文章目錄

• • 二級(jí)效應(yīng)
  • • 體效應(yīng)
    • 溝道長(zhǎng)度調(diào)制
    • 亞閾值導(dǎo)電
  • MOS的小信號(hào)等效：

在前一篇文章介紹了MOS管結(jié)構(gòu)及其I/V特性，本篇文章接著介紹MOS管的幾個(gè)二級(jí)效應(yīng)以及其小信號(hào)等效。

二級(jí)效應(yīng)

體效應(yīng)

由于源極和襯底之間存在電壓差，是的器件的電流方程偏離上述公式。主要是由于當(dāng)源極與襯底存在壓差時(shí)，閾值電壓會(huì)發(fā)生變化，具體可參考劉恩科等著《半導(dǎo)體物理》第七版第八章MOS結(jié)構(gòu)的介紹。考慮體效應(yīng)后閾值電壓變化為：
$$V_{TH}=V_{TH0}+\gamma (\sqrt{(|2{\Phi }_F+V_{SB}|)}?\sqrt{(|2{\Phi }_F|)})$$
式中：
$$\gamma =\sqrt{(2q{\epsilon }_{Si}{N}_{sub}/C_{ox}}$$
$\gamma$稱(chēng)為體效應(yīng)系數(shù)，典型值為$0.3?0.4V^{?1}$

溝道長(zhǎng)度調(diào)制

溝道長(zhǎng)度調(diào)制與前述的$L_{eff}$和$L_{Drawn}$ 的差異不同，前者是由于電流達(dá)到飽和后，在$L_{eff}$中的導(dǎo)電粒子實(shí)際占據(jù)的溝道長(zhǎng)度，當(dāng)$V_{GS}$增大，$L_{eff}$會(huì)進(jìn)一步減小，后者是由于工藝的設(shè)計(jì)以及電子的熱運(yùn)動(dòng)特性所引起的理想與實(shí)際的長(zhǎng)度差異，器件一旦生產(chǎn)就已經(jīng)固定。
考慮溝道長(zhǎng)度調(diào)制效應(yīng)后的飽和電流方程為：
$$I_D\approx 1/2{\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}?V_{TH}{)}^2(1+\lambda V_{DS})$$$$g_m={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}?V_{TH})(1+\lambda V_{DS})$$
其中，$\lambda$為溝道長(zhǎng)度調(diào)制系數(shù)，且
$$\lambda \propto 1/L$$

亞閾值導(dǎo)電

前面討論的電流方程都是在$V_{GS}?V_{TH}>0$的情況下，實(shí)際上當(dāng)$V_{GS}\approx V_{TH}$時(shí)一個(gè)弱的反型層仍然存在，甚至$V_{GS}<V_{TH}$時(shí)$I_D$ 也不是無(wú)限小，而是與$V_{GS}$呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，該效應(yīng)就稱(chēng)之為亞閾值導(dǎo)電，且有：
$$I_D=I_{0}exp?(\frac{V_{GS}}{\zeta V_T)})$$
式中：ζ>1為一個(gè)非理想因子，$V_T=kT/q$。亞閾值導(dǎo)電由于其指數(shù)級(jí)的增長(zhǎng)方式，會(huì)使得器件會(huì)有較大的增益，然而由于其電流較小，使得電路的速度時(shí)極其有限的。

MOS的小信號(hào)等效：

前述我們介紹了電路的大信號(hào)模型即直流信號(hào)模型，但是實(shí)際的應(yīng)用中信號(hào)往往表現(xiàn)出交流小信號(hào)的特性，其幅值遠(yuǎn)小于直流信號(hào)，在電路中我們通常會(huì)考慮電路的交流放大情況，這使得需要在前述大信號(hào)的基礎(chǔ)上對(duì)交流小信號(hào)進(jìn)行分析。所謂小信號(hào)模型，是指電路中各個(gè)管子都正常工作在指定的區(qū)域（**通常為飽和區(qū)）**的情況下，施加一個(gè)低頻的小信號(hào)增量考慮管子漏源之間的電流變化情況。由于漏電流是柵源之間的電壓的函數(shù)，可以通過(guò)一個(gè)壓控電流源來(lái)進(jìn)行小信號(hào)等效。

不考慮二級(jí)效應(yīng)時(shí)，等效模型如下，$g_m$是柵源電壓轉(zhuǎn)換為電流的能力，也就是我們前面提到的跨導(dǎo)。

2. 考慮溝長(zhǎng)調(diào)制效應(yīng)時(shí)，漏電流隨漏源電壓變化而變化，因此，將其等效為一個(gè)由$V_{DS}$控制的壓控電流源，如下圖（a）同時(shí)可以觀察到$V_{DS}$施加在電流源的兩端，且其電流大小隨$V_{DS}$線性增加，實(shí)際上滿足線性電阻的性質(zhì)，故也可將其等效為一個(gè)線性電阻$r_o$，如圖（b） 3. 考慮襯底偏置效應(yīng)（體效應(yīng)） 前面我們提到，MOSFET是一個(gè)四端器件，通常將襯底和源極相連作為三端器件使用，但是考慮體效應(yīng)時(shí)，$V_{BS}$會(huì)對(duì)漏電流產(chǎn)生影響，廣義上來(lái)看，襯底起到了MOSFET另一個(gè)柵的作用，類(lèi)似的用一個(gè)壓控電流源對(duì)其產(chǎn)生的影響進(jìn)行模擬，其等效模型如下圖：

通過(guò)類(lèi)比跨導(dǎo)的定義，可以得到：
$$g_{mb}=\frac{?I_D}{?V_{BS}}={\mu }_n{C}_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}?V_{TH})(\frac{??V_{TH}}{?V_{BS}})$$
又有
$$V_{TH}=V_{TH0}+\gamma (\sqrt{(|2{\Phi }_F+V_{S}B|}?\sqrt{(|2{\Phi }_F|))}$$
則可以得到：
$$\frac{??V_{TH}}{?V_{BS}}=\frac{?V_{TH}}{?V_{SB}}=?\frac{\gamma }{2}(2{\Phi }_F+V_{SB}{)}^{?1/2}$$
所以得到：
$$g_{mb}=g_m\frac{\gamma }{(2\surd (2{\Phi }_F+V_{SB}))}$$

應(yīng)當(dāng)注意到的是，前述模型均考慮的是低頻小信號(hào)模型，在高頻信號(hào)下，還應(yīng)當(dāng)考慮MOS管的寄生電容，但是在一般的如放大器的設(shè)計(jì)中，上述模型已經(jīng)足夠，考慮電容后完整的小信號(hào)模型為：

在下一篇文章里將會(huì)介紹單級(jí)放大器的一些概念，戳這可以聯(lián)系我。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的模拟集成电路设计基础知识(二)：MOS管二级效应及其小信号等效的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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