作者：林青春

來源：知乎

一、機器視覺幾何坐標概論

機器視覺系統有三大坐標系，分別是：1、世界坐標系，2、攝像機坐標系，3、圖像(像素)坐標系。

1、世界坐標系

世界坐標系(Xw，Yw，Zw)是目標物體位置的參考系，根據運算方便自由設置圓點位置，可以位于機器手底座或者機器手前端執行器上。

其主要作用有

(1)盛放物體的三維坐標；

(2)標定的時候根據原點確定標定物的位置；

(3)給定出兩個攝像機相對于世界坐標系的位置，從而求出兩個或多個相機之間的坐標關系；

2、攝像機坐標系

攝像機坐標系(Xc，Yc，Zc)是攝像機在自己角度上的坐標系，原點在攝像機的光心上，Z軸與攝像機光軸平行，即攝像機的鏡頭拍攝方向。

3、圖像(像素)坐標系

3.1、圖像坐標系

圖像坐標系(x，y)單位米或毫米，是連續圖像坐標或者空間坐標，以圖片對角線交點作為基準原點建立的坐標系。

3.2、像素坐標系

像素坐標系(u，v)單位尺度為一個pixel，是離散圖像坐標或像素坐標，原點在圖片的左上角。

4、坐標系之間的關系

當我們在圖片中確定了某個物體的位置，如何讓機器手去到空間中的實際位置進行抓取呢？這就需要對坐標進行轉換。而從像素點到空間點的轉換與空間點到像素點的轉換是相反的，我們先將后者的推導過程。

4.1、圖像坐標系與像素坐標系

圖像坐標系與像素坐標系的關系為：

dx代表一個像素的寬度(x方向)，與x同單位，x/dx表示x軸上有多少個像素，同理y/dy表示y軸上的像素個數，(u0，v0)是圖像平面中心。

將上述關系轉換為矩陣形式：

4.2、相機坐標系與圖像坐標系

從相機坐標系到圖像坐標系是一個三維坐標到二維坐標(3D->2D)的過程，稱之為透視投影變換。為了求解它們之間的關系，將普通圖像坐標(x，y)拓展為齊次坐標(x，y，1)。空間中的某點，投影到圖像平面上的點與相機的光心在一條直線上。以光心為原點建立相機坐標系：

根據相似三角形關系可以得到以下：

f為相機焦距(相機光心到成像平面的距離)
用矩陣形式表示為：

統一將成像平面上的點用(u,v)表示：

得圖像點與空間點的關系為：

4.3、世界坐標系與相機坐標系

世界坐標(Xw，Yw，Zw)與相機坐標(Xc，Yc，Zc)同為三維坐標(右手系，三軸互相垂直)，兩個坐標系的關系為剛體變換(剛體變換：當物體不發生形變時，對一個幾何物體作旋轉，平移的運動)。可以先憑空想象下，有兩個坐標系A與B，如何將A坐標系下的坐標轉換到B坐標系表示，首先將A坐標系以原點為基準任意旋轉，使其x軸，y軸，z軸與B坐標軸平行且同方向，接著平移AB坐標系原點的直線距離，就可以將A坐標系下的坐標轉換到B坐標系，這個旋轉Rotation與平移Transport就是需要求得的兩個三維坐標之間的關系。

用以下等式表示兩個坐標系之間的關系：

其中旋轉矩陣R可以看成空間坐標分別沿著X，Y，Z軸的三個旋轉矩陣點乘得到的結果。

當繞Z軸旋轉θ角度，新舊坐標的關系為：

用矩陣表示為：

同理，繞X軸，Y軸旋轉φ和ω角度，可以得到：

于是，得到旋轉矩陣R = R1*R2*R3，維度為3X3，T為平移矩陣，維度為3X1。

拓展為其次坐標：

4.4、從世界坐標到像素坐標

綜合上面推導的過程，世界坐標(Xw，Yw，Zw)—>相機坐標(Xc，Yc，Zc)—>圖像坐標(x，y)—>像素坐標(u，v)，以上順序用矩陣表示為不斷左乘下一步，即：

等式右邊的前兩個矩陣稱的乘積為相機內參，第三個矩陣稱為相機外參，后面的單目相機標定，就是為了求解相機的內外參數。

聲明：部分圖片及內容來源于網絡。僅供讀者學習交流之目的，如有不妥，請聯系刪除。

我知道你在看喲

總結

以上是生活随笔為你收集整理的从像素坐标到相机坐标_【视觉知识】机器视觉几何坐标概论的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。