以下引用自：《算法設計與分析java版》

２.9 線性時間選擇
　　本節討論與排序問題類似的元素選擇問題。元素選擇問題的一般提法是:給定線性序集中n個元素和一個整數k,1≤k≤n,要求找出這n個元素中第k小的元素，即如果將這n個元素依其線性序排列時,排在第k個的元素即為要找的元素。當k=1時，就是要找最小元素;當k=n時,就是要找最大元素;當k=(n+1)/2時，稱為找中位數。
　　
　　在某些特殊情況下,很容易設計出解選擇問題的線性時間算法。例如,找n個元素的最小元素和最大元素顯然可以在O(n)時間完成。如果k≤n/logn,通過堆排序算法可以在O(n+ klogn)= O(n)時間內找出第k小元素。當k≥n- n/logn時也一樣。
　　
　　一般的選擇問題,特別是中位數的選擇問題似乎比找最小元素要難。但事實上,從漸近階的意義，上看,它們是一樣的。一般的選擇問題也可以在O(n)時間內得到解決。下面要討論解–般的選擇問題的分治算法randomizedSelect。該算法實際上是模仿快速排序算法設計出來的。其基本思想也是對輸人數組進行遞歸劃分。與快速排序算法不同的是,它只對劃分出的子數組之一進行遞歸處理。

題目一：在一個無序數組中，找出其中的第一小的值和第二小的值。

通過變量 min1 min2 很容易就可以完成算法。其中，min1是最小的元素，min2是次小元素。

void Select_2Min2(int* br, int n) {if (NULL == br || n < 2) return;int min1 = br[0] < br[1] ? br[0] : br[1]; // 第一小：最小 int min2 = br[0] + br[1] - min1; // 第二小：次小for (int i = 2; i < n; i++){if (br[i] < min2){if (br[i] < min1) // ( , min1) min1 = br[i]{min2 = min1; // 更新次小值min1 = br[i]; // 更新最小值}else min2 = br[i]; // [min1,min2) min2 = br[i]}}cout << "min1: " << min1 << "min2: " << min2 << endl; }

題目二：在一個無序數組中，找出其中的第k小的值。

對于此類問題，我們可以繼續按照題目一的解法，通過設置k個變量，分別為 min1 ... mink 解決，但未免過于麻煩。我們也可以采用排序的方式，使之無序數組有序，而后返回對應的索引即可。但是我們其實只是需要第k小這一個元素罷了，不需要專門為其進行一次排序。

因此，我們可以使用類快排的方法。

快速排序每一趟排序都會將原數組分成兩部分，基準左邊 和 基準右邊。（升序排列）而基準的左側都是比基準小的元素，也就是說當前基準的位置就是第m小的元素。

下標0123456789

元素	5	3	2	8	6	10	14	18	11	19

如上表：

• 5號下標的元素10為當前基準，而array[0] ~ array[4] 都小于10，也就是說array[5] 是第6小元素。
• 如果我們要找第3小，那么我們只需在基準左側再進行一趟快排即可得到。
• 如果我們要找第8小，那么我們只需在基準右側再進行一趟快排即可得到。

由此一來，我們就可以按照快排的特點設計算法了。

template<typename _T> // 按首位基準劃分，一趟快排 int OnePartition(_T* arr, int left, int right) {int i = left + 1, j = i;while (j <= right){if (arr[j] <= arr[left]){swap(arr[i++], arr[j++]);}else j++;}i = i - 1;swap(arr[left], arr[i]);return i; // 返回基準下標 } template<typename Type> const Type& Select_K(Type* br, int left, int right, int k) {int i = OnePartition(br, left, right); // 找基準位置int pos = i - left + 1; // 找到第pos小if(pos == k) return br[left]; // return br[i] // 是否找到第k小else if (k < pos) return Select_K(br, left, i-1, k); // 左側區間找else return Select_K(br, i + 1, right, k - pos); // 右側區間找 } template<typename Type> const Type& Select_K_Min(int* br, int n, int k) {assert(NULL != br && n > 0 && k <= n && k > 0);return Select_K(br, 0, n - 1, k); }

測試：

int main() {int ar[] = { 89,100,67,78,23,34,56,12,45,90 };int n = sizeof(ar) / sizeof(ar[0]);Select_2Min2(ar, n); // 問題一：第一、第二小for (int k = 1; k <= n; k++) // 分別輸出最小 ~ 最大元素{cout << "["<<k<<"]min ==>" <<Select_K_Min<int>(ar, n, k) << endl;}return 0; }

輸出：

min1: 12min2: 23 [1]min ==>12 [2]min ==>23 [3]min ==>34 [4]min ==>45 [5]min ==>56 [6]min ==>67 [7]min ==>78 [8]min ==>89 [9]min ==>90 [10]min ==>100

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性时间选择——寻找第k小的数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。