2022年五一数学建模C题讲解
2022年第十九屆五一數學建模競賽題目
C題 火災報警系統問題
二十世紀90年代以來，我國火災探測報警產業化發展非常迅猛，從事火災探測報警產品生產的企業已超過100家，年產值達幾十億元，已經成為我國高新技術產業的一個組成部分，國外產品也大量進入我國市場。我國每年建筑中新安裝的火災探測器約200萬只。
火災探測器的功能就是捕捉特定的火災信號，將其轉換為電信號傳輸至火災報警控制器依據報警算法進行判定，當探測到的信號數值或者變化特征超過閾值時即被判定為火災。因此探測器的靈敏度決定了對火災特征響應的靈敏程度，但較高的靈敏度會導致報警可靠性的降低，而較高的可靠性則需要犧牲探測器的靈敏度。因此，探測器的靈敏度和可靠性成為探測器需要平衡考慮的關鍵參數 (有關火災報警系統的其他相關背景資料見附件4：火災報警系統背景資料）。
圖1為全國2021年各月份的火災次數及變化趨勢，假設我國某城市一年內的火災起數的變化趨勢與全國2021年各月份的火災次數及變化趨勢相似，該城市在（6月1日至6月18日）18天內共接到257179條火災報警系統的報警信息（其中包含誤動作所導致的誤報警），附件1是該城市6月1日至6月18日統計的火災報警數據；該城市共有18個消防大隊，管轄面積如表1所示；除了誤動作以外，該城市中還有一部分火災報警系統存在故障問題如附件2所示。假設正常工作的火災探測器檢測到火災時一定會報警，忽略時間的影響，當某一建筑內多個火災探測器的機號與回路編號相同時且這些探測器均發出火災報警信號，則認為是同一起火災事故。
圖1 2021年全國各月份火災起數(左)和亡人數量(右)
表1 各消防大隊管轄面積
大隊名稱 管轄面積(平方公里)
A大隊 1712
B大隊 692
C大隊 1100
D大隊 1631
E大隊 412
F大隊 1524
G大隊 122
H大隊 532
I大隊 96
J大隊 58
K大隊 1831
L大隊 1561
M大隊 1997
N大隊 246
O大隊 483
P大隊 24
Q大隊 2151
R大隊 13
在探測器安裝得當，符合標準的假設下，討論如下問題：
問題1：請根據文中敘述及附件1，確定該城市6月1日至6月18日的真實火災起數，并查閱參考文獻，結合附件2、圖1(附件2中部分部件無需分析，請依據附件1的部件名稱先對附件2的部件進行模型篩選)，通過建立模型對附件1中的各類型部件進行分析，利用可靠性和故障率對各類型部件進行評價，幫助政府選取更加可靠的火災探測器類型。
問題2：通過閱讀參考文獻，結合問題1得到的數據結論，選擇合適參數建立區域報警部件類型智能研判模型，當某大隊轄區內某類型部件發出報警信息時，能夠較好判斷是否屬于誤報，提高報警準確率，并對附件3中各大隊不同部件發出的報警信號進行真實性評價，確定附件3中各報警信號是真實火災的概率。
問題3：根據問題1所獲得的各轄區火災數據以及問題2的結果，結合表1分析該市各消防大隊的綜合管理水平，并將綜合管理水平最低的三個轄區的技術指標（如轄區火災發生頻率、部件故障率、部件可靠性等）進行量化，提出改進方案。
問題4：根據有關文獻和問題1至問題3模型分析的結果，請有針對的提出火災報警系統各部件管理維護的意見建議。
講解分析
問題一分析
問題一要求確定城市6月1日至6月18日的真實火災起數并利用可靠性和故障率對各類部件進行評價，幫助政府選取更加可靠的火災探測器。由于附件1數據中存在部分缺失，首先要對數據進行預處理，將缺失數據進行剔除，避免對數據的干擾。根據題目要求，可以先通過Excel篩選出不屬于誤報和存在一次真實火災的情況，再通過Python對機號、回路、地址進行判斷，統計真實的火災次數，然后查閱文獻利用器件可靠性與故障率構建評價指標，然后運用熵權法根據指標的穩定情況對指標進行賦權，并根據所附權重求出綜合得分，基于熵權法運用TOPSIS法求出綜合得分，進行對比分析，給出政府選取火災探測器的建議。
問題二分析
問題二需要構建區域報警部件類型智能研判模型，首先對附件1與附件2中的數據進行預處理，結合問題一的結果計算出各個區域的可靠性、故障率，利用機器學習算法對6月1日至6月18日不同轄區的數據進行學習，分別在不同的機器學習算法上進行測試對比，最后根據篩選的屬性建立部分屬性的XGBoost分類器模型進行分類預測，給出對附件3中各火災報警信號的真實概率的預測結果。
問題三分析
問題三要求建立綜合管理水平評價模型，首先本題要對所給數據進行篩選處理，依次轄區進行劃分統計。查閱文獻資料，考慮轄區范圍、火災頻率等因素，構建評價指標。為了避免主觀因素的影響，沿用問題一的思路，通過TOPSIS對不同消防大隊的綜合管理水平進行評價，直觀的給出各消防大隊綜合管理水平情況的差異程度，并將綜合管理水平最低的三個轄區技術指標進行量化，根據綜合管理水平差異情況，提出改進方案。
問題四分析
針對問題四，首先對前三問的模型進行分析，問題一建立了火災探測器部件的評價模型，問題二建立了區域報警部件類型智能研判模型，問題三構建了消防大隊綜合管理水平評價模型。根據前面模型的研究結論，對火災報警系統各部件管理維護在影響因素、器件可靠性、故障率、出警效率、實際情況等的各個方面針對性的提出相關建議。
部分指標選取：
總結
以上是生活随笔為你收集整理的2022年五一数学建模C题讲解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
