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機械臂的動力學(xué)在機械臂的控制中具有十分重要的意義，建立機械臂的動力學(xué)模型，是描述控制系統(tǒng)的依據(jù)，也是設(shè)計控制器的前提。機械臂 動力學(xué)建模的常用方法是拉格朗日法和牛頓-歐拉法。采用牛頓-歐拉法建立機械臂動力學(xué)模型時，要計算每個部分加速度，然后消去內(nèi)作用力，牛頓-歐拉法是解決動力學(xué)問題的力平衡方法。但是，當(dāng)機械臂變得復(fù)雜，此方法的計算也將變得復(fù)雜。拉格朗日法依據(jù)的是能量平衡原理，不需要對內(nèi)作用力進行求解。對于多自由度復(fù)雜度高的機械臂，拉格朗日法比牛頓-歐拉法的求解更適用。

機械系統(tǒng)的動能 $E$ 和勢能 $P$ 的差值為拉格朗日函數(shù)，則剛性關(guān)節(jié)機械臂的拉格朗日函數(shù)表達式為：
$$L(q,\dot{q})=E(q,\dot{q})?P(q)\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中 $q,\dot{q}$ 分別為關(guān)節(jié)位置和速度，$E(q,\dot{q})$ 為機械臂系統(tǒng)的動能，$P(q)$ 為機械臂系統(tǒng)的勢能。

為了得到運動的動力學(xué)方程，可對式 (1) 進行求導(dǎo)，得
$$\frac{\text{d}}{\text{dt}}\frac{?L}{?\dot{q}}?\frac{?L}{?q}=\tau$$

其中 $\tau$ 為機械臂的驅(qū)動力矩。
對于機械臂
$$\frac{\text{d}}{\text{dt}}\frac{?E}{?\dot{q}}?\frac{?E}{?q}+\frac{?P}{?q}=\tau$$

建立剛性關(guān)節(jié)機械臂動力學(xué)模型的步驟如下。

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【控制】動力學(xué)建模簡介 --＞ 牛頓-歐拉 (Newton-Euler) 法和拉格朗日 (Lagrange) 法

柔性機器人動力學(xué)方程

干貨 | 機械臂的動力學(xué)（二）：拉格朗日法

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【控制】动力学建模举例 --＞ 拉格朗日法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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