22图的遍历
圖的遍歷
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圖的遍歷：搜索屬于圖的基本運算。樹的先序遍歷和按層遍歷的推廣。圖的遍歷也稱搜索，主要有：
先深搜索（depth-first search）——深度優先搜索——dfs搜索
先廣搜索（breadth-first search）——廣度優先搜索——bfs搜索
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遍歷目的——完成圖運算（求子圖或路徑）：生成樹，連通分量，無向圖的雙連通分量，有向圖的強連通分量，有向圖頂點的拓撲排序，判斷有向圖是否有回路，求解迷宮問題。
搜索應用：找出圖的生成樹、圖的連通分量等。
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1.先深搜索：
按一定的規律沿著圖中的邊訪問每個頂點恰一次的運算稱為對圖的遍歷（和二叉樹遍歷相仿）。
其實就是利用遞歸的思想。比如先訪問A結點，而A結點與B相連，就訪問B結點，若B與D相連，就接著訪問D結點。。。。。。
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先深搜索算法
（1）原始描述形式
步驟1）將圖G中所有頂點作“未訪問過”標記。
步驟2）任選某個未訪問過的頂點v作搜索起點。
步驟3）訪問v。
步驟4）選擇v的每一個未訪問過的鄰接點w作起點，遞歸的搜索圖G。
步驟5）若所有頂點均已訪問過，則搜索結束；否則，轉步驟2。
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描述形式:
分成主控函數和遞歸的搜索函數
主控函數
步驟1）將圖中每個頂點置未訪問標記；
步驟2）檢查每個頂點v，如果v未訪問過，則dfs(v)；遞歸的搜索函數dfs(v)
步驟3）訪問v，并對v作“已訪問”標記；
步驟4）檢查v的每個鄰接點w，如果w未訪問過，則調用dfs(w)；
步驟5）返回上一次調用點；
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示例：
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對無向圖搜索的特點：
1）若連通，搜索路線構成先深生成樹。
2）引起遞歸的邊：樹邊（tree edge）和回邊，或余邊（back edge）將E劃分成樹邊集T和回邊集B? 。
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3）若步驟2和4中，如有多個頂點可選，可任選其一搜索路線不唯一，生成樹不唯一。
4）若不連通圖，產生先深生成森林。
5）不同的子生成樹之間不可能有回邊相連。
6）祖先的先深號必小于子孫的先深號，對子孫的搜索先終止，而對祖先的搜索后終止。
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對有向圖搜索的特點：
1）若強連通，可得到先深生成樹。
2）非強連通，也不一定不能到先深生成樹。
3）可將邊集E劃分成：樹邊T、回邊B、向前邊F和交叉邊C 。
注意以下幾個術語：
樹邊：引起遞歸調用的邊。
回邊：由子孫射向祖先的邊。
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向前邊F（forward edges）：由祖先射向子孫的邊。
交叉邊C（cross edges）：無祖孫關系頂點之間的邊。
4）先訪問的頂點（先深號小）在上、在左，后訪問的頂點在下、在右交叉邊：由右射向左，而不會由左射向右。
5）樹邊和向前邊：小號射向大號。
回邊和交叉邊：大號射向小號。
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先深搜索的實現：
由主控函數和遞歸搜索函數dfs兩部分共同完成
圖的存儲形式：鄰接表。
頂點結點含有訪問否標志域mark。
未訪問點，mark值為0；已訪問點，mark值為1。
主控函數的功能：
1.對頂點作未訪問標記（即初始化）
2.檢查是否存在未訪問過的頂點
3.選擇一個未訪問過的頂點作為搜索起點
4.通過搜索起點調用遞歸的搜索函數dfs
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搜索函數dfs(v)的功能：
1.置頂點v已訪問標記，使其mark域為1
2.沿v的鄰接表檢查其各鄰接點是否訪問過
3.對未訪問過的鄰接點w，遞歸調用dfs(w)
4.當v的鄰接表“走”完后，對v的搜索終止，退回到dfs(v)的調用點
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主控函數
void main_1( )
???? { int v;
????? for (v=0;v<n;v++) L[v].mark=0;? //置未訪問標記
????? for (v=0;v<n;v++)?? //檢查各頂點是否訪問過??
?
? ? ?if(L[v].mark= =0) //如果v未訪問過
??????????? dfs(v);? //選v作搜索起點，調用搜索函數
????? …………? //? 其他處理操作
}
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搜索函數
void? dfs (int v)?? //遞歸的搜索函數，v是頂點編號
?? { Eptr? p;? int w;
???? visit(v);? //? 訪問v
???? L[v].mark=1; // 作訪問標記?
???? p=L[v].firstedge;? //p指向v的鄰接表首結點
???? while (p!=NULL)? //檢查v的所有鄰接點
???? { w=p->adjacent;? //w是v的鄰接點
?????? if (!L[w].mark)dfs(w);? //若w未訪問過，遞歸調用dfs
?????? p=p->next;? //遞歸返回后，再查看v的下一個鄰接點
???????? }
??? }
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先深搜索的應用：
對無向圖的先深搜索，可以
1.判斷是否連通
2.找出連通分量、雙連通分量
3.找出生成樹或生成林
對有向圖的先深搜索，可以
1.判斷圖中是否存在回路
2.找出強連通分量
3.對頂點進行柘樸排序
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求無向圖的連通分量算法（這里只給出修改后的主控函數）
? void? dfsmain()?
??? {?? int v,k=0;
??? for(v=0;v<n;v++)L[v].mark=0;
??? for(v=0;v<n;v++)
??? if(L[v].mark==0)
??????? {?? k++;
??????????? printf("第 %d? 個連通分量：\n {",k);
??????????? dfs(v);
??????????? printf(" }\n");
?????? }
???? }?
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求無向圖的先深生成樹（林）算法（這里只給出修改說明）
主控函數不變
將搜索函數中的：
??? if(!L[w].mark)dfs(w);
改為 ：
?? if (!L[w].mark)
?????? {? 將（v，w）加進樹邊集; L[w].father=v; dfs(w); }
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判斷有向圖是否存在回路原理：
執行dfs(v) 期間，區分：T、B、F、C
<v,w>是T，v是w父，w未訪問過，dfs(v)未終止
<v,w>是F，v是w祖，dfs(w)已終止
<v,w>是C，v在w之右，dfs(w)已終止
<v,w>是B，w是v祖，w已訪問過，dfs(w)未終止
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結論：如果w已訪問過，但dfs(w)尚未終止，
?????????? 則<v，w>必是回邊
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該標記mark的作用：
L[v].mark=0，表示v尚未訪問過
L[v].mark=1，表示v已經訪問過，但dfs(v)尚未終止
L[v].mark=2，表示v已經訪問過，且dfs(v)已經終止
在進入dfs(v)之前，程序置L[v].mark=0
??? 在進入dfs(v)之后，程序置L[v].mark=1
dfs(v)結束處，置L[v].mark=2
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判斷有向圖是否存在回路算法：
主控函數
void? dfsmain( )
? { int v;
???? cycle=0;????????? //cycle是整體量
?? for(v=0;v<n;v++)L[v].mark=0;
???? for(v=0;v<n;v++)
?????? if(L[v].mark==0)dfs(v);
?? if(cycle) printf("圖中有回路\n");
???? else? printf("圖中沒有回路\n");
? }
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void? dfs (int v)?? //遞歸的搜索函數，v是頂點編號
?? { Eptr? p;? int w;
??? visit(v);? //? 訪問v
??? L[v].mark=1; // 作訪問標記?
??? p=L[v].firstedge;? //p指向v的鄰接表首結點
??? while (p!=NULL)? //檢查v的所有鄰接點
?? { w=p->adjacent;? //w是v的鄰接點
?? ?if(L[w].mark==0)
dfs(w);
????? elseif(L[w].mark==1)
cycle=1;
????????? //dfs(w)尚未終止，置有回路標記
??? p=p->next;
??? }
? L[v].mark=2;???????? ?? //置dfs(v)終止標記
}
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2.先廣搜索
???????? 優先選擇廣度，比如A與C、D、E、D，訪問A結點后，依次訪問C、D、E、D，不會繼續遞歸訪問與C相連接的結點。
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是二叉樹按層遍歷的推廣，算法描述：
步驟1）將圖中所有頂點作“未訪問過”標記。
步驟2）任選圖中一個尚未訪問過的頂點v作搜索起點。
步驟3）訪問v。
步驟4）相繼地訪問與v相鄰而尚未訪問的所有頂點
? w1，w2……，并依次訪問與這些頂點相鄰而尚未訪問過的所有頂點。
??? 反復如此，直到找不到這樣的頂點。
步驟5）若圖中尚有未訪問過的頂點，則轉步驟2；否則，搜索結束。
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示例
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先廣搜索的實現：
圖存儲形式：鄰接表
用一個隊存放等待訪問的頂點。
頂點結點含有進隊否標志域mark。
未進隊，mark值為0；已進過隊，mark值為1。
注意點：使用隊結構記錄搜索路線（存放著等待訪問的頂點）
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圖的先廣搜索算法：
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void? bfs( )
?? { Eptr? p;???? int? u,v,w,first,last,q[n];?
1.?? first=last=0;? //隊列初始化
2.?? for(u=0;u<n;u++) L[u].mark=0;? //初始化
3.?? for(u=0;u<n;u++) //找未進過隊的頂點
4.???? if(!L[u].mark)? //若u未進隊
5.????? {? q[last++]=u;? //u進隊
6.???????? L[u].mark=1;? //置u進隊標記
7.???????? while(first!=last) //當隊列不空時循環
8.?????????? { v=q[first++];? //v出隊
9.??????? visit(v);? //訪問v
10.??????? p=L[v].firstedge; //檢查v的鄰接點
11.??????? while(p!=NULL)
12.????????? { w=p->adjacent;? // w是v的鄰接點
13.???????????? if (!L[w].mark)? //若w未進過隊
14.??????????????? { q[last++]=w; L[w].mark=1; } w進隊
15.?????????????? p=p->next; //找v的下一個鄰接點
??????????????? } // 與句12對應
??????????? } // 與句8對應，到隊空
??????? } // 與句5對應，以u為起點的搜索結束
?? }
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兩種搜索算法對照：
1.先深搜索算法比先廣搜索算法結構好。
2.先深搜索可寫成遞歸形式，而先廣搜索無法寫成遞歸形式
3.先深搜索更常用
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轉載于:https://www.cnblogs.com/gd-luojialin/p/8509515.html
總結
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