數字信號處理大作業

基于MATLAB 的序列譜分析與FFT 實現快速卷積

學 院(系)： 軟件學院

專 業： 網絡工程

學 生 姓 名：

學 號：

班 級：

完 成 日 期：

大連理工大學

Dalian University of Technology

報告內容

一、設計題目

二、設計目的及意義

三、設計原理

四、設計內容、方法以及結果

五、相關改進建議

六、課程體會和收獲

七、參考文獻

一、設計題目

1.序列的譜分析及特性

(1)畫出序列的時域波形圖

(2)求出序列的傅里葉變換

(3)畫出序列的幅度譜及相位譜，并對相關結果進行理論分析

(4)對序列進行時移，畫出時移后序列的頻譜圖，驗證傅里葉變換的時移性質

2.用 FFT 實現快速卷積

(1)設計并編寫程序實現線性卷積運算，重疊相加法、重疊保留法都進行實現

(2 )給出輸入信號和輸出信號的圖形描述，進行簡要說明

(3 )給出計算中間過程的圖形描述及簡要說明

二、設計目的及意義

1.序列的譜分析及特性

離散時間傅里葉變換即序列的傅里葉變換，在分析信號的頻譜，研究離散時

間系統的頻域特性以及信號通過系統后的頻域的分析時，都是主要的工具。序列

j?

傅里葉變換是以e 的完備正交函數集對序列作正交展開。運用MATLAB 對序列

進行譜分析，有助于我們更好地了解和掌握序列的性質，在變換域上進行分析。

2.用 FFT 實現快速卷積

FFT 的出現，使 DFT 得到廣泛應用。在實際應用中，為了分析時域離散 LTI

系統或者序列濾波時，需要計算兩個序列的線性卷積。為了提高運算速度，可以

利用 FFT 來實現。通過使用重疊相加法、重疊保留法實現快速卷積，可以加深理

解 FFT 在實現數字濾波(或快速卷積)中的重要作用，更好地利用 FFT 進行數字

信號處理，并掌握循環卷積和線性卷積兩者之間的關系。

三、設計原理

1.序列的譜分析及特性

利用序列的傅里葉變換對序列進行譜分析，在MATLAB 中計算DTFT 。首先

查找課本上關于序列的傅里葉變換?DTFT ? 的介紹以及相關資料，得出設計原理

如下：

對于序列x n ，其離散時間傅立葉變換 DTFT 定義為：

? ? ? ?

?

X e j? ? DTFT ?x n ? ? x(n)e? j?n 1

? ? ? ? ?? ? ? ?

n???

序列的傅立葉變換?DTFT ?在頻域是連續的，并且以?? 2? 為周期。因此

只需要知道X ?e j?? 的一個周期，如???, +?? ，就可以分析序列的頻譜。

用 計算 ，必須在 的范圍內，把 用很密的、長

MATLAB DTFT ?????? ?

度很長的向量來近似，該向量中各個值可用下式表示：

2?

?=k ?d?? k ? 2

總結

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