二叉树的三种遍历(递归与非递归) + 层次遍历
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二叉樹是一種非常重要的數據結構，很多其他數據機構都是基于二叉樹的基礎演變過來的。二叉樹有前、中、后三種遍歷方式，因為樹的本身就是用遞歸定義的，因此采用遞歸的方法實現三種遍歷，不僅代碼簡潔且容易理解，但其開銷也比較大，而若采用非遞歸方法實現三種遍歷，則要用棧來模擬實現（遞歸也是用棧實現的）。下面先簡要介紹三種遍歷方式的遞歸實現，再詳細介紹三種遍歷方式的非遞歸實現。
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一、三種遍歷方式的遞歸實現（比較簡單，這里不詳細講解）
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1、先序遍歷——按照“根節點-左孩子-右孩子”的順序進行訪問。
1 void pre_traverse(BTree pTree) 2 { 3 if(pTree) 4 { 5 printf("%c ",pTree->data); 6 if(pTree->pLchild) 7 pre_traverse(pTree->pLchild); 8 if(pTree->pRchild) 9 pre_traverse(pTree->pRchild); 10 } 11 }?2、中序遍歷——按照“左孩子-根節點-右孩子”的順序進行訪問。
1 void in_traverse(BTree pTree) 2 { 3 if(pTree) 4 { 5 if(pTree->pLchild) 6 in_traverse(pTree->pLchild); 7 printf("%c ",pTree->data); 8 if(pTree->pRchild) 9 in_traverse(pTree->pRchild); 10 } 11 }?3、后序遍歷——按照“左孩子-右孩子-根節點”的順序進行訪問。
1 void beh_traverse(BTree pTree) 2 { 3 if(pTree) 4 { 5 if(pTree->pLchild) 6 beh_traverse(pTree->pLchild); 7 if(pTree->pRchild) 8 beh_traverse(pTree->pRchild); 9 printf("%c ",pTree->data); 10 }二、三種遍歷方式的非遞歸實現
??? 為了便于理解，這里以下圖的二叉樹為例，分析二叉樹的三種遍歷方式的實現過程。
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1、前序遍歷的非遞歸實現?
根據先序遍歷的順序，先訪問根節點，再訪問左子樹，后訪問右子樹，而對于每個子樹來說，又按照同樣的訪問順序進行遍歷，上圖的先序遍歷順序為：ABDECF。非遞歸的實現思路如下：
對于任一節點P，
1）輸出節點P，然后將其入棧，再看P的左孩子是否為空；
2）若P的左孩子不為空，則置P的左孩子為當前節點，重復1）的操作；
3）若P的左孩子為空，則將棧頂節點出棧，但不輸出，并將出棧節點的右孩子置為當前節點，看其是否為空；
4）若不為空，則循環至1）操作；
5）如果為空，則繼續出棧，但不輸出，同時將出棧節點的右孩子置為當前節點，看其是否為空，重復4）和5）操作；
6）直到當前節點P為NULL并且棧空，遍歷結束。
???
?? 下面以上圖為例詳細分析其先序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，從根節點A開始，根據操作1），輸出A，并將其入棧，由于A的左孩子不為空，根據操作2），將B置為當前節點，再根據操作1），將B輸出，并將其入棧，由于B的左孩子也不為空，根據操作2），將D置為當前節點，再根據操作1），輸出D，并將其入棧，此時輸出序列為ABD；
由于D的左孩子為空，根據操作3），將棧頂節點D出棧，但不輸出，并將其右孩子置為當前節點；
由于D的右孩子為空，根據操作5），繼續將棧頂節點B出棧，但不輸出，并將其右孩子置為當前節點；
由于B的右孩子E不為空，根據操作1），輸出E，并將其入棧，此時輸出序列為：ABDE；
由于E的左孩子為空，根據操作3），將棧頂節點E出棧，但不輸出，并將其右孩子置為當前節點；
由于E的右孩子為空，根據操作5），繼續將棧頂節點A出棧，但不輸出，并將其右孩子置為當前節點；
由于A的右孩子C不為空，根據操作1），輸出C，并將其入棧，此時輸出序列為：ABDEC；
由于A的左孩子F不為空，根據操作2），則將F置為當前節點，再根據操作1），輸出F，并將其入棧，此時輸出序列為：ABDECF；
由于F的左孩子為空，根據操作3），將棧頂節點F出棧，但不輸出，并將其右孩子置為當前節點；
由于F的右孩子為空，根據操作5），繼續將棧頂元素C出棧，但不輸出，并將其右孩子置為當前節點；
此時棧空，且C的右孩子為NULL，因此遍歷結束。
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根據以上思路，前序遍歷的非遞歸實現代碼如下：
1 void pre_traverse(BTree pTree) 2 { 3 PSTACK stack = create_stack(); //創建一個空棧 4 BTree node_pop; //用來保存出棧節點 5 BTree pCur = pTree; //定義用來指向當前訪問的節點的指針 6 7 //直到當前節點pCur為NULL且棧空時，循環結束 8 while(pCur || !is_empty(stack)) 9 { 10 //從根節點開始，輸出當前節點，并將其入棧， 11 //同時置其左孩子為當前節點，直至其沒有左孩子，及當前節點為NULL 12 printf("%c ", pCur->data); 13 push_stack(stack,pCur); 14 pCur = pCur->pLchild; 15 //如果當前節點pCur為NULL且棧不空，則將棧頂節點出棧， 16 //同時置其右孩子為當前節點,循環判斷，直至pCur不為空 17 while(!pCur && !is_empty(stack)) 18 { 19 pCur = getTop(stack); 20 pop_stack(stack,&node_pop); 21 pCur = pCur->pRchild; 22 } 23 } 24 }2、中序遍歷的非遞歸實現
根據中序遍歷的順序，先訪問左子樹，再訪問根節點，后訪問右子樹，而對于每個子樹來說，又按照同樣的訪問順序進行遍歷，上圖的中序遍歷順序為：DBEAFC。非遞歸的實現思路如下：
對于任一節點P，
1）若P的左孩子不為空，則將P入棧并將P的左孩子置為當前節點，然后再對當前節點進行相同的處理；
2）若P的左孩子為空，則輸出P節點，而后將P的右孩子置為當前節點，看其是否為空；
3）若不為空，則重復1）和2）的操作；
4）若為空，則執行出棧操作，輸出棧頂節點，并將出棧的節點的右孩子置為當前節點，看起是否為空，重復3）和4）的操作；
5）直到當前節點P為NULL并且棧為空，則遍歷結束。
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?? 下面以上圖為例詳細分析其中序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，從根節點A開始，A的左孩子不為空，根據操作1）將A入棧，接著將B置為當前節點，B的左孩子也不為空，根據操作1），將B也入棧，接著將D置為當前節點，由于D的左子樹為空，根據操作2），輸出D；
由于D的右孩子也為空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂結點B出棧，并將B置為當前節點，此時輸出序列為DB；
由于B的右孩子不為空，根據操作3），將其右孩子E置為當前節點，由于E的左孩子為空，根據操作1），輸出E，此時輸出序列為DBE；
由于E的右孩子為空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂節點A出棧，并將節點A置為當前節點，此時輸出序列為DBEA；
此時棧為空，但當前節點A的右孩子并不為NULL，繼續執行，由于A的右孩子不為空，根據操作3），將其右孩子C置為當前節點，由于C的左孩子不為空，根據操作1），將C入棧，將其左孩子F置為當前節點，由于F的左孩子為空，根據操作2），輸出F，此時輸出序列為：DBEAF；
由于F的右孩子也為空，根據操作4），執行出棧操作，將棧頂元素C出棧，并將其置為當前節點，此時的輸出序列為：DBEAFC；
由于C的右孩子為NULL，且此時棧空，根據操作5），遍歷結束。
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????根據以上思路，中序遍歷的非遞歸實現代碼如下：
1 void in_traverse(BTree pTree) 2 { 3 PSTACK stack = create_stack(); //創建一個空棧 4 BTree node_pop; //用來保存出棧節點 5 BTree pCur = pTree; //定義指向當前訪問的節點的指針 6 7 //直到當前節點pCur為NULL且棧空時，循環結束 8 while(pCur || !is_empty(stack)) 9 { 10 if(pCur->pLchild) 11 { 12 //如果pCur的左孩子不為空，則將其入棧，并置其左孩子為當前節點 13 push_stack(stack,pCur); 14 pCur = pCur->pLchild; 15 } 16 else 17 { 18 //如果pCur的左孩子為空，則輸出pCur節點，并將其右孩子設為當前節點，看其是否為空 19 printf("%c ", pCur->data); 20 pCur = pCur->pRchild; 21 //如果為空，且棧不空，則將棧頂節點出棧，并輸出該節點， 22 //同時將它的右孩子設為當前節點，繼續判斷，直到當前節點不為空 23 while(!pCur && !is_empty(stack)) 24 { 25 pCur = getTop(stack); 26 printf("%c ",pCur->data); 27 pop_stack(stack,&node_pop); 28 pCur = pCur->pRchild; 29 } 30 } 31 } 32 }3、后序遍歷的非遞歸實現
根據后序遍歷的順序，先訪問左子樹，再訪問右子樹，后訪問根節點，而對于每個子樹來說，又按照同樣的訪問順序進行遍歷，上圖的后序遍歷順序為：DEBFCA。后序遍歷的非遞歸的實現相對來說要難一些，要保證根節點在左子樹和右子樹被訪問后才能訪問，思路如下：
對于任一節點P，
1）先將節點P入棧；
2）若P不存在左孩子和右孩子，或者P存在左孩子或右孩子，但左右孩子已經被輸出，則可以直接輸出節點P，并將其出棧，將出棧節點P標記為上一個輸出的節點，再將此時的棧頂結點設為當前節點；
3）若不滿足2）中的條件，則將P的右孩子和左孩子依次入棧，當前節點重新置為棧頂結點，之后重復操作2）；
4）直到棧空，遍歷結束。
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?? 下面以上圖為例詳細分析其后序遍歷的非遞歸實現過程：
首先，設置兩個指針：Cur指針指向當前訪問的節點，它一直指向棧頂節點，每次出棧一個節點后，將其重新置為棧頂結點，Pre節點指向上一個訪問的節點；
Cur首先指向根節點A，Pre先設為NULL，由于A存在左孩子和右孩子，根據操作3），先將右孩子C入棧，再將左孩子B入棧，Cur改為指向棧頂結點B；
由于B的也有左孩子和右孩子，根據操作3），將E、D依次入棧，Cur改為指向棧頂結點D；
由于D沒有左孩子，也沒有右孩子，根據操作2），直接輸出D，并將其出棧，將Pre指向D，Cur指向棧頂結點E，此時輸出序列為：D；
由于E也沒有左右孩子，根據操作2），輸出E，并將其出棧，將Pre指向E，Cur指向棧頂結點B，此時輸出序列為：DE；
由于B的左右孩子已經被輸出，即滿足條件Pre==Cur->lchild或Pre==Cur->rchild，根據操作2），輸出B，并將其出棧，將Pre指向B，Cur指向棧頂結點C，此時輸出序列為：DEB；
由于C有左孩子，根據操作3），將其入棧，Cur指向棧頂節點F；
由于F沒有左右孩子，根據操作2），輸出F，并將其出棧，將Pre指向F，Cur指向棧頂結點C，此時輸出序列為：DEBF；
由于C的左孩子已經被輸出，即滿足Pre==Cur->lchild，根據操作2），輸出C，并將其出棧，將Pre指向C，Cur指向棧頂結點A，此時輸出序列為：DEBFC；
由于A的左右孩子已經被輸出，根據操作2），輸出A，并將其出棧，此時輸出序列為：DEBFCA；
此時棧空，遍歷結束。
???根據以上思路，后序遍歷的非遞歸實現代碼如下：
? ? 以上遍歷算法在VC上實現的輸出結果如下：
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二叉樹的層序遍歷：
二叉樹的層序遍歷的實現還是比較簡單的，由于其層級的關系，很明顯要用到隊列來輔助實現，主要是從左向右，自上而下，依次將二叉樹的各節點入隊，這樣便可以保證輸出的順序是層序排列的。下面是算法的實現思想：
? ? 先將樹的根節點入隊，
? ? 如果隊列不空，則進入循環
? ? {
? ? ? 將隊首元素出隊，并輸出它；
? ? ? 如果該隊首元素有左孩子，則將其左孩子入隊；
? ? ? 如果該隊首元素有右孩子，則將其右孩子入隊
? ? }
? ? C語言代碼如下：
1 void LevelOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType)) 2 { 3 //Visit是對節點操作的應用函數, 4 //在這里，對每個數據元素調用函數Visit,也即是遍歷了該節點 5 SqQueue q; 6 QElemType p; 7 if(T) 8 { 9 InitQueue(&q); 10 EnQueue(&q,T); 11 while(!QueueEmpty(q)) 12 { 13 DeQueue(&q,&p); 14 Visit(p->data); 15 if(p->lchild!=NULL) EnQueue(&q,p->lchild); 16 if(p->rchild!=NULL) EnQueue(&q,p->rchild); 17 } 18 printf("/n"); 19 } 20 }?
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的二叉树的三种遍历(递归与非递归) + 层次遍历的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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