2021 五一數(shù)學建模 A題 賽題思路

問題1：

本題需要對于每箱疫苗在所有工位上的生產(chǎn)時間進行描述性統(tǒng)計分析，由于先前對于不同類型的疫苗進行模擬實驗，根據(jù)已經(jīng)掌握的實驗數(shù)據(jù)直接進行描述性分析即可?？梢酝ㄟ^EXCEL、SPSS、R 語言等數(shù)據(jù)處理軟件直接進行分析，建議分析完成之后分別對于均值、方差、最值、概率分布等不同的指標解釋其數(shù)理意義以及描述不同工位生產(chǎn)疫苗的能力水平，方便為下一步的研究打基礎。難點在于數(shù)據(jù)的處理。

問題2：

根據(jù)附件中所給出的數(shù)據(jù)，先對其所有的數(shù)據(jù)求出平均值。將平均值作為參考指標。題目中原先說明必須按照CJ1-CJ2-CJ3-CJ4 的順序完成4 個工位都進行了加工才算加工完成。當一種疫苗進入生產(chǎn)步驟之后，必須完成該步驟的生產(chǎn)才可以安排下一種疫苗進入。由于目標函數(shù)是實現(xiàn)生產(chǎn)時間最短，本題提供兩種可選方案，原理相通。

一、可以選擇使用LINGO 軟件安排最優(yōu)線路，設定每一個步驟所需要實現(xiàn)的時間長短以及該疫苗所需要完成加工的總時間，盡可能實現(xiàn)每一個加工步驟都有不同類型的疫苗在進行加工，如果每一個加工步驟都能保證中間加工的空擋不斷層，即可實現(xiàn)加工效率的最優(yōu)化。

二、最優(yōu)化算法中可以使用TSP 算法安排最優(yōu)的線路，通過該算法也可以獲得最優(yōu)的加工順序。要點在于本題選用生產(chǎn)的平均值作為參考指標，大大降低了計算步驟的難度。難點在于計算好每一類型的疫苗加工生產(chǎn)過程中所需要的總時間和不同加工步驟之間相距的時間差的，其中的變量在于不同的疫苗進入加工步驟的順序。

問題3：

本題與問題2 最明顯的區(qū)別就是每個工位生產(chǎn)疫苗的時間不再使用平均值來進行代替了。

問題1 中研究了不同的指標來反映不同工位生產(chǎn)疫苗的能力水平，可以在其中進行選取即可完成時間變量的選擇。題目要求交貨總時間比問題2 的總時間縮短5%，即在原先問題的基礎之上進行優(yōu)化目標。根據(jù)優(yōu)化算法來進行生產(chǎn)順序調(diào)度安排，本題建議使用禁忌搜索算法來尋求最優(yōu)解，該算法可以避免陷入局部最優(yōu)。求解過程與問題2 相近，不再贅述。確定完成生產(chǎn)順序之后，由于生產(chǎn)的每一個過程中的時間并不是一個確定值，而是分布于一個相近的區(qū)間內(nèi)，所以可以通過區(qū)間估計來確定概率數(shù)值。本題也可以使用遺傳算法進行求解，確定完成遺傳算法的變異率，通過代碼的計算可以完成。

問題4：

本題再次引入新的限制條件，限制生產(chǎn)條件和生產(chǎn)時間。每一天時間長度為16 小時，且要求必須完成某一種疫苗的全部生產(chǎn)過程才可以開始生產(chǎn)別的種類的疫苗。生產(chǎn)時間長度可以使用問題一中給出的相關指標變量從而確定單一產(chǎn)品的時間。當確定完成時間之后，分別對于所有的產(chǎn)品生產(chǎn)的時間進行計算即可得出所需要的生產(chǎn)時間。時間指標可以是一個變動的過程，由于生產(chǎn)的時間必須為天數(shù)的整數(shù)單位（達不到一天按一天計算，若一天內(nèi)能完成兩項任務，可以一天安排兩種疫苗的生產(chǎn)），生產(chǎn)任務不可以拆分，所以需要讀者有耐心選擇正確的計算方法計算出不同疫苗產(chǎn)品的生產(chǎn)時間以及規(guī)劃不同疫苗的生產(chǎn)周期。由于已經(jīng)限定了可靠性為90%，生產(chǎn)時間最短即可。使用不同疫苗產(chǎn)品的生產(chǎn)總時間作為目標變量，通過調(diào)動不同的疫苗產(chǎn)品作為自變量的生產(chǎn)過程，確定約束條件即可計算出預期時間。

問題5：

安排生產(chǎn)計劃是一項運籌規(guī)劃類型題目。根據(jù)附件給出的不同疫苗產(chǎn)品的報價、生產(chǎn)疫苗所需要的時間、不同產(chǎn)品疫苗的最大任務數(shù)量進行線性規(guī)劃，難點在于線性規(guī)劃的約束條件是函數(shù)關系，根據(jù)生產(chǎn)單一疫苗所需要的時間進行確定相關參數(shù)。銷售額=疫苗的出廠價格×出廠數(shù)量，則控制不同的疫苗的產(chǎn)量可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡模型等深度學習算法進行自動求解。規(guī)劃模型的條
件和生產(chǎn)的順序可以通過模型計算過程自動求得最優(yōu)解。由于神經(jīng)網(wǎng)絡模型自身容易陷入局部收斂的死循環(huán)中，可以加入優(yōu)化算法對該模型進行優(yōu)化。

切記全文所使用的優(yōu)化算法一定不能重復?？梢詤⒖?#xff1a;遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法等。

備注：由于生產(chǎn)過程的不確定性，所以生產(chǎn)單一疫苗的時間確定需要根據(jù)實際模擬的數(shù)據(jù)進行確定。題目中問題2 要求使用平均值進行確定，別的題目仍然可以使用，但是有能力的話建議使用別的指標進行確定。

總結(jié)

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