計算$\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$的連分數中的前10項.

?

解:
\begin{align*}
\sqrt{3}=1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}}
\end{align*}
\begin{align*}
\sqrt{3}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}}}}
\end{align*}
\begin{align*}
\sqrt{3}=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}}}}
\end{align*}
又出現了$\sqrt{3}-1$,可見,$\sqrt{3}$的連分數展開的前十項為$$[1,1,2,1,2,1,2,1,2,1] $$

?

\begin{align*}
\sqrt{5}=2+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}}
\end{align*}
\begin{align*}
\frac{1}{\sqrt{5}-2}=4+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{5}-2}}
\end{align*}
可見，$\sqrt{5}$的連分數展開的前十項為$$ [2,4,4,4,4,4,4,4,4,4] $$

轉載于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/11/22/3827649.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论概论(Joseph H.Silverman) 习题 39.1 $\sqrt{3}$和$\sqrt{5}$的连分数展开中的重复现象...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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