題目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4115

論文：https://wenku.baidu.com/view/1bc2e4ea172ded630b1cb602.html

重鏈剖分，分別用線段樹(shù)維護(hù)每條重鏈。線段樹(shù)葉子的信息是該點(diǎn)輕孩子的信息；線段樹(shù)區(qū)間的信息是考慮重鏈的一個(gè)區(qū)間以及附帶的輕孩子們的信息。

修改一個(gè)點(diǎn)，改它所在的重鏈的信息。祖先的每條重鏈都有一個(gè)點(diǎn)的 “輕孩子信息” 改變了，改一下那個(gè)位置的值，更新它的線段樹(shù)，再用該重鏈的信息作為輕孩子更新更上面的重鏈。

本題每個(gè)點(diǎn)要維護(hù)的是 “向下以白點(diǎn)為端點(diǎn)的最長(zhǎng)鏈” 和 “向下以白點(diǎn)為端點(diǎn)的次長(zhǎng)鏈” 。用可刪堆維護(hù)。

線段樹(shù)區(qū)間維護(hù) “從左邊開(kāi)始、以白點(diǎn)結(jié)束的最長(zhǎng)鏈” 、 “從右邊開(kāi)始、以白點(diǎn)結(jié)束的最長(zhǎng)鏈” 、 “中間一條兩端點(diǎn)都是白點(diǎn)的最長(zhǎng)鏈” 。前兩個(gè)信息是為了更新第三個(gè)信息。

每條重鏈的答案放進(jìn)全局可刪堆中。

注意求 “次長(zhǎng)鏈” 的時(shí)候，自己是先把堆頂拿出來(lái)，再看剩下的堆的堆頂。要注意再看之前先用刪除堆更新一下！

預(yù)處理的時(shí)候，自己想一個(gè)一個(gè)插入。在 pshp 的時(shí)候要用到兄弟的 fl , fr , pr , sc 等信息。所以得先把線段樹(shù)整個(gè)建出來(lái)，不能有些孩子是空的就開(kāi)始 pshp 。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define ls Ls[cr] #define rs Rs[cr] using namespace std; int rdn() {int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return fx?ret:-ret; } int Mx(int a,int b){return a>b?a:b;} int Mn(int a,int b){return a<b?a:b;} const int N=1e5+5,M=2e5+5,INF=1e9,Lm=-1e8; int n,hd[N],xnt,to[M],nxt[M],w[M]; bool col[N]; int siz[N],son[M],dep[N],fa[N],fw[N],top[N]; int dis[N],dp2[N],lm[N],tot,rt[N],Ls[M],Rs[M]; int dy[N],fl[M],fr[M],mx[M],pr[M],sc[M]; priority_queue<int> q[N],dq[N],ans,dans; int Dis(int x,int y){return dp2[y]-dp2[x];} void frs(int x) {while(dq[x].size()&&q[x].top()==dq[x].top())q[x].pop(), dq[x].pop(); } void pshp(int cr) {pr[cr]=pr[ls]; sc[cr]=sc[rs];fl[cr]=Mx(fl[ls],Dis(pr[cr],pr[rs])+fl[rs]);fr[cr]=Mx(fr[rs],Dis(sc[ls],sc[cr])+fr[ls]);mx[cr]=Mx(Dis(sc[ls],pr[rs])+fr[ls]+fl[rs],Mx(mx[ls],mx[rs])); } void build(int l,int r,int &cr) {cr=++tot;fl[cr]=fr[cr]=mx[cr]=-INF;pr[cr]=dy[l]; sc[cr]=dy[r];if(l==r)return; int mid=l+r>>1;build(l,mid,ls); build(mid+1,r,rs); } void updt(int l,int r,int cr,int p,int k) {if(l==r){fl[cr]=fr[cr]=dis[k]; pr[cr]=sc[cr]=k;if(!q[k].size()){ mx[cr]=-INF; return;}q[k].pop(); frs(k);// int d2=-INF;if(q[k].size())d2=q[k].top();if(!col[k])mx[cr]=Mx(dis[k]+d2,Mx(dis[k],d2));//col[k] not col[cr]!!else mx[cr]=dis[k]+d2;q[k].push(dis[k]);return;}int mid=l+r>>1;if(p<=mid)updt(l,mid,ls,p,k); else updt(mid+1,r,rs,p,k);pshp(cr); } void add(int x,int y,int z) {to[++xnt]=y;nxt[xnt]=hd[x];hd[x]=xnt;w[xnt]=z;} void dfs(int cr,int f) {dep[cr]=dep[f]+1; dp2[cr]=dp2[f]+fw[cr];fa[cr]=f; siz[cr]=1;for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])if((v=to[i])!=f){fw[v]=w[i]; dfs(v,cr); siz[cr]+=siz[v];if(siz[v]>siz[son[cr]])son[cr]=v;} } int Ps(int cr){return dep[cr]-dep[top[cr]]+1;} void dfsx(int cr,int f) {if(son[cr])top[son[cr]]=top[cr],dfsx(son[cr],cr);for(int i=hd[cr],v;i;i=nxt[i])if((v=to[i])!=f&&v!=son[cr]){top[v]=v;dfsx(v,cr);if(fl[rt[v]]>Lm)q[cr].push(fl[rt[v]]+w[i]);}if(!col[cr])q[cr].push(0);if(q[cr].size())dis[cr]=q[cr].top(); else dis[cr]=-INF;int p=Ps(cr),tp=top[cr];if(p>lm[tp]){lm[tp]=p;for(int i=p,k=cr;i;i--,k=fa[k])dy[i]=k;build(1,p,rt[tp]);}updt(1,lm[tp],rt[tp],p,cr);if(tp==cr)ans.push(mx[rt[cr]]); } void chg(int cr) {col[cr]=!col[cr];if(!col[cr])q[cr].push(0); else dq[cr].push(0);int x=top[cr]; frs(cr);if(q[cr].size())dis[cr]=q[cr].top(); else dis[cr]=-INF;dans.push(mx[rt[x]]);if(fa[x])dq[fa[x]].push(fl[rt[x]]+fw[x]);updt(1,lm[x],rt[x],Ps(cr),cr);ans.push(mx[rt[x]]);if(fa[x])q[fa[x]].push(fl[rt[x]]+fw[x]);while(fa[x]){cr=fa[x]; x=top[cr]; frs(cr);if(q[cr].size())dis[cr]=q[cr].top(); else dis[cr]=-INF;dans.push(mx[rt[x]]);if(fa[x])dq[fa[x]].push(fl[rt[x]]+fw[x]);updt(1,lm[x],rt[x],Ps(cr),cr);ans.push(mx[rt[x]]);if(fa[x])q[fa[x]].push(fl[rt[x]]+fw[x]);} } int main() {n=rdn();for(int i=1,u,v,z;i<n;i++){u=rdn();v=rdn();z=rdn();add(u,v,z);add(v,u,z);}dfs(1,0); top[1]=1; dfsx(1,0);int Q=rdn(); char ch;int x;while(Q--){cin>>ch;if(ch=='A'){while(dans.size()&&ans.top()==dans.top())ans.pop(),dans.pop();if(ans.top()<Lm)puts("They have disappeared.");else printf("%d\n",ans.top());}else{ x=rdn(); chg(x);}}return 0; }

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總結(jié)

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