n=4開始試試看，初始時： ○○○○●●●● 第1步：○○○——●●●○●? {—表示空位} 第2步：○○○●○●●——● 第3步：○——●○●●○○● 第4步：○●○●○●——○● 第5步：——○●○●○●○● 如果n=5呢？我們繼續嘗試，希望看出一些規律，初始時： ○○○○○●●●●● 第1步：○○○○——●●●●○● 第2步：○○○○●●●●——○● 這樣，n=5的問題又分解成了n=4的情況，下面只要再做一下n=4的5個步驟就行了。同理，n=6的情況又可以分解成n=5的情況，……，所以，對于一個規模為n的問題，我們很容易地就把他分治成了規模為n-1的相同類型子問題。 剛開始一點思路都沒有覺得問題特別復雜，其實根據我做的這一丟丟題看來,步驟或者說是過程描述性強的題目，都有一定的規律，可用遞歸遞推去做。 這樣的題一定有一定的規律，如當n=5時，再稍加變動就恢復n=4時的情況，這就是有規律可循了，問題就變得簡單；再好比前面漢諾塔的題目，題目會仔細 說明怎樣去移動，那就有規律可循了，不多解釋了，和這個題情況一樣，又會恢復到n-1的狀態；（快夸我！QWQ） 初始化--輸出--移動n個棋子（函數）--怎樣移動（函數）--移動后輸出（輸出函數）

三、代碼和結果

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1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 int n; 5 int step=0; 6 char ans[101]; 7 int sp; 8 9 void print(){ 10 cout<<"step"<<step<<":"; 11 for(int i=1;i<=2*n+2;i++) cout<<ans[i]; 12 cout<<endl; 13 step++; 14 } 15 16 void init(int n){ 17 for(int i=1;i<=n;i++) ans[i]='o'; 18 for(int i=n+1;i<=2*n;i++) ans[i]='*'; 19 for(int i=2*n+1;i<=2*n+2;i++) ans[i]='-'; 20 print(); 21 sp=2*n+1; 22 } 23 24 void move(int k){ 25 for(int i=0;i<=1;i++){ 26 ans[sp+i]=ans[k+i]; 27 ans[k+i]='-';// 28 } 29 sp=k; 30 print();// 31 } 32 33 void mv(int n){ 34 if(n==4){ 35 move(4),move(8),move(2),move(7),move(1); 36 } 37 else{ 38 move(n),move(2*n-1),mv(n-1); 39 } 40 } 41 42 int main(){ 43 cin>>n; 44 init(n); 45 mv(n); 46 return 0; 47 }

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總結

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