数学建模常见模型
數學建模中比較常見的幾種模型:
（一）、預測與預報
1、灰色預測模型（必須掌握）
滿足兩個條件可用：
①數據樣本點個數少，6-15個
②數據呈現指數或曲線的形式
例如：可以通過極值點和穩定點來預測下一次穩定點和極值點出現的時間點
2、微分方程預測（高大上、備用）
無法直接找到原始數據之間的關系，但可以找到原始數據變化速度之間的關系，通過公式推導轉化為原始數據的關系。微分方程關系較為復雜，如果數學功底不是很好的一般不會選擇使用。比如說小編我。
3、回歸分析預測（必須掌握）
求一個因變量與若干自變量之間的關系，若自變量變化后，求因變量如何變化；
樣本點的個數有要求：
①自變量之間的協方差比較小，最好趨近于0，自變量間的相關性小；
②樣本點的個數n>3k+1，k為自變量的個數；
③因變量要符合正態分布
4、馬爾科夫預測（備用）
一個序列之間沒有信息的傳遞，前后沒聯系，數據與數據之間隨機性強，相互不影響；今天的溫度與昨天、后臺沒有直接聯系，預測后天溫度高、中、低的概率，只能得到概率
5、時間序列預測（必須掌握）
與馬爾科夫鏈預測互補，至少有2個點需要信息的傳遞，AR模型、MA模型ARMA模型，周期模型，季節模型等
6、小波分析預測（高大上）
數據無規律，海量數據，將波進行分離，分離出周期數據、規律性數據；可以做時間序列做不出的數據，應用范圍比較廣
7、神經網絡預測（備用）
大量的數據，不需要模型，只需要輸入和輸出，黑箱處理，建議作為檢驗的辦法
8、混沌序列預測（高大上）
比較難掌握，數學功底要求高
（二）、評價與決策
1、模糊綜合評判（經常用，需掌握）
評價一個對象優良中差等層次評價，評價一個學校等，不能排序
2、主成分分析（經常用，需掌握）
評價多個對象的水平并排序，指標間關聯性很強
3、層次分析法（AHP）（經常用，需掌握）
做決策，去哪旅游，通過指標，綜合考慮做決策
4、數據包絡（DEA）分析法
優化問題，對各省發展狀況進行評判
5、秩和比綜合評價法（經常用，需掌握）
評價各個對象并排序，指標間關聯性不強
6、優劣解距離法（TOPSIS法）
7、投影尋蹤綜合評價法
揉合多種算法，比如遺傳算法、最優化理論等
8、方差分析、協方差分析等（經常用，需掌握）
方差分析：看幾類數據之間有無差異，差異性影響，例如：元素對麥子的產量有無影響，差異量的多少；（1992年，作物生長的施肥效果問題）
協方差分析：有幾個因素，我們只考慮一個因素對問題的影響，忽略其他因素，但注意初始數據的量綱及初始情況。（2006年，艾滋病療法的評價及預測問題）
（三）、分類與判別
1、距離聚類（系統聚類）（常用，需掌握）
2、關聯性聚類（常用，需掌握）
3、層次聚類
4、密度聚類
5、其他聚類
6、貝葉斯判別（統計判別方法，需掌握）
7、費舍爾判別（訓練的樣本比較多，需掌握）
8、模糊識別（分好類的數據點比較少）
（四）、關聯與因果
1、灰色關聯分析方法（樣本點的個數比較少）
2、Sperman或Kendall等級相關分析
3、Person相關（樣本點的個數比較多）
4、Copula相關（比較難，金融數學，概率數學）
5、典型相關分析（因變量組Y1234，自變量組X1234，各自變量組相關性比較強，問哪一個因變量與哪一個自變量關系比較緊密？）
6、標準化回歸分析
若干自變量，一個因變量，問哪一個自變量與因變量關系比較緊密
7、生存分析（事件史分析）難
數據里面有缺失的數據，哪些因素對因變量有影響
8、格蘭杰因果檢驗
計量經濟學，去年的x對今年的y有沒有影響
（五）、優化與控制
1、現行規劃、整數規劃、0-1規劃（有約束，確定的目標）
2、非線性規劃與智能優化算法
3、多目標規劃和目標規劃（柔性約束，目標函數，超過）
4、動態規劃
5、網絡優化（多因素交錯復雜）
6、排隊論與計算機仿真
7、模糊規劃（范圍約束）
8、灰色規劃（難）
◆涉及到的數學建模方法：
幾何理論、現行代數、微積分、組合概率、統計（回歸）分析、優化方法（規劃）、圖論與網絡優化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論、模糊數學、隨機決策、多目標決策、隨機模擬、灰色系統理論、神經網絡、時間序列、機理分析等方法。
總結
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