1. conv（向量卷積運算）

向量的卷積= 多項式乘法
使用說明：

w=conv（u，v）

u，v為向量，其長度可以不相同。

實例1：多項式乘法

（s^2+2s+2）（s+4）（s+1）

w=conv（[1,2,2]，conv（[1,4]，[1,1]））w = 1 7 16 18 8P=poly2str(w,'s')P = s^4 + 7 s^3 + 16 s^2 + 18 s + 8

2. conv2（二維矩陣卷積運算）

總結出full，same，valid三種卷積后圖像大小的計算公式：

1.full: 滑動步長為1，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積后圖像大小：（N1+N2-1） x （N1+N2-1）

a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; >> conv2(a,b)ans =1 2 3 2 12 4 6 4 23 6 9 6 32 4 6 4 21 2 3 2 1

相當于把a看作圖片，b看作卷積核，默認為full 卷積后圖像大小為 3+3-1 = 5 * 5

如圖1， 滑動步長為1，圖片大小為2x2，卷積核大小為3x3，卷積后圖像大小：4x4（2+3-1）

圖中藍色為原圖像（22），灰色為卷積核（33），白色為對應卷積所增加的padding，通常全部為0，綠色是卷積后圖片（4*4）。（2+3-1）

圖的卷積的滑動是從卷積核右下角與圖片左上角重疊開始進行卷積，滑動步長為1，卷積核的中心元素對應卷積后圖像的像素點。

2.same: 滑動步長為1，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積后圖像大小：N1xN1

a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; >> conv2(a,b,'same')ans =4 6 46 9 64 6 4

3.valid:滑動步長為S，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積后圖像大小：[(N1-N2)/S+1] x [(N1-N2)/S+1]

a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1]; >> conv2(a,b,'valid')ans =9

如圖2，滑動步長為1，圖片大小為5x5，卷積核大小為3x3，卷積后圖像大小：3x3

3. MATLAB的conv2函數實現步驟 conv2(A,B)

卷積的時候需要對卷積核進行180的旋轉，同時卷積核中心與需計算的圖像像素對齊，輸出結構為中心對齊像素的一個新的像素值

其中，矩陣A和B的尺寸分別為mana即mbnb

① 對矩陣A補零，
第一行之前和最后一行之后都補mb-1行，
第一列之前和最后一列之后都補nb-1列
（注意conv2不支持其他的邊界補充選項，函數內部對輸入總是補零）；

③ 滑動旋轉后的卷積核，將卷積核的中心位于圖像矩陣的每一個元素，并求乘積和（即將旋轉后的卷積核在A上進行滑動，然后對應位置相乘，最后相加）；
下面分別是shape=full, same, valid時取輸出圖像大小的情況，其中：

位置1表示輸出圖像的值從當前核的計算值開始（對應輸出圖像左上角），
位置2表示到該位置結束（對應輸出圖像右下角）

‘full’ 全卷積（默認值）。
‘same’ 與 u 大小相同的卷積的中心部分。
‘valid’ 僅計算沒有補零邊緣的卷積部分。此時，length(y) 是 max(length(u)-length(v)+1,0)。

4.convn（n維矩陣卷積運算）

a=ones(5,5,5)

a(:,:,1) =

1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

a(:,:,2) =

1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

a(:,:,3) =

1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

a(:,:,4) =

1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

a(:,:,5) =

1 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 1

b=ones(5,5,5);

convn(a,b,‘valid’)

ans =

125

convn(a,b,‘same’)

ans(:,:,1) =

27 36 45 36 27 36 48 60 48 36 45 60 75 60 45 36 48 60 48 36 27 36 45 36 27

ans(:,:,2) =

36 48 60 48 36 48 64 80 64 48 60 80 100 80 60 48 64 80 64 48 36 48 60 48 36

ans(:,:,3) =

45 60 75 60 45 60 80 100 80 60 75 100 125 100 75 60 80 100 80 60 45 60 75 60 45

Reference：
1.MATLAB卷積運算（conv、conv2、convn）解釋
2.MATLAB-conv函數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB卷积conv、conv2、convn详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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