文章目錄

• 思路
• 第一問(wèn)
• • 風(fēng)險(xiǎn)分析
  • • 獨(dú)立性、偶發(fā)性誤差（非風(fēng)險(xiǎn)也）
    • 風(fēng)險(xiǎn)
    • 灰色地帶
    • • 規(guī)律性波動(dòng)
      • 沖擊性誤差
  • 沖擊性風(fēng)險(xiǎn)判定與算法 A
  • 獨(dú)立性和偶發(fā)性誤差
  • • 正態(tài)分布檢驗(yàn)—— Anderson–Darling 檢驗(yàn)（原理部分別看）
    • 均勻分布檢驗(yàn)——Kolmogorov–Smirnov 檢驗(yàn)
    • 非正常波動(dòng)系數(shù)
  • 自相關(guān)性系數(shù)和自相關(guān)檢驗(yàn)
  • • 自相關(guān)系數(shù)
    • 相關(guān)性檢驗(yàn)
    • 注意點(diǎn)
    • • 穩(wěn)定性檢驗(yàn)——Augmented Dickey–Fuller Test
  • 風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算總結(jié)
  • 結(jié)果展示
• 第二問(wèn)
• 第三問(wèn)
• 第四問(wèn)
• 代碼與提問(wèn)
• • 編程收錄

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思路

這道題的突破口就在于如何解決第一問(wèn)，若能夠在第一問(wèn)便提出一種量化評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)的方法，下面的題就好解決了。

如何量化呢？這里用統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)每一個(gè)感知器的所有時(shí)序數(shù)據(jù)（共 5519 個(gè)），從沖擊性風(fēng)險(xiǎn)、獨(dú)立性和偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)、以及自相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)三個(gè)方面，來(lái)評(píng)價(jià)感知器的風(fēng)險(xiǎn)值。

至于第二問(wèn)，我們可以沿用第二問(wèn)的方法，以 30 分鐘為間隔，算出每個(gè)感應(yīng)器的異常得分（得分用第一問(wèn)方法求出），求這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)器異常得分的總和，找出前 5 個(gè)異常得分總和最大的時(shí)刻即可。并把異常總得分，作為該時(shí)刻的異常得分。之后，在每個(gè)最異常的時(shí)刻上，找出 5 個(gè)異常得分最大的感應(yīng)器。

至于第三問(wèn)，我們根據(jù)移動(dòng)平均算法，求出未來(lái) 15 分鐘的風(fēng)險(xiǎn)值即可。

至于第四問(wèn)，都算出風(fēng)險(xiǎn)了，安全評(píng)分還會(huì)遠(yuǎn)嗎？

第一問(wèn)

從題目可知，數(shù)據(jù)存在波動(dòng)，波動(dòng)分成兩種：

正常波動(dòng)：外界溫度或者產(chǎn)量變化的波動(dòng)，傳感器誤報(bào)，規(guī)律性、獨(dú)立性、偶發(fā)性

非正常波動(dòng)：生產(chǎn)過(guò)程中的不穩(wěn)定因素，持續(xù)性、聯(lián)動(dòng)性

注意，正常波動(dòng)中，有一個(gè)規(guī)律性，所以，正常波動(dòng)是白噪聲嗎？

我們把沒(méi)有持續(xù)性和聯(lián)動(dòng)性的參數(shù)，就叫非正常波動(dòng)。

風(fēng)險(xiǎn)分析

我們來(lái)看看題目對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的定義：

這些異常性波動(dòng)的出現(xiàn)是生產(chǎn)過(guò)程中的不穩(wěn)定因素造成的，預(yù)示著可能存在安全隱患，我們視為風(fēng)險(xiǎn)性異常

所以，感應(yīng)器誤識(shí)別，和因溫度等因素引起的獨(dú)立性和偶發(fā)性波動(dòng)，都不是風(fēng)險(xiǎn)。

獨(dú)立性、偶發(fā)性誤差（非風(fēng)險(xiǎn)也）

這種獨(dú)立性、偶發(fā)性的誤差，將原本相對(duì)平穩(wěn)的變量，添加上了白噪聲，造成數(shù)據(jù)帶有這種白噪聲誤差的原因可能是感應(yīng)器誤識(shí)別，溫度、振動(dòng)等外部環(huán)境：

風(fēng)險(xiǎn)

根據(jù)題目，所謂風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)該是有持續(xù)性的、聯(lián)動(dòng)性的，如下所示：

灰色地帶

規(guī)律性波動(dòng)

有一些傳感器變量，它的變量波動(dòng)很大，如下所示：

從題目可知，有些誤差是具有規(guī)律性的，但規(guī)律性，又意味著聯(lián)動(dòng)性和持續(xù)性。所以，對(duì)傳感器 2 來(lái)說(shuō)，我們可以說(shuō)是因?yàn)闇囟鹊纫蛩?#xff0c;也可以歸咎于生產(chǎn)過(guò)程。

但對(duì)本題而言，我們將類(lèi)似傳感器 2 的規(guī)律性波動(dòng)，視為風(fēng)險(xiǎn)。

沖擊性誤差

如下所示，個(gè)人理解認(rèn)為，感應(yīng)器 10 和 感應(yīng)器 5 中的沖擊性波動(dòng)，不應(yīng)該理解為感應(yīng)器的誤差，而應(yīng)該視為生產(chǎn)過(guò)程中的沖擊性干擾。

沖擊性風(fēng)險(xiǎn)判定與算法 A

算法 A 來(lái)自 GB/T 6379.5，應(yīng)用此算法計(jì)算得到數(shù)據(jù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的穩(wěn)健值，但也可以據(jù)此統(tǒng)計(jì)沖擊性風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)據(jù)含量。

算法 A 的計(jì)算過(guò)程如下所示：
首先是計(jì)算初始值：
$$\begin{array}{c}{x}^{?}=\mathrm{med}{x}_i\\ s^{?}=1.483\times \mathrm{med}\left|x_i?x^{?}\right|\end{array}$$
對(duì)每個(gè) $x_i$，有：
$$x_i^{?}=?\begin{array}{cc}{x}^{?}?\delta ,& \text{?若?}{x}_i<x^{?}?\delta \\ x^{?}+\delta ,& \text{?若?}{x}_i>x^{?}+\delta \\ x_i,& \text{?其他?}\end{array}$$
其中： $\delta =1.5s^{?}$，再次計(jì)算：
$$\begin{array}{c}{x}^{?}=\sum x_{\mathrm{i}}^{?}/p\\ s^{?}=1.134\sqrt{\sum {\left(x_{\mathrm{i}}^{?}?x^{?}\right)}^2/(p?1)}\end{array}$$

重復(fù)：
$$x_i^{?}=?\begin{array}{cc}{x}^{?}?\delta ,& \text{?若?}{x}_i<x^{?}?\delta \\ x^{?}+\delta ,& \text{?若?}{x}_i>x^{?}+\delta \\ x_i,& \text{?其他?}\end{array}$$

直到 $s^{?}$ 的 第三位有效數(shù)字和 $x^{?}$ 的對(duì)應(yīng)數(shù)字在連續(xù)兩次迭代中不變。

因此，對(duì)感應(yīng)器的數(shù)據(jù)，我們通過(guò)算法 A 后，得到最終的 $x_i^{?}$，記取值為 $x^{?}+\delta$ 或 $x^{?}?\delta$ 的 $x_i^{?}$ 的數(shù)量為 $m$，于是沖擊性風(fēng)險(xiǎn)為 $m/n$ 。

我們也可以搞復(fù)雜一點(diǎn)，因?yàn)闆_擊性持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，意味著風(fēng)險(xiǎn)越大。因此，若取值為 $x^{?}+\delta$ 或 $x^{?}?\delta$的數(shù)連續(xù)出現(xiàn)，我們可以給其添加權(quán)重。

如出現(xiàn)以及，記為 1 分，連續(xù)出現(xiàn) 2 次，記為 $1+2$，連續(xù)出現(xiàn) 3 次，記為 $1+2+3$ …，若間隔出現(xiàn) 2 次，則記為 $1+1$，以此類(lèi)推，最終求和得到 $m^{\prime }$。

于是，沖擊性風(fēng)險(xiǎn)即為：
$$ris{k}_1=\frac{m^{\prime }}{n}$$

獨(dú)立性和偶發(fā)性誤差

獨(dú)立性和偶發(fā)性，讓一個(gè)原本平滑的時(shí)間序列，成為了一組白噪聲。

理想狀態(tài)下，傳感器的數(shù)值應(yīng)為：

加入白噪聲后，應(yīng)為：

或：

因此，若一個(gè)時(shí)間序列，在打亂其時(shí)序后，滿足正態(tài)分布，則證明時(shí)間序列有白噪聲。又或者，時(shí)間序列滿足均勻分布，如上圖傳感器 8 ，則亦可以證明時(shí)間序列的風(fēng)險(xiǎn)低。

正態(tài)分布檢驗(yàn)—— Anderson–Darling 檢驗(yàn)（原理部分別看）

實(shí)踐表明，AD 檢驗(yàn)檢驗(yàn)正態(tài)分布，似乎比 KS 檢驗(yàn)還要差！，所以本文用 KS 檢驗(yàn)了

Anderson-Darling 檢驗(yàn)是 Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)的改良，他能夠利用正態(tài)分布的分布函數(shù)的良好的數(shù)學(xué)特性，故比起 Kolmogorov 檢驗(yàn)面對(duì)所有分布的檢驗(yàn)，Anderson-Darling 檢驗(yàn)?zāi)茚槍?duì)正態(tài)分布，故其檢驗(yàn)性質(zhì)更加準(zhǔn)確。

另外，比起 Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)，也是針對(duì)正態(tài)分布的特定的檢驗(yàn)，但在樣本容量大于 5000 時(shí)，則準(zhǔn)確度不高。具體見(jiàn)：Shapiro Wilk 檢驗(yàn) 維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Shapiro%E2%80%93Wilk_test

AD 檢驗(yàn)的原假設(shè)為：樣本服從正態(tài)分布 $N(\mu ,{\sigma }^2)$，若 $\mu ,\sigma$ 未知，則可以用樣本的估計(jì)量代替。

AD 檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：
$$A^2=?n?\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(2i?1)\left(\ln \Phi \left(Y_i\right)+\ln \left(1?\Phi \left(Y_{n?1?i}\right)\right)\right)$$
其中 $Y_i$ 為：
$$Y_i=\frac{X_i?\hat{\mu }}{\hat{\sigma }}$$
均值和方差：
$$\begin{array}{l}\hat{\mu }=\{\begin{array}{ll}\mu ,& \text{?if?the?mean?is?known.?}\\ \bar{X},=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i& \text{?otherwise.?}\end{array}\\ {\hat{\sigma }}^2=?\begin{array}{ll}{\sigma }^2,& \text{?if?the?variance?is?known.?}\\ \frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{\left(X_i?\mu \right)}^2,& \text{?if?the?variance?is?not?known,?but?the?mean?is.?}\\ \frac{1}{n?1}{\sum }_{i=1}^n{\left(X_i?\bar{X}\right)}^2,& \text{?otherwise.?}\end{array}\end{array}$$
而 $X_i$ 為次序統(tǒng)計(jì)量，即將原始數(shù)據(jù)根據(jù)升序的方式進(jìn)行排序。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 $A^2$ 的臨界值如表所示：

若 $A^2$ 大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為樣本不服從正態(tài)分布。

當(dāng)然，$A^2$ 在樣本接近 $\infty$ 的時(shí)候，如本例的 5000 個(gè)樣本，則 $A^2$ 服從：
$$\mathrm{Pr}\left(A^2<z\right)=\frac{\sqrt{2\pi }}{z}\sum _{i=0}^{\infty }\left(\begin{array}{c}?\frac{1}{2}\\ j\end{array}\right)(4i+1)e^{?(4i+1{)}^2{\pi }^2/(8z)}{\int }_0^{\infty }{e}^{\frac{z}{8\left(1+w^2\right)}?w^2(4i+1{)}^2{\pi }^2/(8z)}dw$$

當(dāng)然，也可以根據(jù)近似公式計(jì)算 p-value，如下：
$$\begin{array}{l}p?value=?\begin{array}{ll}\exp (1.2937?5.709AD?.0186A{D}^2),& AD\ge 0.6\\ \exp (0.9177?4.279AD?1.38A{D}^2)& AD\ge 0.34\\ \exp (?8.318+42.796AD?59.938A{D}^2)& AD\ge 0.2\\ \exp (?13.436+101.14AD?223.73A{D}^2)& \text{otherwise}\end{array}\end{array}$$
其中 AD 為 $A^2$ 的調(diào)整：
$$AD=A^2\times (1+(.75/n)+2.25/(n^2))$$
因此我們可以計(jì)算出相應(yīng)的 p-value。若 p-value 越接近于 1，意味著樣本越有可能是正態(tài)分布，也即風(fēng)險(xiǎn)越小。

參考文獻(xiàn)：
A^2 臨界值表
[A^2 的分布函數(shù)]：Evaluating the Anderson-Darling Distribution 作者：George Marsaglia。
AD 檢驗(yàn)維基百科
（上述文獻(xiàn)我放到代碼文件里了）
AD p-value 近似計(jì)算

均勻分布檢驗(yàn)——Kolmogorov–Smirnov 檢驗(yàn)

Kolmogorov 檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)樣本的總體，是否服從給定的分布（任意分布）。當(dāng)然，至于為什么不用 Kolmogorov 檢驗(yàn)來(lái)判定正態(tài)性，是因?yàn)?Kolmogorov 檢驗(yàn)不夠 specification，不能完全運(yùn)用正態(tài)分布的良好數(shù)學(xué)特性，所以較之 Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)來(lái)說(shuō)，有效性較低。

但我們可以用 Kolmogorov 檢驗(yàn)，來(lái)檢驗(yàn)樣本的總體是否滿足均勻分布。定義檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：
$$D_n=\underset{x}{\sup }\left|F_n(x)?F(x)\right|$$
其中 $F_n(x)$ 為經(jīng)驗(yàn)分布，$F(x)$ 為實(shí)際分布，如下：
$$F_n(x)=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{I}_{[?\infty ,x]}\left(X_i\right)$$
$I_{[?\infty ,x]}\left(X_i\right)$ 為指示函數(shù)，若有樣本落在范圍內(nèi)，則為 1。經(jīng)驗(yàn)函數(shù)根據(jù)樣本分布，模擬了總體的分布函數(shù)（CDF）。${\sup }_x$ 是上確界之意。

Kolmogorov 檢驗(yàn)的原假設(shè)為：樣本 $x_i$ 來(lái)源于總體分布$F(x)$。

根據(jù) Glivenko–Cantelli 原理，若樣本 $x_i$ 來(lái)源于總體分布$F(x)$，則 $D_n$ 將收斂于 0。或：
$$\sqrt{n}{D}_n\stackrel{\pi \to \infty }{?}\underset{t}{\sup }|B(F(t))|$$
其中，$B(t)$ 服從柯?tīng)柲窳_夫分布，其分布函數(shù)如下：
$$\mathrm{Pr}(K\le x)=1?2\sum _{k=1}^{\infty }(?1{)}^{k?1}{e}^{?2k^2{x}^2}=\frac{\sqrt{2\pi }}{x}\sum _{k=1}^{\infty }{e}^{?(2k?1{)}^2{\pi }^2/\left(8x^2\right)}$$

于是，我們也可以根據(jù)上述分布，計(jì)算出 p-value，p-value 越大，原假設(shè)越不容易被拒絕，也即數(shù)據(jù)服從均勻分布，風(fēng)險(xiǎn)越小。

Kolmogorov 檢驗(yàn)：https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test

非正常波動(dòng)系數(shù)

通過(guò) Kolmogorov-Smirnov 檢驗(yàn)，計(jì)算出兩個(gè) p-value，記為 $p_1,p_2$。當(dāng)然，為了避免離群值對(duì)檢驗(yàn)的影響，在均勻分布檢驗(yàn)時(shí)，我們只取四分位數(shù)之間的值進(jìn)行檢驗(yàn)。

于是可以評(píng)價(jià)時(shí)間序列的非白噪聲風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為：
$$ris{k}_2^{\prime }=1?\max (p_{sw}^{\prime },p_{ks}^{\prime })$$

自相關(guān)性系數(shù)和自相關(guān)檢驗(yàn)

由于風(fēng)險(xiǎn)信號(hào)具有聯(lián)動(dòng)性和持續(xù)性，所以，我們可以用自相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)判，我們的傳感器數(shù)據(jù)，是否也具備聯(lián)動(dòng)性和持續(xù)性。

自相關(guān)系數(shù)

自相關(guān)系數(shù)旨在計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻，和前 k 個(gè)時(shí)刻的 Pearson 相關(guān)系數(shù)其計(jì)算公式如下：
$$r=\frac{{\sum }_{i=k+1}^n(x_t?{\bar{x}}_t)(x_{t?k}?{\bar{x}}_{t?k})}{\sqrt{{\sum }_{i=k+1}^n(x_t?{\bar{x}}_t{)}^2(x_{t?k}?{\bar{x}}_{t?k}{)}^2}}$$

若 r 越接近于 1 或 -1 ，意味著數(shù)據(jù)之間的線性相關(guān)性越強(qiáng)。

參考：https://pandas.pydata.org/pandas-docs/stable/reference/api/pandas.Series.autocorr.html 和 Pearson 相關(guān)系數(shù)的定義寫(xiě)出。

相關(guān)性檢驗(yàn)

同理，我們也可以對(duì)數(shù)據(jù)的自相關(guān)性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，原假設(shè)為 $H_0$：兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為 0，即不存在相關(guān)性。

在原假設(shè)成立的情況下，可以證明的是，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：
$$\frac{\sqrt{n?2}?r}{\sqrt{1?r^2}}～t_{n?2}$$
換句話說(shuō)，只要：
$$|r|\le \frac{t_{n?2}(\alpha /2)}{\sqrt{n?2+t_{n?2}^2(\alpha /2)}}$$
便可不拒絕原假設(shè)，反之拒絕原假設(shè)。

對(duì)于上述兩個(gè)方法，我們考慮計(jì)算出數(shù)據(jù)對(duì) $k\in [1,8]$，也就是 0.15 s 到 2 min 之內(nèi)的自相關(guān)系數(shù)，記為 $[r_1,r_2,?,r_{20}]$，并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)，若原假設(shè)不被拒絕，則將對(duì)應(yīng)的 $r$ 置零，否則保留。

然后根據(jù)以下公式計(jì)算數(shù)據(jù)總體的聯(lián)動(dòng)性、持續(xù)性風(fēng)險(xiǎn)：
$$ris{k}_3=\sum _{i=1}^8{r}_i\times \frac{i}{1+2+?+8}$$
上式的系數(shù)部分，表示自相關(guān)系數(shù)的持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，則權(quán)重越大。

參考：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》陳希孺，第六章 6.4 節(jié)

注意點(diǎn)

求自相關(guān)系數(shù)時(shí)，有可能會(huì)遇到，即使是一條平直的線，也會(huì)具有很強(qiáng)的相關(guān)性，比如：

所以，我們要結(jié)合算法 A，若計(jì)算出來(lái)的 4 分位數(shù)相同，則需要將 $r$ 置 0。 另外，還要結(jié)合 ADF 檢驗(yàn)，來(lái)判斷時(shí)序數(shù)據(jù)是否穩(wěn)定：

穩(wěn)定性檢驗(yàn)——Augmented Dickey–Fuller Test

也可以同時(shí)檢驗(yàn)上述兩個(gè)特征：也即時(shí)序數(shù)據(jù)是否是白噪聲，或者是均勻分布的穩(wěn)定數(shù)據(jù)。換句話說(shuō)，時(shí)序數(shù)據(jù)的均值和方差，不會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變。

為此，本文采用：Augmented Dickey–Fuller 檢驗(yàn)

具體細(xì)節(jié)由于過(guò)于復(fù)雜，筆者自己也有很多沒(méi)搞清楚，所以只能簡(jiǎn)要介紹：ADF 檢驗(yàn)的原假設(shè)是：時(shí)序數(shù)據(jù)不是穩(wěn)定的，也即數(shù)據(jù)的均值和方差會(huì)隨著時(shí)間而變化。

因此，若拒絕了 ADF 降壓，則讓 $r=0$

風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算總結(jié)

為了量化評(píng)判風(fēng)險(xiǎn)，我們用到了：

算法 A ：沖擊性風(fēng)險(xiǎn)

正態(tài)、均勻分布檢驗(yàn)：量化誤差是否屬于風(fēng)險(xiǎn)

自相關(guān)系數(shù)：持續(xù)性和聯(lián)動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)

結(jié)果展示

測(cè)得幾個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的感應(yīng)器，以及其圖片如下所示：

第二問(wèn)

第一問(wèn)是對(duì) 0:00 到 23:00 進(jìn)行分析的。為了分析出某個(gè)時(shí)刻感應(yīng)器的風(fēng)險(xiǎn)，我們需要以 30 分鐘為單位，進(jìn)行分析，從而得出總風(fēng)險(xiǎn)。

如上，以 30 分鐘為單位，算出每個(gè)感應(yīng)器的異常得分（得分用第一問(wèn)方法求出），求這段時(shí)間內(nèi)感應(yīng)器異常得分的總和，找出前 5 個(gè)異常得分總和最大的時(shí)刻即可。并把異常總得分，作為該時(shí)刻的異常得分。

在每個(gè)時(shí)刻上，找出 5 個(gè)異常得分最大的感應(yīng)器：

當(dāng)前時(shí)刻為：0 days 03:00:00 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器2', '感應(yīng)器5', '感應(yīng)器6', '感應(yīng)器7', '感應(yīng)器11'] 異常得分為： 156.45667125866223 當(dāng)前時(shí)刻為：0 days 16:30:00 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器6', '感應(yīng)器7', '感應(yīng)器11', '感應(yīng)器12', '感應(yīng)器13'] 異常得分為： 156.29759895209494 當(dāng)前時(shí)刻為：0 days 03:30:00 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器2', '感應(yīng)器5', '感應(yīng)器6', '感應(yīng)器7', '感應(yīng)器11'] 異常得分為： 156.1732779754605 當(dāng)前時(shí)刻為：0 days 02:30:00 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器2', '感應(yīng)器5', '感應(yīng)器6', '感應(yīng)器7', '感應(yīng)器11'] 異常得分為： 155.8447347080813 當(dāng)前時(shí)刻為：0 days 01:00:00 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器57', '感應(yīng)器5', '感應(yīng)器6', '感應(yīng)器7', '感應(yīng)器11'] 異常得分為： 155.66803974065186

第三問(wèn)

我們可以考慮兩種方法：

用移動(dòng)平均的方法，以前 5 個(gè)歷史數(shù)據(jù)的均值，作為當(dāng)前時(shí)刻的異常得分

用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，先擬合一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)模型，再用來(lái)預(yù)測(cè)

這里就考慮第一種方法吧（好累…）

這里還要將采樣頻率轉(zhuǎn)為 15 分鐘，不過(guò)最后博主還是克服難關(guān)啦：

當(dāng)前時(shí)刻為：23:15 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器6', '感應(yīng)器12', '感應(yīng)器14', '感應(yīng)器20', '感應(yīng)器46'] 異常得分為： 140.87487118928732 當(dāng)前時(shí)刻為：23:30 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器6', '感應(yīng)器12', '感應(yīng)器14', '感應(yīng)器20', '感應(yīng)器46'] 異常得分為： 140.51674777337848 當(dāng)前時(shí)刻為：23:45 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器6', '感應(yīng)器12', '感應(yīng)器14', '感應(yīng)器20', '感應(yīng)器46'] 異常得分為： 140.48243399368258 當(dāng)前時(shí)刻為：24:00 異常的感應(yīng)器有： ['感應(yīng)器6', '感應(yīng)器12', '感應(yīng)器14', '感應(yīng)器20', '感應(yīng)器46'] 異常得分為： 140.52817104974736

第四問(wèn)

至于第四問(wèn)，其實(shí)就比較容易了。根據(jù)第二問(wèn)求出的異常總得分，將其標(biāo)準(zhǔn)化為 100 即可。設(shè) 30 分鐘為間隔的異常總得分為 $x_i$，標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：
$$x_i^{\prime }=100\times \frac{x_i}{\max (x_i)}$$
最后安全性得分為：
$$s_i=100?x_i^{\prime }$$
并再次標(biāo)準(zhǔn)化：
$$s_i^{\prime }=100\times \frac{s_i}{\max (s_i)}$$
最后得結(jié)果：

時(shí)間： 0 days 00:30:00 安全得分: 27.577947203229396 時(shí)間： 0 days 01:00:00 安全得分: 25.836655421584666 時(shí)間： 0 days 01:30:00 安全得分: 4.943973968727239 時(shí)間： 0 days 02:00:00 安全得分: 14.130602320269498 時(shí)間： 0 days 02:30:00 安全得分: 6.268057686488378 時(shí)間： 0 days 03:00:00 安全得分: 3.8362635876100994 時(shí)間： 0 days 03:30:00 安全得分: 0.0 時(shí)間： 0 days 04:00:00 安全得分: 1.7766079380091397 時(shí)間： 0 days 04:30:00 安全得分: 21.946804063556208 時(shí)間： 0 days 05:00:00 安全得分: 13.284571837058333 時(shí)間： 0 days 05:30:00 安全得分: 16.635549520871987 時(shí)間： 0 days 06:00:00 安全得分: 35.44008528065004 時(shí)間： 0 days 06:30:00 安全得分: 18.169844626792514 時(shí)間： 0 days 07:00:00 安全得分: 7.220945101360403 時(shí)間： 0 days 07:30:00 安全得分: 6.284431776175831 時(shí)間： 0 days 08:00:00 安全得分: 23.198847074161215 時(shí)間： 0 days 08:30:00 安全得分: 18.68607186443374 時(shí)間： 0 days 09:00:00 安全得分: 12.531824761538987 時(shí)間： 0 days 09:30:00 安全得分: 10.149786238806326 時(shí)間： 0 days 10:00:00 安全得分: 10.202274482709573 時(shí)間： 0 days 10:30:00 安全得分: 34.877504464067854 時(shí)間： 0 days 11:00:00 安全得分: 27.78782832066013 時(shí)間： 0 days 11:30:00 安全得分: 34.685365726453085 時(shí)間： 0 days 12:00:00 安全得分: 33.379030884846614 時(shí)間： 0 days 12:30:00 安全得分: 37.14737579778459 時(shí)間： 0 days 13:00:00 安全得分: 29.62661767882518 時(shí)間： 0 days 13:30:00 安全得分: 27.52891244607456 時(shí)間： 0 days 14:00:00 安全得分: 23.757506965479664 時(shí)間： 0 days 14:30:00 安全得分: 24.369572633810925 時(shí)間： 0 days 15:00:00 安全得分: 15.526304239330543 時(shí)間： 0 days 15:30:00 安全得分: 22.087026222737826 時(shí)間： 0 days 16:00:00 安全得分: 16.806169363179187 時(shí)間： 0 days 16:30:00 安全得分: 27.19324868501274 時(shí)間： 0 days 17:00:00 安全得分: 0.9972329596947986 時(shí)間： 0 days 17:30:00 安全得分: 9.87443946696844 時(shí)間： 0 days 18:00:00 安全得分: 7.979879130013369 時(shí)間： 0 days 18:30:00 安全得分: 23.5299343143491 時(shí)間： 0 days 19:00:00 安全得分: 14.035391935319838 時(shí)間： 0 days 19:30:00 安全得分: 31.66537146146771 時(shí)間： 0 days 20:00:00 安全得分: 34.64135831503899 時(shí)間： 0 days 20:30:00 安全得分: 7.402710838145929 時(shí)間： 0 days 21:00:00 安全得分: 15.454310630953227 時(shí)間： 0 days 21:30:00 安全得分: 18.77425423612869 時(shí)間： 0 days 22:00:00 安全得分: 24.84119865998032 時(shí)間： 0 days 22:30:00 安全得分: 20.35897364747012 時(shí)間： 0 days 23:00:00 安全得分: 6.220522144385195 時(shí)間： 0 days 23:30:00 安全得分: 98.80570148706612 時(shí)間： 1 days 00:00:00 安全得分: 100.0

代碼與提問(wèn)

若需要代碼，請(qǐng)點(diǎn)贊，關(guān)注、私信、說(shuō)明題目和年份

如果有其他問(wèn)題，請(qǐng)到評(píng)論區(qū)留言，私信提問(wèn)，概不回答。也在此鼓勵(lì)大家獨(dú)立思考。

本人不會(huì)回訪，不互關(guān)，不互吹，以及謝絕諸如此類(lèi)事

編程收錄

編程之精髓，固在復(fù)用。每做題之際，偶有靈光一現(xiàn)，或得謄錄網(wǎng)絡(luò)妙筆，觀之不忍釋手，是故獨(dú)辟一卷，畢錄于茲，以供覽閱。時(shí)在拋磚引玉，虛左待教。或偶逢旮旯罅隙，探索漫漫，復(fù)而柳暗花明，何其喜洋洋矣，然忖后來(lái)者亦常陷類(lèi)似之困囿者何其蕓蕓，榫卯之機(jī)，舉手之勞，此間不可不錄也。

算法 A 代碼

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2021 年 五一数学建模比赛 C 题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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