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問題描述

問題示例

輸入輸出

遞歸定義

遞歸函數

用法示例：

結果展示

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問題描述

設有一個背包可以放入物品的重量為s，現有n件物品，重量分別為w[0], w[1], …，w[n - 1]。
能否從這n件物品中選擇若干件放入此背包使得放入的重量之和正好等于s。
如果存在一種符合上述要求的選擇，則稱此背包問題有解：否則，稱此背包問題無解。

問題示例

s = 10，n=6, 物品重量為{ 1，8，4，3，5，2 }時

可找到下列4組解：{ 1，4，3，2 }，{ 1，4，5 }，{ 8，2 }，{ 3，5，2 }。

輸入輸出

用戶輸入重量s、n以及n件物品的重量

如果有解則輸出所有的解。

如果無解，則輸出背包問題無解。

遞歸定義

true表示有解，false表示無解

s=0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?true? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?此時問題有解

s<0或者n<1? ? ? ? false? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?總重量和物品件數不能為負數

s>0且n>=1? ? ? ? ?KNAP(s,w,n-1)? ? ? ? ? ? ? ? ? 所選物品不包括w[n-1]

s>0且n>=1? ? ? ? ?KNAP(s-w[n-1],n-1)? ? ? ? ? 所選物品包括w[n-1]? ? ?

遞歸函數

int pick[6] = { 0 };//記錄要打印的物品的下標 int sz = 0;//記錄打印答案的個數 int flag = 0; //標志符號：記錄有沒有解 int KNAP(int s, int w[], int n) {if (s == 0){printf("{ ");for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", w[pick[i]]);}printf("},");flag = 1;return 1;}else if (s < 0 || n < 1)return 0;else{KNAP(s, w, n - 1);//所選物品不包括w[n-1]pick[sz++] = n - 1;//記錄要打印的物品的下標 KNAP(s - w[n - 1], w, n - 1);// 所選物品包括w[n-1] sz--;}return flag; }

用法示例：

#include<stdio.h> int pick[6] = { 0 };//記錄要打印的物品的下標 int sz = 0;//記錄打印答案的個數 int flag = 0; //標志符號：記錄有沒有解 int KNAP(int s, int w[], int n) {if (s == 0){printf("{ ");for (int i = 0; i < sz; i++){printf("%d ", w[pick[i]]);}printf("},");flag = 1;return 1;}else if (s < 0 || n < 1)return 0;else{KNAP(s, w, n - 1);//所選物品不包括w[n-1]pick[sz++] = n - 1;KNAP(s - w[n - 1], w, n - 1);// 所選物品包括w[n-1] sz--;}return flag; }int main() {int s= 0;int n = 0;int w[100] = { 0 };printf("請輸入一個背包可以放入物品的重量：\n");scanf_s("%d", &s);printf("請輸入物品的個數：\n");scanf_s("%d", &n);printf("請輸入物品的重量：\n");for (int i = 0; i < n; i++){scanf_s("%d", &w[i]);}if (KNAP(s, w, n))printf("有解\n");elseprintf("背包問題\n");return 0; }

結果展示

總結

以上是生活随笔為你收集整理的背包问题-递归思想（C语言）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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