題目描述

　　一個(gè)長度為k的整數(shù)序列b1，b2，...，bk（1≤b1≤b2≤...≤bk≤N）稱為“好序列”當(dāng)且僅當(dāng)后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，即bi+1是bi的倍數(shù)對(duì)任意的i（1≤i≤k-1）成立。

　　給定N和k，請(qǐng)算出有多少個(gè)長度為k的“好序列”，答案對(duì)1000000007取模。

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輸入格式

　　一行，包含2個(gè)用空格隔開的整數(shù)N和k。

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輸出格式

　　一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示長度為k的“好序列”的個(gè)數(shù)對(duì)1000000007取模后的結(jié)果。

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輸入樣例

3 2

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輸出樣例

5

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數(shù)據(jù)規(guī)模

　　對(duì)于40%的數(shù)據(jù)，1≤N≤30，1≤k≤10。

　　對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，1≤N≤2000，1≤k≤2000。

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題解

　　我們枚舉因子來傳遞狀態(tài)給倍數(shù)即可，這里可以用滾動(dòng)數(shù)組優(yōu)化。

#include <iostream> #include <fstream>#define MAX_N 2001 #define MAX_M 2001#define MOD 1000000007using namespace std;int n, m; int dp[MAX_N]; int ans;int main() {cin >> n >> m;for(register int i = n; i; --i){dp[i] = 1;}for(register int i = 2; i <= m; ++i){for(register int j = n >> 1; j; --j){for(register int k = j << 1; k <= n; k += j){dp[k] += dp[j];if(dp[k] >= MOD) dp[k] -= MOD;}}}for(register int i = n; i; --i){ans += dp[i];if(ans >= MOD) ans -= MOD;}cout << ans;return 0; } 參考程序

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總結(jié)

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