目錄

1.組合邏輯電路的分析方法

2.公式化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)

2.1公式化簡(jiǎn)的基本定律和規(guī)則

2.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

2.3具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的化簡(jiǎn)

3.競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)?

3.1產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)的原因

3.2邏輯競(jìng)爭(zhēng)與邏輯冒險(xiǎn)

3.3邏輯冒險(xiǎn)的識(shí)別與消除

3.3.1代數(shù)法

3.3.2卡諾圖法

3.3.3邏輯冒險(xiǎn)的消除

3.4功能競(jìng)爭(zhēng)與功能冒險(xiǎn)

3.5功能冒險(xiǎn)的識(shí)別與消除

3.5.1功能冒險(xiǎn)的識(shí)別

3.5.2功能冒險(xiǎn)的消除

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本文結(jié)合了原鋯石科技文檔資料(截取其中部分圖表)，并參考了康華光《 電子技術(shù)基礎(chǔ) 數(shù)字部分》（第六版）。

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1.組合邏輯電路的分析方法

首先給出組合邏輯電路的一般分析方法，如圖1.1所示。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖1.1 組合邏輯電路的一般分析方法

以下圖的組合邏輯電路為例。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖1.2 組合邏輯電路圖

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（1）根據(jù)電路圖寫(xiě)出邏輯表達(dá)式。由于現(xiàn)實(shí)中的電路圖可能比較復(fù)雜，可以采取級(jí)聯(lián)的分時(shí)分別寫(xiě)出各子模塊的邏輯表達(dá)式。分別寫(xiě)出P1、P2、P3、P4的表達(dá)式。

得到最終的表達(dá)式：

（2）根據(jù)邏輯表達(dá)式寫(xiě)出真值表。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?表1.1 真值表

（3）根據(jù)真值表分析電路的功能。如表1.1所示，當(dāng)且僅當(dāng)此電路當(dāng)輸入變量A、B、C全為0或全為1時(shí)，L輸出為1；否則，L輸出為0。

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2.公式化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)

2.1公式化簡(jiǎn)的基本定律和規(guī)則

表2.1.1是公式化簡(jiǎn)的九條基本定律。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 表2.1.1 公式化簡(jiǎn)的九條基本定律

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邏輯代數(shù)除了上面的九條基本定律，還有三條重要的規(guī)則。分別是：代入規(guī)則、反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則。

（1）所謂代入規(guī)則就是每個(gè)模塊的輸出都可以作其他模塊的輸入。已知等式，有函數(shù)，將代入前式中的，得到。

（2）反演規(guī)則就是邏輯表達(dá)式中的運(yùn)算符、常量和變量作如下變換：、、、。例如，，則。

（3）對(duì)偶規(guī)則。設(shè)是一個(gè)邏輯表達(dá)式，若把中的“與、或互換，0、1互換”，那么就得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式，這就是的對(duì)偶式，記作。例如，,則。變換時(shí)需注意保持原式中"先括號(hào)、然后與、然后或"的運(yùn)算順序。可以發(fā)現(xiàn)，公式化簡(jiǎn)的九條基本定律右邊一列都可以由左邊等式作對(duì)偶得到。將該規(guī)則概括為：當(dāng)某個(gè)邏輯表達(dá)式相等，則它們的對(duì)偶式也相當(dāng)。

除了上述的九條基本定律和三條重要規(guī)則，還有一些公式化簡(jiǎn)的方法：

（1）并項(xiàng)法：利用公式，將兩項(xiàng)合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。例如，

（2）吸收法：利用公式，消去多余的項(xiàng)。根據(jù)代入規(guī)則，、可以是任何一個(gè)復(fù)雜的邏輯式。例如，

（3）消去法：利用公式，消去多余的因子。例如，

（4）配項(xiàng)法：先利用，增加必要的乘積項(xiàng)，再用并項(xiàng)或吸收的辦法使項(xiàng)數(shù)減少。例如，

2.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

關(guān)于卡諾圖的引出以及卡諾圖化簡(jiǎn)的依據(jù)這里不再贅述(感興趣的可以參考電子技術(shù)書(shū)籍)，這里僅討論卡諾圖化簡(jiǎn)的一般步驟和實(shí)例。

在給出卡諾圖化簡(jiǎn)得方法前，首先給出卡諾圖的表示方法及其化簡(jiǎn)形式(以四變量為例)。

將上述兩幅卡諾圖的表示方法對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，0000代表(表示次序依次為00，01，11，10，不要顛倒)?????。

卡諾圖化簡(jiǎn)的一般步驟如下：

（1）將邏輯函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式；

（2）按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖(包含在式中的填1，其余填0)；

（3）圈出為1的相鄰最小項(xiàng)，每個(gè)圈必須包含個(gè)；

（4）將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加(每個(gè)包圍圈的乘積項(xiàng)為變量的相同部分)。

注：在已知真值表的情況下，可將上述步驟的(1)(2)合并為一步。

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這里重點(diǎn)對(duì)畫(huà)圈的原則進(jìn)行說(shuō)明：

（1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)必定是個(gè)；

（2）相鄰方格包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四個(gè)角兩兩相鄰；

（3）同一個(gè)方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍，但新增包圍圈中一定要有新的方格(已有圈中的子集不可重新劃定為圈，例如已圈定的4個(gè)方格大小的圈中的兩個(gè)方格不可圈定為新圈)；

（4）包圍圈內(nèi)的方格要盡可能多(也就是說(shuō)包圍圈的數(shù)目要盡量少)，這決定了采用卡諾圖化簡(jiǎn)后的表達(dá)式是否最簡(jiǎn)。

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例1 用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)，求的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。

解：

（1）根據(jù)邏輯函數(shù)畫(huà)出卡諾圖

?（2）找出1的相鄰最小項(xiàng)，圈出包圍圈，合并最小項(xiàng)，得到最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

得到這兩個(gè)乘積項(xiàng)的過(guò)程，這里再贅述一下(以中間的四格圈為例）。AB部分01和11中‘1’為共同元素，對(duì)應(yīng)著B(niǎo)；CD部分01和11中‘1’為共同元素，對(duì)應(yīng)著D，得到項(xiàng)。因此只需要先按行找他們的共同元素，再按列找共同元素。

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例2?化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)。

解：

（1）由畫(huà)出卡諾圖

（2）?卡諾圖化簡(jiǎn)(這里由于1比較多，提供第二種思路)

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法一（圈1）?：

法二（圈0）：，從而

2.3具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的化簡(jiǎn)

除了上述這些具有確定邏輯表達(dá)式的卡諾圖化簡(jiǎn)，在實(shí)際工作中，邏輯變量意味著特殊的現(xiàn)實(shí)意義，因此某些變量的取值組合并不會(huì)出現(xiàn)，也就是函數(shù)值可以是任意的（可以是0，也可以是1），變量取這些值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。這點(diǎn)在由真值表進(jìn)行卡諾圖化簡(jiǎn)中體現(xiàn)得尤為明顯。

注：引入無(wú)關(guān)項(xiàng)的目的主要是為了化簡(jiǎn)原有的函數(shù)表達(dá)式，切勿畫(huà)蛇添足，將額外的無(wú)關(guān)項(xiàng)圈出來(lái)（也就是說(shuō)，例如把本來(lái)只可以圈畫(huà)4個(gè)方格，引入無(wú)關(guān)項(xiàng)后可以圈畫(huà)8個(gè)方格，但是不要單獨(dú)將無(wú)關(guān)項(xiàng)直接圈畫(huà)起來(lái)）

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例：要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，能夠判斷1位十進(jìn)制數(shù)是奇書(shū)還是偶數(shù)，當(dāng)十進(jìn)制為奇數(shù)時(shí)，電路輸出為1；當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時(shí)，電路輸出為0。

解：

（1）寫(xiě)出真值表。用8421 BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)，輸入變量用A、B、C、D表示。1表示對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)，0表示對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為0

注：下面出現(xiàn)的無(wú)關(guān)項(xiàng)是由于8421 BCD碼只有十個(gè)數(shù)，表中的后六種組合式無(wú)關(guān)的。

（2）根據(jù)真值表，填寫(xiě)四變量卡諾圖

（3）畫(huà)包圍圈，利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，將最小項(xiàng)、、?對(duì)應(yīng)的方格視為1，可以得到最大的包圍圈，由此得到邏輯表達(dá)式?

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3.競(jìng)爭(zhēng)與冒險(xiǎn)?

3.1產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)的原因

前面進(jìn)行組合邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)時(shí)，都沒(méi)有考慮邏輯門(mén)的延遲時(shí)間對(duì)電路產(chǎn)生的影響(把門(mén)電路看成是理想門(mén)電路)，并且認(rèn)為電路的輸入和輸出均處于穩(wěn)定的邏輯電平。實(shí)際上，信號(hào)經(jīng)過(guò)邏輯門(mén)電路都需要一定的時(shí)間。由于不同路徑上門(mén)的級(jí)數(shù)不同，信號(hào)經(jīng)過(guò)不同路徑傳輸?shù)臅r(shí)間不同。或者門(mén)的級(jí)數(shù)相同，而各個(gè)門(mén)延遲時(shí)間的差異，也會(huì)造成傳輸時(shí)間的不同。因此，電路在信號(hào)電平變化瞬間，可能與穩(wěn)態(tài)下的邏輯功能不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤輸出，這種現(xiàn)象就是電路中的競(jìng)爭(zhēng)-冒險(xiǎn)。

根據(jù)其產(chǎn)生的原因不同，又可分為邏輯競(jìng)爭(zhēng)、邏輯冒險(xiǎn)和功能競(jìng)爭(zhēng)、功能冒險(xiǎn)。

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3.2邏輯競(jìng)爭(zhēng)與邏輯冒險(xiǎn)

會(huì)導(dǎo)致"1型冒險(xiǎn)"，會(huì)導(dǎo)致"0型冒險(xiǎn)"。

競(jìng)爭(zhēng)就是在一個(gè)組合電路中，當(dāng)某一個(gè)變量經(jīng)過(guò)兩個(gè)以上的路徑到達(dá)輸出端時(shí)，由于每條路徑上的延遲時(shí)間不同，到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間有先后，這一現(xiàn)象被稱為競(jìng)爭(zhēng)，這里的競(jìng)爭(zhēng)又可以稱之為邏輯競(jìng)爭(zhēng)。如下圖所示：

?輸入端A的一端經(jīng)過(guò)G1門(mén)，延遲了一個(gè)時(shí)間后到達(dá)G2門(mén)；而另一端直接連接在了G2門(mén)的輸入端。因此，可以說(shuō)同一個(gè)信號(hào)A，經(jīng)過(guò)兩條不同的路徑分別到達(dá)G2門(mén)，并且由于它經(jīng)過(guò)的兩個(gè)路徑的延遲時(shí)間不同，這兩個(gè)信號(hào)到達(dá)輸入端有先后關(guān)系，這樣的現(xiàn)象稱之為邏輯競(jìng)爭(zhēng)。

冒險(xiǎn)，就是在具有競(jìng)爭(zhēng)現(xiàn)象的組合電路中，當(dāng)某個(gè)變量發(fā)生變化時(shí)(0到1，1到0)，如果真指標(biāo)所描述的邏輯關(guān)系或者功能受到短暫的破壞，在輸出端出現(xiàn)一個(gè)本不該有的尖脈沖(毛刺)，這一現(xiàn)象稱為邏輯冒險(xiǎn)。邏輯冒險(xiǎn)是一個(gè)錯(cuò)誤的輸出。

由上圖的電路圖寫(xiě)出表達(dá)式，，然后再根據(jù)表達(dá)式寫(xiě)出真值表，如下圖所示：

從真值表可知，輸出變量恒等于0，如下是其對(duì)應(yīng)的理想波形圖：

然而，由于實(shí)際電路中門(mén)電路有延遲時(shí)間，將延遲時(shí)間記作，根據(jù)延遲時(shí)間畫(huà)出實(shí)際狀態(tài)的波形圖，如下圖所示：

?從上圖可以看出，信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)G1非門(mén)，由于非門(mén)有一個(gè)延遲時(shí)間，所以不是另可變?yōu)?，而是經(jīng)過(guò)一個(gè)延遲時(shí)間后才變?yōu)?。按照與邏輯功能，當(dāng)=1，=0時(shí)，才等于1，但是不會(huì)直接立刻輸出1，因?yàn)榕c還要經(jīng)過(guò)G2與門(mén)才會(huì)輸出1。因此，這個(gè)電路的輸出端也經(jīng)過(guò)了一個(gè)延遲時(shí)間后才輸出1(輸出是由與經(jīng)過(guò)非門(mén)得到的相與之后再經(jīng)過(guò)一個(gè)非門(mén)的延遲時(shí)間后得到的，并且默認(rèn)與門(mén)、非門(mén)延遲時(shí)間一致)。

在實(shí)際狀態(tài)波形圖中，出現(xiàn)這種短暫變?yōu)?的波形，相當(dāng)于在電路中產(chǎn)生了一個(gè)尖脈沖，是不符合邏輯表達(dá)式要求的，是一個(gè)錯(cuò)誤的波形。因此，將這種出現(xiàn)錯(cuò)誤波形的現(xiàn)象稱為邏輯冒險(xiǎn)（邏輯冒險(xiǎn)是由邏輯競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致的）。又因?yàn)楫a(chǎn)生的是一個(gè)正的尖脈沖，所以通常稱這種邏輯冒險(xiǎn)為"1型冒險(xiǎn)"。在波形的后部分，當(dāng)變?yōu)?以后，不是立刻變?yōu)?，它要經(jīng)過(guò)一個(gè)延遲時(shí)間后才會(huì)變成1，盡管在后面三條虛線內(nèi)也出現(xiàn)了邏輯競(jìng)爭(zhēng)，但是并沒(méi)有出現(xiàn)邏輯冒險(xiǎn)。由此說(shuō)明，邏輯競(jìng)爭(zhēng)并一定會(huì)導(dǎo)致邏輯冒險(xiǎn)。

"0型冒險(xiǎn)"僅依次給出電路圖、真值表和波形圖，不再詳細(xì)分析，如下圖所示：

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3.3邏輯冒險(xiǎn)的識(shí)別與消除

想要識(shí)別一個(gè)電路中是否存在邏輯冒險(xiǎn)，通過(guò)有兩種方法判別，一種是代數(shù)法，另一種是卡諾圖法。

3.3.1代數(shù)法

代數(shù)法是根據(jù)電路圖寫(xiě)出其邏輯表達(dá)式，在該邏輯表達(dá)式中某些邏輯變量取特定值0或1時(shí)，如果邏輯表達(dá)式能轉(zhuǎn)換成，則該電路存在"1型冒險(xiǎn)"；如果邏輯表達(dá)式能轉(zhuǎn)換成，則該電路存在"0型冒險(xiǎn)"。

以下圖中的"0型冒險(xiǎn)"為例：

由電路圖可知，該電路的邏輯表達(dá)式為。在該邏輯表達(dá)式中，若輸入變量，則有，因此可以斷定該電路中存為"0型冒險(xiǎn)"（識(shí)別"0型冒險(xiǎn)"就是看能不能找到一個(gè)變量與其反變量進(jìn)行"或操作"，"1型冒險(xiǎn)"就是看能不能找到一個(gè)變量與其反變量進(jìn)行"與操作"）。

3.3.2卡諾圖法

卡諾圖法是根據(jù)邏輯表達(dá)式畫(huà)出卡諾圖，在該卡諾圖中，若輸入變量在卡諾圖圈內(nèi)改變時(shí)，輸出不會(huì)有冒險(xiǎn)現(xiàn)象；若輸入變量是在相鄰卡諾圈內(nèi)的相鄰處發(fā)生變化，并且是從一個(gè)卡諾圖進(jìn)入另一個(gè)卡諾圈，則可能產(chǎn)生邏輯冒險(xiǎn)現(xiàn)象。

以為例進(jìn)行說(shuō)明，直接給出如下的卡諾圖：

?從卡諾圖可以看出，當(dāng)、，由0→1時(shí)，此時(shí)的變化是在卡諾圈內(nèi)變化，所以不會(huì)發(fā)生冒險(xiǎn)。同理，當(dāng)時(shí)，也是在卡諾圈內(nèi)變化，因此不會(huì)出現(xiàn)冒險(xiǎn)。但是，當(dāng)，由0→1時(shí)，相當(dāng)于輸出變量、、從110變化到111，此時(shí)的變化是從一個(gè)卡諾圈進(jìn)入另一個(gè)卡諾圈，所以該電路存在冒險(xiǎn)現(xiàn)象。

3.3.3邏輯冒險(xiǎn)的消除

邏輯冒險(xiǎn)可以通過(guò)電路的重新設(shè)計(jì)來(lái)消除，若在函數(shù)表達(dá)式中增加冗余項(xiàng)(相當(dāng)于在卡諾圖中增加多余的卡諾圈)，既不改變函數(shù)的邏輯功能，又可消除邏輯冒險(xiǎn)，缺點(diǎn)是電路復(fù)雜度提高。以上述出現(xiàn)邏輯冒險(xiǎn)的函數(shù)表達(dá)式為例，前面已經(jīng)分析過(guò)，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)邏輯冒險(xiǎn)，因此只需要在原表達(dá)式中增加一個(gè)乘積項(xiàng)，表達(dá)式變?yōu)?#xff0c;將不再產(chǎn)生冒險(xiǎn)。由于在添加乘積項(xiàng)就，表達(dá)式不再是最簡(jiǎn)式，因此增加的乘積項(xiàng)也叫冗余項(xiàng)。通過(guò)卡諾圖消除邏輯冒險(xiǎn)的方法如下(增加卡諾圈)：

3.4功能競(jìng)爭(zhēng)與功能冒險(xiǎn)

前面描述的邏輯競(jìng)爭(zhēng)中輸入變量只有1個(gè)，當(dāng)多個(gè)變量經(jīng)過(guò)兩個(gè)以上的路徑到達(dá)輸出端時(shí)，同樣會(huì)產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)，將這種競(jìng)爭(zhēng)稱為功能競(jìng)爭(zhēng)，在具有功能競(jìng)爭(zhēng)的組合電路中，也同樣會(huì)產(chǎn)生冒險(xiǎn)，將這種冒險(xiǎn)稱為功能冒險(xiǎn)。

對(duì)于與門(mén)，若穩(wěn)態(tài)=1,=0或=0,=時(shí)1，輸出?恒為0。但是在信號(hào)的傳輸過(guò)程中，由于傳輸時(shí)間的不同，造成在時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤的波形，將這種錯(cuò)誤波形的現(xiàn)象稱為功能冒險(xiǎn)。又因?yàn)楫a(chǎn)生的是一個(gè)正的尖脈沖，所以稱這種功能冒險(xiǎn)為"1型冒險(xiǎn)"。"0型冒險(xiǎn)"類似，如下圖：

注：邏輯競(jìng)爭(zhēng)和功能競(jìng)爭(zhēng)更多只是概念上的差別，邏輯冒險(xiǎn)是由于同一個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)不同路徑造成的，功能冒險(xiǎn)是由于多個(gè)信號(hào)經(jīng)過(guò)兩個(gè)路徑并最終形成的，本質(zhì)上是一樣的。

3.5功能冒險(xiǎn)的識(shí)別與消除

3.5.1功能冒險(xiǎn)的識(shí)別

功能冒險(xiǎn)的識(shí)別通常采用卡諾圖來(lái)進(jìn)行判別，以下圖為例:

根據(jù)卡諾圖，可以知道時(shí)，；若由→，即由→且由→(在這個(gè)過(guò)程中和未發(fā)生變化)，則變化后函數(shù)的為穩(wěn)定值也為1，由于輸入變量、實(shí)際上不可能同時(shí)變化，他們的變化總是有先有后的，若先變，則變化途徑為→→，相應(yīng)的輸出變化為→→(圖中紅色箭頭1變化過(guò)程)，此時(shí)沒(méi)有發(fā)生冒險(xiǎn)現(xiàn)象；但當(dāng)先變時(shí)，的變化途徑為→→，相應(yīng)的輸出變化為→→(圖中紅色箭頭2變化過(guò)程)，因此出現(xiàn)了"0型冒險(xiǎn)"(功能冒險(xiǎn)產(chǎn)生于多變量發(fā)生變化，也就是它們不是左右、上下相鄰關(guān)系)。

電路具有下列三個(gè)特點(diǎn)，則其輸出可能產(chǎn)生功能冒險(xiǎn)：

（1）有兩個(gè)以上變量同時(shí)發(fā)生變化(如果僅有一個(gè)輸出變量發(fā)生變化，則無(wú)功能冒險(xiǎn));

（2）變化前后，輸出穩(wěn)態(tài)值不變；

（3）在由n(n≥2)個(gè)變量發(fā)生變化的個(gè)方格中，既要有0，又要有1(如果對(duì)應(yīng)個(gè)變量取值組合的輸出值全為1或全為0，電路時(shí)不會(huì)產(chǎn)生功能冒險(xiǎn)的)。

3.5.2功能冒險(xiǎn)的消除

功能冒險(xiǎn)時(shí)由于在輸入n個(gè)變量同時(shí)變化時(shí)，它們的實(shí)際變化在時(shí)間上有先有后引起的，因此改變電路的邏輯設(shè)計(jì)并不能消除功能冒險(xiǎn)。對(duì)待功能冒險(xiǎn)常用的方法是增加選通信號(hào)或者在輸出端并聯(lián)放置濾波電容(電容能對(duì)窄脈沖起到平波的作用，消除輸出端出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，但同時(shí)也使輸出波形上升或下降沿變得緩慢)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的组合逻辑电路的分析与设计的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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