DTW算法可以用來衡量兩個時間序列的相似性，而且兩個時間序列的長度可以不必相等。

DTW算法原理

如圖1所示，圖中矩陣$dij$表示時間序列$A$時刻$i$和時間序列$B$時刻$j$的距離，DTW算法就是要從$(1,1)$到$(m,n)$找到一條路徑使得累計$dij$最小。

圖1：DTW算法示意圖，r表示warping window，紅色圓點表示累計距離最小的路徑。

如何找到這條路徑呢，我們這里采用動態(tài)規(guī)劃算法。假設(shè)我們要求到位置$(i,j)$的最小累計距離$D(i,j)$，那么它只能由$D(i-1,j)$，$D(i,j-1)$和$D(i,j)$這三個位置的最小累計距離中尋找，也就是$D(i,j)=dij+min[D(i-1,j),D(i,j-1),D(i,j)]$。如圖2所示，最優(yōu)路徑只能從三個臨近位置尋找。最終，$D(m,n)$越小，表示兩個時間序列間的相似性越高。

圖2：動態(tài)規(guī)劃算法尋找最小累計距離路徑的三種可能

DTW算法的Python實現(xiàn)

def dtw_distance(ts_a, ts_b, d=lambda x,y: abs(x-y), mww=10000):"""Computes dtw distance between two time seriesArgs:ts_a: time series ats_b: time series bd: distance functionmww: max warping window, int, optional (default = infinity)Returns:dtw distance"""# Create cost matrix via broadcasting with large intts_a, ts_b = np.array(ts_a), np.array(ts_b)M, N = len(ts_a), len(ts_b)cost = np.ones((M, N))# Initialize the first row and columncost[0, 0] = d(ts_a[0], ts_b[0])for i in range(1, M):cost[i, 0] = cost[i-1, 0] + d(ts_a[i], ts_b[0])for j in range(1, N):cost[0, j] = cost[0, j-1] + d(ts_a[0], ts_b[j])# Populate rest of cost matrix within windowfor i in range(1, M):for j in range(max(1, i - mww), min(N, i + mww)):choices = cost[i-1, j-1], cost[i, j-1], cost[i-1, j]cost[i, j] = min(choices) + d(ts_a[i], ts_b[j])# Return DTW distance given window return cost[-1, -1]

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DTW算法Python实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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