0-1背包問題

?

參考:

http://blog.csdn.net/liwenjia1981/article/details/5725579

http://blog.csdn.net/dapengbusi/article/details/7463968

動態規劃解法

借個圖 助于理解

從背包容量為0開始,1號物品先試,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,背包容量為3則里面放4.這樣,這一排背包容量為4,5,6,....10的時候，最佳方案都是放4.假如1號物品放入背包.則再看2號物品.當背包容量為3的時候，最佳方案還是上一排的最價方案c為4.而背包容量為5的時候，則最佳方案為自己的重量5.背包容量為7的時候，很顯然是5加上一個值了。加誰??很顯然是7-4=3的時候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。總的最佳方案是5+4為9.這樣.一排一排推下去。最右下放的數據就是最大的價值了。(注意第3排的背包容量為7的時候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.說明這時候3號物品沒有被選.選的是1,2號物品.所以得9.)

#include<stdio.h>int f[10][100]; //構造最優矩陣 void package0_1(int *w,int *v,int n,int c) {int i,j;//初始化矩陣for(i=1;i<=n;i++)f[i][0] = 0;for(j=1;j<=c;j++)f[0][j] = 0; for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=c;j++){//當容量夠放入第i個物品，并且放入之后的價值要比不放大if(w[i] <= j && f[i-1][j-w[i]] + v[i] > f[i-1][j]){f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i]; }elsef[i][j] = f[i-1][j];}} printf("最大價值: %d \n",f[n][c]); }//構造最優解 void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w) {int i,j;j = c;for(i=n;i>=1;i--){if(f[i][j] != f[i-1][j]){res[i] = 1;j = j - w[i];}} }void main() {int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每個物品的重量int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每個物品的價值int res[5] = {0,0,0,0,0};int n = 5; //物品的個數int c = 10; //背包能容的重量int i,j;package0_1(w,v,n,c);for(i=0;i<=n;i++){for(j=0;j<=c;j++)printf("%2d ",f[i][j]);printf("\n");}getResult(n,c,res,v,w);printf("放入背包的物品為: \n");for(i=1;i<=n;i++)if(res[i] == 1)printf("%d ",i); }

0-1背包的遞歸解法

#include<stdio.h>int maxNum[6]; //存放最優解的編號 int maxValue=0; //存放最大價值 int w[6] = {0,2,2,6,5,4};//每個物品的重量，第一個為0，方便角標對應 int v[6] = {0,6,3,5,4,6};//每個物品的價值，第一個為0，方便角標對應 int num = 5; //物品的個數 int cap = 10; //背包能容的重量 void package01(int *flag,int n,int c,int nowValue) {int i;if(n == 0 || c == 0){if(nowValue > maxValue){ for(i=0;i<6;i++)maxNum[i] = flag[i]; maxValue = nowValue;}return;}if(c >= w[n]){flag[n] = 1;package01(flag, n-1, c-w[n], nowValue+v[n]);}flag[n] = 0;package01(flag, n-1, c, nowValue); }void main() {int flag[6] = {0,0,0,0,0,0}; int i; package01(flag,num,cap,0); for(i=1;i<=num;i++)maxNum[i] == 1 ? printf("第%d號貨物裝了包中 \n",i) : 0;printf("最大價值為:%d \n",maxValue); }

?

?完全背包問題

與0-1背包問題區別在每個物品有無限多個。

#include<stdio.h> int f[10][100]; //構造最優矩陣 void package0_1(int *w,int *v,int n,int c) { int i,j,k; //初始化矩陣 for(i=1;i<=n;i++) f[i][0] = 0; for(j=1;j<=c;j++) f[0][j] = 0; for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=c;j++) { //當容量夠放入k個第i個物品，并且放入之后的價值要比不放大 k = j/w[i];if( k>0 && (f[i-1][j- k * w[i]] + k * v[i] > f[i-1][j])) { f[i][j] = f[i-1][j- k * w[i]] + k * v[i] ; }else f[i][j] = f[i-1][j]; } } printf("最大價值: %d \n",f[n][c]); } //構造最優解 void getResult(int n,int c,int *res,int *v,int *w) { int i,j; j = c; for(i=n;i>=1;i--) { while(f[i][j] > f[i-1][j]) { res[i] ++; j = j - w[i]; } } } void main() { int w[6] = {0,4,6,6,3,6};//每個物品的重量 int v[6] = {0,1,1,1,2,1};//每個物品的價值 int res[5] = {0,0,0,0,0}; int n = 5; //物品的個數 int c = 10; //背包能容的重量 int i,j; package0_1(w,v,n,c); for(i=0;i<=n;i++) { for(j=0;j<=c;j++) printf("%2d ",f[i][j]); printf("\n"); } getResult(n,c,res,v,w); printf("放入背包的物品為: \n"); for(i=1;i<=n;i++) if(res[i] >= 1) printf("放入了第%d號物品%d個\n ",i,res[i]); }

?

部分背包問題

與0-1背包的區別：裝入的可以不是整個裝入，理解為“裝沙”。其余要求一樣。

用貪心法求解

#include<stdio.h> void package_part(int *w,int *v,double *p,int n,int c,int *flag) { int i,j,temp;double tempD,totalValue = 0.0;//計算單價for(i=0;i<n;i++){p[i] = (double)v[i] / (double)w[i];flag[i] = i;}//根據單價排序,flag數組保存物品的下標for(i=0;i<n;i++){for(j=n-1;j>i;j--){if(p[j] > p[j-1]){temp = flag[j];flag[j] = flag[j-1];flag[j-1] = temp; tempD = p[j];p[j] = p[j-1];p[j-1] = tempD;}}}//貪心法得出應該裝入的物品 for(i=0;i<n;i++){if(c >= w[flag[i]]){totalValue += v[flag[i]];c -= w[flag[i]];printf("第%d號物品整個放入\n",flag[i]);}else{totalValue += p[flag[i]] * (double)c / (double) w[flag[i]];printf("第%d號物品放入了%f\n",flag[i],(double)c / (double) w[flag[i]]);break;}}printf("總價值為:%f",totalValue); } void main() { int w[5] = {4,6,6,3,6};//每個物品的重量 int v[5] = {1,1,1,2,1};//每個物品的價值 double p[5] = {0,0,0,0,0};//每個物品的單位價值 int flag[5]; //用于排序int n = 5; //物品的個數 int c = 10; //背包能容的重量 package_part(w,v,p,n,c,flag); }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[C语言]背包问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。