1.伯努利分布(0-分布)

伯努利分布（英語：Bernoulli distribution，又名兩點(diǎn)分布或者0-1分布，是一個(gè)離散型概率分布，為紀(jì)念瑞士科學(xué)家雅各布·伯努利而命名。)若伯努利試驗(yàn)成功，則伯努利隨機(jī)變量取值為1。若伯努利試驗(yàn)失敗，則伯努利隨機(jī)變量取值為0。記其成功概率為$p(0\le p\le 1)$，失敗概率為$1?p$

概率質(zhì)量函數(shù)為：

2. 幾何分布

幾何分布（Geometric distribution）是離散型概率分布。其中一種定義為：在n次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)k次才得到第一次成功的機(jī)率。詳細(xì)地說，是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。

概率質(zhì)量函數(shù)為：
$$P(X=k)=(1?p{)}^{k}p$$
其中，$k=1,2,3,\dots$

3.二項(xiàng)分布

二項(xiàng)分布（英語：Binomial distribution）是n個(gè)獨(dú)立的是/非試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p。這樣的單次成功/失敗試驗(yàn)又稱為伯努利試驗(yàn)。實(shí)際上，當(dāng)n = 1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布。二項(xiàng)分布是顯著性差異的二項(xiàng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)。

概率質(zhì)量函數(shù)為：

4.超幾何分布

超幾何分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)上一種離散概率分布。它描述了由有限個(gè)物件中抽出$n$個(gè)物件，成功抽出指定種類的物件的個(gè)數(shù)（不放回）。

例如在有$N$個(gè)樣本，其中$K$個(gè)是不及格的。超幾何分布描述了在該$N$個(gè)樣本中抽出$n$個(gè)，其中$k$個(gè)是不及格的幾率：

上式可如此理解：

5. 泊松分布

泊松分布是一種統(tǒng)計(jì)與概率學(xué)里常見到的離散概率分布，適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)的概率分布。如某一服務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)受到的服務(wù)請(qǐng)求的次數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)、汽車站臺(tái)的候客人數(shù)、機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)、自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)、DNA序列的變異數(shù)、放射性原子核的衰變數(shù)、激光的光子數(shù)分布等等。

概率質(zhì)量函數(shù)為：

參數(shù)$\lambda$是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生概率。

6.均勻分布

如果連續(xù)型隨機(jī)變量$X$具有如下的概率密度函數(shù)，則稱$X$服從$[a,b]$上的均勻分布(uniform distribution)，記作$X～U[a,b]$

概率密度函數(shù)為：

概率分布函數(shù)為：

7.指數(shù)分布

指數(shù)分布（英語：Exponential distribution）是一種連續(xù)概率分布。指數(shù)分布可以用來表示獨(dú)立隨機(jī)事件發(fā)生的時(shí)間間隔，比如旅客進(jìn)入機(jī)場(chǎng)的時(shí)間間隔、打進(jìn)客服中心電話的時(shí)間間隔、中文維基百科新條目出現(xiàn)的時(shí)間間隔等等。

概率密度函數(shù)為：

其中，$\lambda >0$是分布的一個(gè)參數(shù)，常被稱為率參數(shù)（rate parameter）。即每單位時(shí)間發(fā)生該事件的次數(shù)。指數(shù)分布的區(qū)間是[0,∞)。 如果一個(gè)隨機(jī)變量X 呈指數(shù)分布，則可以寫作：X ~ Exponential（λ）。

概率分布函數(shù)為：

8.正態(tài)分布

若隨機(jī)變量$X$服從一個(gè)位置參數(shù)為$\mu$、尺度參數(shù)為$\sigma$的正態(tài)分布，記為：

則其概率密度函數(shù)為：

正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望值或期望值$\mu$等于位置參數(shù)，決定了分布的位置；其方差${\sigma }^2$等于尺度參數(shù)，決定了分布的幅度。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是位置參數(shù)$\mu =1$，尺度參數(shù)${\sigma }^2=1$的正態(tài)分布。

參考

[1]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%AF%E5%8A%AA%E5%88%A9%E5%88%86%E5%B8%83

[2]https://baike.baidu.com/item/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

[3]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E4%BD%88

[4]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

[5]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E5%88%86%E4%BD%88

[6]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%BA%8C%E5%9E%8B%E5%9D%87%E5%8B%BB%E5%88%86%E5%B8%83

[7]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83

[8]https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的《概率论与数理统计》之常见概率分布的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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