車輛十四自由度動力學模型綜合了車輛的操縱模型和平順模型，自由度包括四個車輪的垂向跳動和四個車輪繞旋轉軸線的滾動，車體的六個自由度，包括在車體坐標系內的x，y，z的平動和繞x、y、z軸的翻滾、俯仰和橫擺運動。
關于車輛動力學建模目前有很多仿真軟件都包含相關的模塊，例如CarSim，AMESim，ADAMS，MATLAB/Simulink等；不同的仿真軟件都有各自的優缺點，例如最常見的CarSim專門用來分析車輛的動力學性能，并通過仿真結果輸出3D動畫演示，具有很強的可視化。AMESim軟件中的Vehicle Dynamic模塊系統的包含了不同自由度的汽車動力學仿真模型，其中的幫助文檔對建模具有一定借鑒意義；

但是CarSim，AMESim這一類軟件內部的計算方法和模型機理都是商業化的，即用戶無法看到內部的建模細節。對于想要徹底精細的了解車輛動力學建模的同學，建議使用MATLAB/Simulink軟件，其提供的Vehicle Dynamics Blockset例子庫中包含了3DOF、7DOF和14DOF的模型，對研究車輛的動態性能帶來了很大的方便，每一個例子中都詳細的搭建了車輛動力學模型，可以直接與自己搭建的模型集成起來，非常方便，并有豐富的幫助文檔。

在Simulink下打開提供的十四自由度動力學模型如下所示，其中主要包括三部分，分別介紹懸架、車體和車輪。下邊分別對該三部分進行介紹說明。為了簡化說明，以下部分不提供具體的公式推導，而是僅提供關鍵和建模時易錯和混淆的地方，詳細公式和推導可以參照文末給出的參考資料。

坐標系說明

十四自由度車輛動力學模型主要包含四個坐標系，之所以建立不同的坐標系，由于在不同部件的坐標系下對不同部件進行動力學計算能夠大大降低統一換算在慣性坐標系中計算的復雜程度。而通過不同坐標系下的動力學計算，再根據坐標變換等方法便可以得到在期望坐標系下的變量。不同坐標系和相關術語請參考文末提供的行業標準和術語參考。

慣性坐標系

車體坐標系

車輪坐標系（輪軸坐標系）

輪胎坐標系

坐標系之間的轉換

從慣性坐標系到車體坐標系按照Z-Y-X的變換原則，采用依次繞z、y、x相應的角度，即psi、theta、phi，即可從慣性坐標系變換到車體坐標系。其中psi是指車體坐標系從與慣性系重合的位置開始繞車體坐標系Z軸轉過的角度，theta是指在新位置又繞車體Y軸轉過的角度，而phi是指在前兩次轉動之后車體在新位置再繞車體X軸轉過的角度。
R0表示為：

同樣，坐標系R0繞Y軸旋轉角度 到坐標系R1，則R1中的某點 在坐標系R0表示為：

同樣，坐標系R0繞Z軸旋轉角度 到坐標系R1，則R1中的某點 在坐標系R0表示為：

因此，從慣性坐標系轉化到車體坐標系，需要慣性坐標系依次繞Z軸旋轉 ，然后在新位置又繞Y軸轉過的角度 ，前兩次轉動之后車體在新位置再繞X軸轉過的角度 即可得到車體坐標系R1，方向余弦矩陣如下（從車體坐標系轉換到慣性坐標系）， 代表正弦， 代表余弦

車體模型

十四自由度車輛動力學模型中包含的車體模型為六個自由度，通過把車體簡化為剛體，進而在空間中體現出六個自由度。根據SAE給出的標準，車體坐標系有兩種，都遵循右手坐標系，差別僅在于Z軸方向上的不同，如下圖所示。

關于車體坐標系需要說明的是，它與慣性坐標系不同，車體坐標系是固連到車體質心處，而且Z軸是垂直于 XY平面，而不是鉛錘于地平面。例如車體發生俯仰時車體坐標系Z軸與慣性坐標系的Z軸并不在一個方向上。
車體模型輸入量為四個懸架各自對車體的作用力（力矩）和風阻，這里先不考慮空氣作用力，每個懸架對車體分別施加沿著車體坐標系X，Y，Z軸三個方向上的作用力和繞車體坐標系X、Y、Z軸三個方向上的力矩。在車體坐標系下，車體除了受到上述的作用力，還受到車體本身的重力，通過將重力分別投影到車體坐標系的三個軸上，受力分析如下圖所示。

根據車體的質量和繞各個軸的轉動慣量，根據達朗貝爾原理，即可展開列出關于質心處的沿著X、Y、Z三個軸的平動加速度和轉動角加速度的動力學公式。進而可以得出加速度和角加速度，然后積分得到速度和角速度，換算到慣性坐標系后再積分得到車體在慣性坐標系下運動的位移X縱向位移、Y側向位移、Z垂向位移和位姿Z軸的橫擺yaw角度psi，繞Y軸的俯仰pitch角度theta,繞X軸的側傾roll角度phi。主要變量如下表所示。

符號意義符號意義

縱向位置X	車體質心在慣性坐標系X坐標	側傾角phi	車體繞慣性坐標系X軸歐拉角
側向位置Y	車體質心在慣性坐標系Y坐標	俯仰角theta	車體繞慣性坐標系Y軸歐拉角
垂向位置Z	車體質心在慣性坐標系Z坐標	橫擺角psi	車體繞慣性坐標系Z軸歐拉角
縱向速度u	車體質心沿車體坐標系X方向的速度	側傾角速度p	車體繞車體坐標系X軸角速度
側向速度v	車體質心沿車體坐標系Y方向的速度	俯仰加速度q	車體繞車體坐標系Y軸角速度
垂向速度w	車體質心沿車體坐標系Z方向的速度	橫擺角速度r	車體繞車體坐標系Z軸角速度

下式中左側為車體坐標系下車體的加速度，即根據牛頓第二定律a=F/m計算得到，該式描述了加速度與車速沿車體坐標系的變化量之間的關系。注意，這里的加速度與車速變化量不是一個含義。
${\ddot{R}}_s=?\begin{array}{c}\dot{u}?rv+qw\\ \dot{v}+ru?pw\\ \dot{w}?qu+pv\end{array}?$

懸架模型

車輪模型

輪胎模型

總結

關于不同自由度所建立的車輛動力學模型，包括二自由度（側向和橫擺兩個自由度的），三自由度（在二自由度的基礎上加上一個縱向自由度），七自由度（車身的縱向、側向和橫擺三個自由度加上四個車輪的四個旋轉自由度）、八自由度（七自由度的基礎上加上車身側傾自由度），以及本文中講述的十四自由度，還有十九、二十七自由度（CarSim中用的就是）的動力學模型。對于不同自由度下的汽車動力學模型都有其適應的研究范圍，不必一味追求高自由度模型，而是要綜合考慮適用范圍和研究深度等，關于不同自由度的車輛模型適用范圍和特點請參考文獻2-面向性能的汽車運動動力學模型回顧。

所用到的行業標準和術語：

SAE J670 V2標準中文下載

ISO 8855-2011標準下載.pdf

汽車動力學術語SAE-J670v002

所參考的資料：

2007_ASCL汽車運動動力學實時仿真模型理論手冊.

面向性能的汽車運動動力學模型回顧

敬婕. 面向品質動力學的路面激勵實時模型建模研究[D].吉林大學, 2016

逄淑一. 面向主觀評價的汽車動力學建模研究[D]. 吉林大學, 2011.魏天將

二十二自由度車輛動力學建模與仿真分析研究[D].湖南大學, 2015

十四自由度車輛動力學模型仿真分析_閆瑞雷[J]

十七自由度車輛動力學仿真模型的研究_陳鵬飛[J]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的车辆十四自由度动力学建模分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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