正題

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題目大意

求$[l,r]$中有多少個數使得它可以被它的所有非$0$位整除。

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解題思路

因為這些數的$lcm$一定是$lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)=2520$的約數，所以我們只需要記錄這個數$\%2520$的值即可，設$f_{i,j,k}$表示到第$i$位，這個數字$\%2520$的值為$j$，當前非$0$數的$lcm$為$k$時的結果，當然$k$這一維要離散化。

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$code$

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #define ll long long using namespace std; const ll P=2520; ll t,f[20][50][P],a[20],rev[P+10],cnt; ll gcd(ll x,ll y) {return (!y)?x:gcd(y,x%y);} ll dfs(ll x,ll lcm,ll v,bool sp){if(x<0)return (v%lcm==0);if(!sp&&f[x][rev[lcm]][v]>=0)return f[x][rev[lcm]][v];ll sum=0,lim=(sp==1)?a[x]:9;for(ll i=0;i<=lim;i++){if(!i)sum+=dfs(x-1,lcm,v*10%P,sp&(i==lim));else sum+=dfs(x-1,lcm*i/gcd(lcm,i),(v*10+i)%P,sp&(i==lim));}if(sp)return sum;return f[x][rev[lcm]][v]=sum; } ll get(long long x){ll i=0;if(!x)return 1;for(i=0;x;x/=10,i++)a[i]=x%10;return dfs(i-1,1,0,1); } int main() {cin>>t; memset(f,-1,sizeof(f));for(int i=1;i<=P;i++)if(P%i==0)rev[i]=++cnt;while(t--){ll l,r;cin>>l>>r;cout<<get(r)-get(l-1)<<endl;}return 0; }

總結

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