最開始思考這兩種有沒有關系的時候也是偶然，，受到啟發：雅可比行列式有什么意義呢，為什么對于像

的式子為什么要其后乘上一個雅可比行列式的絕對值呢？在說我的想法之前，我想可能要先提一下一些預備知識，大致有：

什么是雅可比行列式

雅可比行列式的作用

什么是直觀圖

什么是斜二測畫法

1.什么是雅可比行列式

在高等教育出版社，同濟大學版的《高等數學.下》第152頁有如下定理：

定理 設 在 平面上的閉區域D上連續，若變換 將 平面上的閉區域 變成 平面上的D，且滿足：
(1) 在 上具有一階連續偏導數；
(2)在 上雅可比式
(3)變換

上面這個式子也就是二重積分換元公式：

其中雅可比式

2.雅可比行列式的作用

如頂圖，在二維的情況下對于坐標面

下的一小塊 在 坐標面 中有唯一的 下圖從雅可比矩陣來說明雅可比的變化情況，下面這個解釋^[1]只用來幫助理解：首先我們應該怎么理解 ，在 坐標系中， 和 可以看成是小矩形的長和寬，它們相互垂直， 可以簡單的理解為兩個標量相乘求面積，用來代替 ，但是在 坐標系中， 和 相互垂直，但是代表的是一個平行四邊形的兩條邊，顯然它們并不一定垂直，那么在坐標系中我們不能講簡單的兩個標量相乘，而是應該理解為兩個向量叉乘所得向量的模（面積）：兩邊取模，

3.4什么是直觀圖.什么是斜二測畫法

一個物體，從直觀看上去的圖形，叫做直觀圖。畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法。畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法，規則是

（1）在已知圖像中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，畫出相應的x′ 軸和y′ 軸，兩軸相交于O′，且使∠x′O′y′=45° 或135° ，它們確定的平面表示水平面。

（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫出平行于x′ 軸和y′ 軸的線段。

如頂圖，在二維的情況下對于坐標面 在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段長度變成原來 的一半。^[2]

有了上面的了解之后，我考慮兩者的相似點：

首先：變換T:

是一對一的，同樣的也可以在斜二測畫的時候把上面對應小塊看成是一一對應的，對于變換 我們通過上面有

也就是每一個小塊的面積比

就是 ，同樣的對于斜二測畫法，如果把斜二測畫法(簡記成“斜二”)看成一種變換，

設原三角形直角邊為a，有

,

類似地，也有 也存在一個比值。

為了方便觀察，再加上一條本不存在的縱軸

以上只是我的一些想法，水平有限，在認知層面上，對微積分以及雅可比行列式的理解可能有些錯誤，歡迎指出討論。也歡迎點贊支持。因為可能存在的認知錯誤特加上虛擬創作，希望不要對別人產生誤導。

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封面（圖一）來自：雅可比行列式的意義及推導

繪圖工具：好用的在線工具

參考

^二重積分和雅可比行列式_SallenKey?https://blog.csdn.net/xiaoyink/article/details/88432372

^直觀圖_百度百科?https://baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E8%A7%82%E5%9B%BE

總結

以上是生活随笔為你收集整理的雅可比行列式_夏七八写：关于“斜二测画法”与雅可比行列式的关系的想法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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