為什么剛度陣對稱？根本原因就是以上的物理方程。當物理方程發生變化，剛度陣便不一定能對稱。例如下面鏈接里提到的非線性情況，
https://www.zhihu.com/question/398632114

我對市面上現有教材的意見

大多數書上會這樣描述剛度陣對稱的原因：

其中W為應變能的密度。
但是，以上的式子實際是不充分的證明，式子本身沒有錯，但是沒有寫出關鍵的過程。
如果僅按照張量理論，即在忽略$\epsilon 與\sigma 的關系$的狀況下直接去計算應變能密度對應變的混合偏導，無論是先對${\epsilon }_i還是{\epsilon }_j求偏導，最后的結果都是\frac{1}{2}{C}_{ij}+\frac{1}{2}{C}_{ji}$。具體過程可以見我的github筆記（有專門針對矩陣求導的筆記）。
但是，如果考慮了物理方程，情況截然不同。我們直接有$$\frac{?W}{?{\epsilon }_i}={\sigma }_i$$
這是通過物理方程，將W寫成完全以應變分量為自變量的形式再求偏導得到的。依據：
來自《彈性力學》徐芝綸第十一章《變分法》。之后，由
$${\sigma }_i=C_{ij}{\epsilon }_j$$

方可以得到剛剛教材中的：
替換一下角標就能得到

我的有關解決這個問題的筆記鏈接：
https://github.com/BraveDrXuTF/WhyCisSYMMETRIC

總結

以上是生活随笔為你收集整理的为什么刚度阵对称？根本原因在于物理方程。知识点：矩阵微积分，物理方程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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