高精度加法（C語言實現）

介紹

眾所周知，整數在C和C++中以int ，long，long long三種不同大小的數據存儲，數據大小最大可達2^64，但是在實際使用中，我們仍不可避免的會遇到爆long long的超大數運算，這個時候，就需要我們使用高精度算法，來實現巨大數的運算。

高精度的本質是將數字以字符串的形式讀入，然后將每一位分別存放入int數組中，通過模擬每一位的運算過程，來實現最終的運算效果。

今天，我們先講解高精度加法的C語言實現：

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聲明

但其實我這版C語言的高精度算法封裝是很有問題的，沒有stl，字符串的操作是比較繁瑣的，以后熟悉C++后我會再寫一版簡易的，標準的高精度算法解析，但通過本文了解高精度的思路也是沒有問題的。

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代碼實現

#include<stdio.h>
const int N = 100001;

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指兩加數中較大者的位數，兩數之和c位數至少是max
    //標識變量t值為0或1，代表是否進位，初始為0
    for (; i <= max; i++)//運算到較大者位數后一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位為兩數該位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和＞10，則c[i]取其個位，t取其十位
    }//i遍歷至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位為1，則返回c長度為max+1，即i
    else  return i - 1;//否則返回max，即i-1
}

int main()
{
    char str1[N], str2[N];//兩個數的字符串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab為加數，c為和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//兩數位數
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//將數據讀入str1和str2，同時記錄位數
    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//將ab的每一位轉換為整形存入數組
    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//執行高精度加法函數
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//輸出
    return 0;
}

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思路分析

對大數來說，輸入便已經是一個有些麻煩的問題，無法讀取整形，只能以字符串形式，而且連有幾位數字都不知道。

    char str1[N], str2[N];//兩個數的字符串形式
    int a[N] = { 0 }, b[N] = { 0 }, c[N] = { 0 };//ab為加數，c為和
    char x;
    int len1 = 0, len2 = 0;//兩數位數
    do {
        scanf("%c", &x);
        str1[len1++] = x;
    }while (x != '\n');
    do{
        scanf("%c", &x);
        str2[len2++] = x;
    } while (x != '\n');
    len1--; len2--;//將數據讀入str1和str2，同時記錄位數

這里是主函數的變量聲明和輸入部分，若是程序只運行一次高精度運算，我們可以把變量的聲明放在主函數以外，來能減少函數的參數個數。

我們將讀取的字符賦值給x，然后再放入字符串數組，最后對x進行判斷，若x為換行符、空格或其他標識著數據輸入結束的字符，則終止循環。

同時，循環中變化的數組下標我們直接記為len1和len2，代表兩個數字的長度。

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顯然，字符形式的數字并不好運算，所以，我們需要將每一位轉換為整形存入數組，方便后續的計算。

那此時我們就會遇到一個問題，數組的第0位應該存放最高位還是存放個位呢？先看代碼實現：

    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--)
        a[i] = str1[len1 - i - 1]-'0';
    for (int i = len2 - 1; i >= 0; i--)
        b[i] = str2[len2 - i - 1] - '0';//將ab的每一位轉換為整形存入數組

在這段函數中，我們從高位向低位，將每一位的字符-'0'，得到他的整形，然后存入數組，最終得到從低位到高位的新數組。

為什么要反過來存放呢，這就要考慮到一個最高位進位的問題。

數組后面存放最高位，在最高位進位時顯然比最高位放在第0位操作起來更方便，前者只需要在下一位+1，而后者想要進位，可能只能依靠于額外的標記變量了。

這種問題在后面的高精度乘法中更是明顯，所以，在高精度運算中，為了使高位靈活變動，我們一般都采用倒序的存放順序，即數組前面存低位，后面存高位。

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到這里，我們就將準備工作做完了，數字已經放入數組，長度也已得知，這時我們就需要寫一個函數來運行高精度加法，代碼如下：

int add(int a[], int b[], int c[], int len1, int len2)
{
    int t = 0, i = 0, max = len1 > len2 ? len1 : len2;
    //max指兩加數中較大者的位數，兩數之和c位數至少是max
    //標識變量t值為0或1，代表是否進位，初始為0
    for (; i <= max; i++)//運算到較大者位數后一位停止
    {
        c[i] = (a[i] + b[i] +t) % 10;//c的每一位為兩數該位之和加上t再模去10
        t = (a[i] + b[i] + t) / 10;//若和＞10，則c[i]取其個位，t取其十位
    }//i遍歷至max+1
    if (c[i - 1] == 1)  return i;//若最高位為1，則返回c長度為max+1，即i
    else  return i - 1;//否則返回max，即i-1
}

雖然圖中解析已經非常到位了，但我還是簡單講解一下吧。

首先從i=0位開始，將a[i]與b[i]和t相加，其個位便是c在該位的值，所以我們對他模上10，其大于10時需要進位，那我們就將其除以10，整形除法下取整，得到1或0，作為t的值，來參與下一位的運算。

最后，我們通過對最高位的0或1判斷，來決定返回max還是max+1。

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這時，我們已經將結果存入c了，只差輸出了，但想要輸出我們怎么知道c有幾位呢？最高位到底有沒有進位呢？那其實我們的函數返回值就是c的長度了。

    int len3 = add(a, b, c, len1, len2);//執行高精度加法函數
    for (int i = len3 - 1; i >= 0; i--)
        printf("%d", c[i]);//輸出

這樣，我們從后往前一位位輸出，就得出了最終結果了。

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總結

總而言之言而總之，高精度算法就是單獨將每一位數字存入數組，分別計算，模擬我們手動計算的過程，接下來的減法和乘法除法的核心思想都是這個，那么以上便是對高精度加法算法的介紹，本文由涼茶coltea撰寫，思路來自AcWing，大佬yxc的課程。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高精度加法（C语言实现）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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