1、隨機(jī)變量

（1）定義

? ? ① ??隨機(jī)變量是一個(gè)實(shí)值單值函數(shù)，X= X(e)，定義域?yàn)闃颖究臻gS。

? ? ② ??一個(gè)隨機(jī)變量的值與樣本空間的樣本點(diǎn)集合（隨機(jī)試驗(yàn)的不同結(jié)果）對(duì)應(yīng)。

? ? ③ ? 隨機(jī)變量將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果（可能為非實(shí)數(shù)）與不同的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，便于分析和研究。

2、離散型隨機(jī)變量及其分布律

? ?（1）什么是離散型隨機(jī)變量

? ? ? ? ? ?離散型隨機(jī)變量的值是有限多個(gè)，或者是可以列出來的無限多個(gè)。

? ?（2）分布律定義

? ? ? ? ? ?P{X = } =?，k = 1,2,3..... ? ，即隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率就叫做隨機(jī)變量的分布律。它可以通過表格列出來。

? ?（3）常見分布律

? ? ① ?（0 — 1）分布

? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? 理解：隨機(jī)變量的值只能取0和1兩個(gè)值，這時(shí)隨機(jī)變量的分布律服從?（0 — 1）分布。

? ? ? ? ? ? 記憶：兩個(gè)冪相乘，一個(gè)是,一個(gè)的底數(shù)和指數(shù)都是用1減去相對(duì)應(yīng)的數(shù)值。

? ? ② ? 伯努利試驗(yàn)

? ? ? ? ? ? ?如果一個(gè)試驗(yàn)只有兩個(gè)結(jié)果A和，那么這個(gè)試驗(yàn)叫做，伯努利試驗(yàn)。

? ? ? ? ? ? ?如果一個(gè)伯努利試驗(yàn)重復(fù)獨(dú)立的做n次，那么這個(gè)試驗(yàn)叫做n重伯努利試驗(yàn)。

? ? ? ? ? ? ?”獨(dú)立“是重要的，代表求積事件的概率時(shí)可以用概率的乘積得到。

? ? ③ ? 二項(xiàng)分布

? ? ? ? ? ???，即

? ? ? ? ? ? ?理解：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?隨機(jī)變量代表n重伯努利試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??隨機(jī)變量為k，代表A發(fā)生k次，總共進(jìn)行了n次，這樣的結(jié)果就是次事件的和事件，各事件間互斥，概率等 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??于概率之和，每個(gè)事件中的發(fā)生概率獨(dú)立，故可用概率的積表示積事件的概率。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 公式的推導(dǎo)：

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二項(xiàng)分布的概率隨X的增大，先增大后減小。

? ? ? ④ ?泊松分布

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ?記憶：常數(shù)乘以展開的無窮級(jí)數(shù)。的無窮級(jí)數(shù)是的冪函數(shù)除以階乘。（?> 0）

? ? ? ⑤ ? 泊松定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? 條件： n是比較大的正整數(shù)時(shí)，np =?（?> 0）, ?

? ? ? ? ? ? ? ? 應(yīng)用：二項(xiàng)分布趨近于泊松分布。應(yīng)用此定理可以求對(duì)應(yīng)二項(xiàng)分布出現(xiàn)k次的概率。

? ? ? ? ??

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的概率论与数理统计（第四版） 第二章：随机变量及其分布（第一节和第二节笔记）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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