dtw路徑與線性變換路徑對比

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在孤立詞 語音識別

中，最為簡單有效的方法是采用DTW(Dynamic Time Warping，動態(tài)時間歸整)算法，該算法基于動態(tài)規(guī)劃(DP)的思想，解決了發(fā)音長短不一的模板匹配問題，是語音識別中出現(xiàn)較早、較為經(jīng)典的一種算法，用于孤立詞識別。HMM算法在訓(xùn)練階段需要提供大量的語音數(shù)據(jù)，通過反復(fù)計算才能得到模型參數(shù)，而DTW算法的訓(xùn)練中幾乎不需要額外的計算。所以在孤立詞 語音識別

中，DTW算法仍然得到廣泛的應(yīng)用。

無論在訓(xùn)練和建立模板階段還是在識別階段，都先采用端點(diǎn)算法確定語音的起點(diǎn)和終點(diǎn)。已存入模板庫的各個詞條稱為參考模板，一個參考模板可表示為R={R(1)，R(2)，……，R(m)，……，R(M)}，m為訓(xùn)練語音幀的時序標(biāo)號，m=1為起點(diǎn)語音幀，m=M為終點(diǎn)語音幀，因此M為該模板所包含的語音幀總數(shù)，R(m)為第m幀的語音特征矢量。所要識別的一個輸入詞條語音稱為測試模板，可表示為T={T(1)，T(2)，……，T(n)，……，T(N)}，n為測試語音幀的時序標(biāo)號，n=1為起點(diǎn)語音幀，n=N為終點(diǎn)語音幀，因此N為該模板所包含的語音幀總數(shù)，T(n)為第n幀的語音特征矢量。參考模板與測試模板一般采用相同類型的特征矢量(如 MFCC

，LPC系數(shù))、相同的幀長、相同的窗函數(shù)和相同的幀移。

假設(shè)測試和參考模板分別用T和R表示，為了比較它們之間的相似度，可以計算它們之間的距離 D[T，R]，距離越小則相似度越高。為了計算這一失真距離，應(yīng)從T和R中各個對應(yīng)幀之間的距離算起。設(shè)n和m分別是T和R中任意選擇的幀號，d[T(n)，R(m)]表示這兩幀特征矢量之間的距離。距離函數(shù)取決于實際采用的距離度量，在DTW算法中通常采用歐氏距離。

若N=M則可以直接計算，否則要考慮將T(n)和R(m)對齊。對齊可以采用線性擴(kuò)張的方法，如果N

若把測試模板的各個幀號n=1~N在一個二維直角坐標(biāo)系中的橫軸上標(biāo)出，把參考模板的各幀號m=1~M在縱軸上標(biāo)出，通過這些表示幀號的整數(shù)坐標(biāo)畫出一些縱橫線即可形成一個網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中的每一個交叉點(diǎn)(n，m)表示測試模式中某一幀的交匯點(diǎn)。DP算法可以歸結(jié)為尋找一條通過此網(wǎng)絡(luò)中若干格點(diǎn)的路徑，路徑通過的格點(diǎn)即為測試和參考模板中進(jìn)行計算的幀號。路徑不是隨意選擇的，首先任何一種語音的發(fā)音快慢都有可能變化，但是其各部分的先后次序不可能改變，因此所選的路徑必定是從左下角出發(fā)，在右上角結(jié)束

為了描述這條路徑，假設(shè)路徑通過的所有格點(diǎn)依次為(n 1

，m 1

)，……，(n i

，m j

)，……，(n N

，m M

)，其中(n 1

，m 1

)=(1，1)，(n N

，m M

)=(N，M)。 路徑

可以用函數(shù)m = Oslash;(n )描述，其中n =i，i=1，2，……，N，?(1)=1，?(N)=M。為了使路徑不至于過傾斜，可以約束斜率在0.5~2的范圍內(nèi)，如果路徑已經(jīng)通過了格點(diǎn)(n ，m )， [1]

那么下一個通過的格點(diǎn)(n ，m )只可能是下列三種情況之一：

(n ，m )=(n +1，m +2)

(n ，m )=(n +1，m +1)

(n ，m )=(n +1，m )

用r表示上述三個約束條件。求最佳 路徑

的問題可以歸結(jié)為滿足約束條件r時，求最佳路徑函數(shù)m =?(n )，使得沿路徑的積累距離達(dá)到最小值，即：

搜索該路徑的方法如下：搜索從(n ，m )點(diǎn)出發(fā)，可以展開若干條滿足?的路徑，假設(shè)可計算每條路徑達(dá)到(n ，m )點(diǎn)時的總的積累距離，具有最小累積距離者即為最佳路徑。易于證明，限定范圍的任一格點(diǎn)(n ，m )只可能有一條搜索路徑通過。對于(ni，mi)，其可達(dá)到該格點(diǎn)的前一個格點(diǎn)只可能是(n ，m )、(n ，m -1)和(n ，m -2)，那么(n ，m )一定選擇這3個距離之路徑延伸而通過(n ，m )，這時此路徑的積累距離為：

D[(n ，m )]=d[T(n ),R(m )]+D[(n , m )]

其中的n = n -1 ,m -1由下式?jīng)Q定：

D[(n ，m )]=min{D[(n , m )],D[(n , m -1)],D[(n , m -2)]}

這樣可以從(n ，m )=(1，1)出發(fā)搜索(n ，m )，再搜索(n ，m )，……，對每一個(n ，m )都存儲相應(yīng)的前一格點(diǎn)(n ，m )及相應(yīng)的幀匹配距離d[n ，m ]。搜索到(n ，m )時，只保留一條最佳路徑。如果有必要的話，通過逐點(diǎn)向前尋找就可以求得整條路徑。這套DP算法便是DTW算法。

DTW算法可以直接按上面描述來實現(xiàn)，即分配兩個N×M的矩陣，分別為積累距離矩陣D和幀匹配距離矩陣d，其中幀匹配距離矩陣d(i，j)的值為測試模板的第i幀與參考模板的第j幀間的距離。D(N，M)即為最佳匹配路徑所對應(yīng)的匹配距離

總結(jié)

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