各种排序算法及其实现总结
排序算法總結(jié)
?
1.插入排序
一般來(lái)說(shuō)，插入排序 都采用in-place在數(shù)組上實(shí)現(xiàn)。具體算法描述如下：
從第一個(gè)元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序
取出下一個(gè)元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
將新元素插入到該位置中
重復(fù)步驟2
如果比較操作 的代價(jià)比交換操作 大的話，可以采用二分查找法 來(lái)減少比較操作 的數(shù)目。該算法可以認(rèn)為是插入排序 的一個(gè)變種，稱為二分查找排序 。
上代碼：
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void insertsort(int array[],int n)??
{??
??? int i,j,temp;??
??? for(i=1;i<n;i++)??
??? {??
??????? temp=array[i];??
??????? j=i-1;??
??????? while((j>=0) && (array[j]>temp))??
??????? {??
??????????? array[j+1]=array[j];??
??????????? j--;??
??????? }??
??????? array[j+1]=temp;??
??? }??
}?
算法復(fù)雜度：???
如果目標(biāo)是把n個(gè)元素的序列升序排列，那么采用插入排序 存在最好情況和最壞情況。最好情況就是，序列已經(jīng)是升序排列了，在這種情況下，需要進(jìn)行的比較操作需(n-1) 次即可。最壞情況就是，序列是降序排列，那么此時(shí)需要進(jìn)行的比較共有n(n-1)/2 次。插入排序 的賦值操作是比較操作的次數(shù)加上(n-1) 次。平均來(lái)說(shuō)插入排序 算法復(fù)雜度為O(n 2 )。因而，插入排序 不適合對(duì)于數(shù)據(jù)量比較大的排序應(yīng)用。但是，如果需要排序的數(shù)據(jù)量很小，例如，量級(jí)小于千，那么插入排序 還是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。
2.希爾排序
希爾排序（Shell Sort）又叫做縮小增量排序（diminishing increment sort），是一種很優(yōu)秀的排序法，算法本身不難理解，也很容易實(shí)現(xiàn)，而且它的速度很快。
插入排序（Insertion Sort） 的一個(gè)重要的特點(diǎn)是，如果原始數(shù)據(jù)的大部分元素已經(jīng)排序，那么插入排序的速度很快（因?yàn)樾枰苿?dòng)的元素很少）。從這個(gè)事實(shí)我們可以想到，如果原始數(shù)據(jù)只有很少元素，那么排序的速度也很快。－－希爾排序就是基于這兩點(diǎn)對(duì)插入排序作出了改進(jìn)。
例如，有100個(gè)整數(shù)需要排序。
第一趟排序先把它分成50組，每組2個(gè)整數(shù)，分別排序。
第二趟排序再把經(jīng)過(guò)第一趟排序后的100個(gè)整數(shù)分成25組，每組4個(gè)整數(shù)，分別排序。
第三趟排序再把前一次排序后的數(shù)分成12組，第組8個(gè)整數(shù)，分別排序。
照這樣子分下去，最后一趟分成100組，每組一個(gè)整數(shù)，這就相當(dāng)于一次插入排序。
由于開始時(shí)每組只有很少整數(shù)，所以排序很快。之后每組含有的整數(shù)越來(lái)越多，但是由于這些數(shù)也越來(lái)越有序，所以排序速度也很快。
下面用C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)希爾排序，用的是K&R里的算法，該算法結(jié)構(gòu)很清晰。
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void shellsort(int array[],int n)??
{??
??? int gap,i,j,temp;??
??? for(gap=n/2;gap>0;gap/=2)??
??? {??
??????? for(i=gap;i<n;i++)??
??????? {??
??????????? for(j=i-gap;j>=0 && array[j]>array[j+gap];j-=gap)??
??????????? {??
??????????????? temp=array[j];??
??????????????? array[j]=array[j+gap];??
??????????????? array[j+gap]=temp;??
??????????? }??
??????? }??
??? }??
}?
3.快速排序
快速排序使用分治法 （Divide and conquer）策略來(lái)把一個(gè)序列 （list）分為兩個(gè)子序列（sub-lists）。
步驟為：
從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 "基準(zhǔn)"（pivot），
重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分割之后，該基準(zhǔn)是它的最后位置。這個(gè)稱為分割（partition） 操作。
遞歸 地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
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void quickSort(int a[],int low,int high)??
{?????
??? int i,j,pivot;??
??? if(low<high)??
??? {??
?????? pivot=a[low];??
?????? i=low;??
?????? j=high;??
?????? while(i<j)??
?????? {??
????????? while(i<j && a[j]>=pivot)??
????????????? j--;??
????????? if(i<j)??
????????????? a[i++]=a[j];??
????????? while(i<j && a[i]<=pivot)??
????????????? i++;??
????????? if(i<j)??
????????????? a[j--]=a[i];??
?????? }??
?????? a[i]=pivot;??
?????? quickSort(a,low,i-1);??
?????? quickSort(a,i+1,high);??
??? }??
}??
4.堆排序
通常堆積樹(heap)是通過(guò)一維陣列 來(lái)實(shí)現(xiàn)的。在起始陣列為 0 的情形中：
堆積樹的根節(jié)點(diǎn)（即堆積樹的最大值）存放在陣列位置 1 的地方
注意：不使用位置 0，否則左子樹永遠(yuǎn)為 0 參考
節(jié)點(diǎn)i的左子節(jié)點(diǎn)在位置（2*i）
節(jié)點(diǎn)i的右子節(jié)點(diǎn)在位置（2*i+1）
節(jié)點(diǎn)i的父節(jié)點(diǎn)在位置floor((i-1)/2)
在堆積樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，堆積樹中的最大值總是位于根節(jié)點(diǎn)。堆積樹中定義以下幾種操作：
最大堆積調(diào)整（Max_Heapify）：將堆積樹的末端子結(jié)點(diǎn)作調(diào)整,使得子結(jié)點(diǎn)永遠(yuǎn)小于父結(jié)點(diǎn)
建立最大堆積（Build_Max_Heap）：將堆積樹所有數(shù)據(jù)重新排序
堆積排序（HeapSort）：移除位在第一個(gè)數(shù)據(jù)的根結(jié)點(diǎn),并做最大堆積調(diào)整的遞歸 運(yùn)算
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int parent(int i)??
{??
??? return (int)floor(i/2);??
}??
int left(int i)??
{??
??? return 2*i;??
}??
int right(int i)??
{??
??? return 2*i+1;??
}??
void max_heapify(int a[],int i,int heap_size)??
{??
??? int l=left(i);??
??? int r=right(i);??
??? int largest,temp;??
??? if(l<heap_size && a[l]>a[i])??
??? {??
??????? largest=l;??
??? }??
??? else??
??? {??
??????? largest=i;??
??? }??
??? if(r<heap_size && a[r]>a[largest])??
??? {??
??????? largest=r;??
??? }??
??? if(largest != i)??
??? {??
??????? temp=a[i];??
??????? a[i]=a[largest];??
??????? a[largest]=temp;??
??????? max_heapify(a,largest,heap_size);??
??? }??
}??
void build_max_heap(int a[])??
{??
??? int i;??
??? for(i=7;i>=0;i--)??
??? {??
??????? max_heapify(a,i,7);??
??? }??
}??
void print(int a[])??
{??
??? int i;??
??? for(i=0;i<7;i++)??
??? {??
??????? printf("%3d",a[i]);??
??? }??
??? printf("/n");??
}??
void heapsort(int a[],int heap_size)??
{??
??? build_max_heap(a);??
??? int temp,i;??
??? for(i=heap_size-1;i>=1;i--)??
??? {??
??????? temp=a[0];??
??????? a[0]=a[i];??
??????? a[i]=temp;??
??????? heap_size=heap_size-1;??
??????? max_heapify(a,0,heap_size);??
??? }??
??? print(a);??
}?
5.歸并排序
歸并操作(merge)，也叫歸并算法，指的是將兩個(gè)已經(jīng)排序的序列合并成一個(gè)序列的操作。
歸并操作的工作原理如下：
申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列
設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置
比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?#xff0c;選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置
重復(fù)步驟3直到某一指針達(dá)到序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾
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static void merge(int array[], int p, int q, int r)??
?{??
??? int i,k;??
??? int begin1,end1,begin2,end2;??
??? int* temp = new int [r-p+1]; //申請(qǐng)空間，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和，該空間用來(lái)存放合并后的序列??
??? begin1= p;???? end1 = q; //設(shè)定兩個(gè)指針，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置??
??? begin2 = q+1;? end2 = r;??
???
??? k = 0;??
??? while((begin1 <= end1)&&( begin2 <= end2)) //比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑?#xff0c;選擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置??
??? {??
??????? if(array[begin1]<array[begin2])??
??????? {??
??????????? temp[k] = array[begin1];? begin1++;???
??????? }??
??????? else??
??????? {??
??????????? temp[k] = array[begin2];? begin2++;??
??????? }??
??????? k++;??????????
??? }??
???
??? while(begin1<=end1) //若第一個(gè)序列有剩余，直接拷貝出來(lái)粘到合并序列尾??
??? {??
??????? temp[k++] = array[begin1++];??
??? }??
??? while(begin2<=end2) //若第二個(gè)序列有剩余，直接拷貝出來(lái)粘到合并序列尾??
??? {??
??????? temp[k++] = array[begin2++];??
??? }??
??? for (i = 0; i < (r - p +1); i++) //將排序好的序列拷貝回?cái)?shù)組中??
??????? array[p+i] = temp[i];??
??? delete[] (temp);???
?}??
歸并排序具體工作原理如下（假設(shè)序列共有n個(gè)元素）：
將序列每相鄰兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行歸并操作（merge），形成f l o o r (n / 2) 個(gè)序列，排序后每個(gè)序列包含兩個(gè)元素
將上述序列再次歸并，形成f l o o r (n / 4) 個(gè)序列，每個(gè)序列包含四個(gè)元素
重復(fù)步驟2，直到所有元素排序完畢
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void merge_sort(int array[], unsigned int first, unsigned int last)
?
{
?
??? int mid = 0;
?
??? if(first<last)
?
??? {
?
??????? mid = (first+last)/2;
?
??????? merge_sort(array, first, mid);
?
??????? merge_sort(array, mid+1,last);
?
??????? merge(array,first,mid,last);
?
??? }
?
}
轉(zhuǎn)載聲明： 本文轉(zhuǎn)自 http://blog.csdn.net/tqyou85/archive/2009/09/28/4600980.aspx
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?
排序算法總結(jié)
?
排序算法是一種基本并且常用的算法。由于實(shí)際工作中處理的數(shù)量巨大，所以排序算法對(duì)算法本身的速度要求很高。
??? 而一般我們所謂的算法的性能主要是指算法的復(fù)雜度，一般用O方法來(lái)表示。在后面我將給出詳細(xì)的說(shuō)明。
??? 對(duì)于排序的算法我想先做一點(diǎn)簡(jiǎn)單的介紹，也是給這篇文章理一個(gè)提綱。
??? 我將按照算法的復(fù)雜度，從簡(jiǎn)單到難來(lái)分析算法。
??? 第一部分是簡(jiǎn)單排序算法，后面你將看到他們的共同點(diǎn)是算法復(fù)雜度為O(N*N)（因?yàn)闆]有使用word,所以無(wú)法打出上標(biāo)和下標(biāo)）。
??? 第二部分是高級(jí)排序算法，復(fù)雜度為O(Log2(N))。這里我們只介紹一種算法。另外還有幾種算法因?yàn)樯婕皹渑c堆的概念，所以這里不于討論。
??? 第三部分類似動(dòng)腦筋。這里的兩種算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較奇特，值得參考（編程的角度）。同時(shí)也可以讓我們從另外的角度來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題。
??? 第四部分是我送給大家的一個(gè)餐后的甜點(diǎn)——一個(gè)基于模板的通用快速排序。由于是模板函數(shù)可以對(duì)任何數(shù)據(jù)類型排序（抱歉，里面使用了一些論壇專家的呢稱）。
???
??? 現(xiàn)在，讓我們開始吧：
???
一、簡(jiǎn)單排序算法
由于程序比較簡(jiǎn)單，所以沒有加什么注釋。所有的程序都給出了完整的運(yùn)行代碼，并在我的VC環(huán)境
下運(yùn)行通過(guò)。因?yàn)闆]有涉及MFC和WINDOWS的內(nèi)容，所以在BORLAND C++的平臺(tái)上應(yīng)該也不會(huì)有什么
問(wèn)題的。在代碼的后面給出了運(yùn)行過(guò)程示意，希望對(duì)理解有幫助。
1.冒泡法：
這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。他的名字的由來(lái)因?yàn)樗墓ぷ骺磥?lái)象是冒泡：
#include <iostream.h>
void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
??? int iTemp;
??? for(int i=1;i<Count;i++)
??? {
??????? for(int j=Count-1;j>=i;j--)
??????? {
??????????? if(pData[j]<pData[j-1])
??????????? {
??????????????? iTemp = pData[j-1];
??????????????? pData[j-1] = pData[j];
??????????????? pData[j] = iTemp;
??????????? }
??????? }
??? }
}
void main()
{
??? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
??? BubbleSort(data,7);
??? for (int i=0;i<7;i++)
??????? cout<<data[i]<<" ";
??? cout<<"/n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)
第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
上面我們給出了程序段，現(xiàn)在我們分析它：這里，影響我們算法性能的主要部分是循環(huán)和交換，
顯然，次數(shù)越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環(huán)的次數(shù)是固定的，為1+2+...+n-1。
寫成公式就是1/2*(n-1)*n。
現(xiàn)在注意，我們給出O方法的定義：
??? 若存在一常量K和起點(diǎn)n0，使當(dāng)n>=n0時(shí)，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要說(shuō)沒
學(xué)好數(shù)學(xué)呀，對(duì)于編程數(shù)學(xué)是非常重要的！！！）
現(xiàn)在我們來(lái)看1/2*(n-1)*n，當(dāng)K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時(shí)，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程序循環(huán)的復(fù)雜度為O(n*n)。
??? 再看交換。從程序后面所跟的表可以看到，兩種情況的循環(huán)相同，交換不同。其實(shí)交換本身同數(shù)據(jù)源的有序程度有極大的關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)處于倒序的情況時(shí)，交換次數(shù)同循環(huán)一樣（每次循環(huán)判斷都會(huì)交換），復(fù)雜度為O(n*n)。當(dāng)數(shù)據(jù)為正序，將不會(huì)有交換。復(fù)雜度為O(0)。亂序時(shí)處于中間狀態(tài)。正是由于這樣的原因，我們通常都是通過(guò)循環(huán)次數(shù)來(lái)對(duì)比算法。
2.交換法：
交換法的程序最清晰簡(jiǎn)單，每次用當(dāng)前的元素一一的同其后的元素比較并交換。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
??? int iTemp;
??? for(int i=0;i<Count-1;i++)
??? {
??????? for(int j=i+1;j<Count;j++)
??????? {
??????????? if(pData[j]<pData[i])
??????????? {
??????????????? iTemp = pData[i];
??????????????? pData[i] = pData[j];
??????????????? pData[j] = iTemp;
??????????? }
??????? }
??? }
}
void main()
{
??? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
??? ExchangeSort(data,7);
??? for (int i=0;i<7;i++)
??????? cout<<data[i]<<" ";
??? cout<<"/n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：6次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
從運(yùn)行的表格來(lái)看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實(shí)確實(shí)如此。循環(huán)次數(shù)和冒泡一樣也是1/2*(n-1)*n，所以算法的復(fù)雜度仍然是O(n*n)。由于我們無(wú)法給出所有的情況，所以只能直接告訴大家他們?cè)诮粨Q上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。
3.選擇法：
現(xiàn)在我們終于可以看到一點(diǎn)希望：選擇法，這種方法提高了一點(diǎn)性能（某些情況下）這種方法類似我們?nèi)藶榈呐判蛄?xí)慣：從數(shù)據(jù)中選擇最小的同第一個(gè)值交換，在從省下的部分中選擇最小的與第二個(gè)交換，這樣往復(fù)下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
??? int iTemp;
??? int iPos;
??? for(int i=0;i<Count-1;i++)
??? {
??????? iTemp = pData[i];
??????? iPos = i;
??????? for(int j=i+1;j<Count;j++)
??????? {
??????????? if(pData[j]<iTemp)
??????????? {
??????????????? iTemp = pData[j];
??????????????? iPos = j;
??????????? }
??????? }
??????? pData[iPos] = pData[i];
??????? pData[i] = iTemp;
??? }
}
void main()
{
??? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
??? SelectSort(data,7);
??? for (int i=0;i<7;i++)
??????? cout<<data[i]<<" ";
??? cout<<"/n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)
第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次)
第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：2次
其他：
第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交換1次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
遺憾的是算法需要的循環(huán)次數(shù)依然是1/2*(n-1)*n。所以算法復(fù)雜度為O(n*n)。
我們來(lái)看他的交換。由于每次外層循環(huán)只產(chǎn)生一次交換（只有一個(gè)最小值）。所以f(n)<=n
所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數(shù)據(jù)較亂的時(shí)候，可以減少一定的交換次數(shù)。
4.插入法：
插入法較為復(fù)雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應(yīng)的位置插入，然后繼續(xù)下一張
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
??? int iTemp;
??? int iPos;
??? for(int i=1;i<Count;i++)
??? {
??????? iTemp = pData[i];
??????? iPos = i-1;
??????? while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
??????? {
??????????? pData[iPos+1] = pData[iPos];
??????????? iPos--;
??????? }
??????? pData[iPos+1] = iTemp;
??? }
}
void main()
{
??? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
??? InsertSort(data,7);
??? for (int i=0;i<7;i++)
??????? cout<<data[i]<<" ";
??? cout<<"/n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環(huán)1次)
第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)3次)
循環(huán)次數(shù)：6次
交換次數(shù)：3次
其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環(huán)1次)
第二輪：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環(huán)2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環(huán)1次)
循環(huán)次數(shù)：4次
交換次數(shù)：2次
上面結(jié)尾的行為分析事實(shí)上造成了一種假象，讓我們認(rèn)為這種算法是簡(jiǎn)單算法中最好的，其實(shí)不是，
因?yàn)槠溲h(huán)次數(shù)雖然并不固定，我們?nèi)钥梢允褂肙方法。從上面的結(jié)果可以看出，循環(huán)的次數(shù)f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其復(fù)雜度仍為O(n*n)（這里說(shuō)明一下，其實(shí)如果不是為了展示這些簡(jiǎn)單
排序的不同，交換次數(shù)仍然可以這樣推導(dǎo)）。現(xiàn)在看交換，從外觀上看，交換次數(shù)是O(n)（推導(dǎo)類似
選擇法），但我們每次要進(jìn)行與內(nèi)層循環(huán)相同次數(shù)的‘=’操作。正常的一次交換我們需要三次‘=’
而這里顯然多了一些，所以我們浪費(fèi)了時(shí)間。
最終，我個(gè)人認(rèn)為，在簡(jiǎn)單排序算法中，選擇法是最好的。
二、高級(jí)排序算法：
高級(jí)排序算法中我們將只介紹這一種，同時(shí)也是目前我所知道（我看過(guò)的資料中）的最快的。
它的工作看起來(lái)仍然象一個(gè)二叉樹。首先我們選擇一個(gè)中間值middle程序中我們使用數(shù)組中間值，然后
把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實(shí)現(xiàn)是從兩邊找，找到一對(duì)后交換）。然后對(duì)兩邊分別使
用這個(gè)過(guò)程（最容易的方法——遞歸）。
1.快速排序：
#include <iostream.h>
void run(int* pData,int left,int right)
{
??? int i,j;
??? int middle,iTemp;
??? i = left;
??? j = right;
??? middle = pData[(left+right)/2];? //求中間值
??? do{
??????? while((pData[i]<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數(shù)
??????????? i++;??????????
??????? while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數(shù)
??????????? j--;
??????? if(i<=j)//找到了一對(duì)值
??????? {
??????????? //交換
??????????? iTemp = pData[i];
??????????? pData[i] = pData[j];
??????????? pData[j] = iTemp;
??????????? i++;
??????????? j--;
??????? }
??? }while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯(cuò)，就停止（完成一次）
??? //當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
??? if(left<j)
??????? run(pData,left,j);
??? //當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
??? if(right>i)
??????? run(pData,i,right);
}
void QuickSort(int* pData,int Count)
{
??? run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
??? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
??? QuickSort(data,7);
??? for (int i=0;i<7;i++)
??????? cout<<data[i]<<" ";
??? cout<<"/n";
}
這里我沒有給出行為的分析，因?yàn)檫@個(gè)很簡(jiǎn)單，我們直接來(lái)分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數(shù)組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設(shè)為2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數(shù)組才可以被等分。
第一層遞歸，循環(huán)n次，第二層循環(huán)2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所以算法復(fù)雜度為O(log2(n)*n)
其他的情況只會(huì)比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那么他將變
成交換法（由于使用了遞歸，情況更糟）。但是你認(rèn)為這種情況發(fā)生的幾率有多大？？呵呵，你完全
不必?fù)?dān)心這個(gè)問(wèn)題。實(shí)踐證明，大多數(shù)的情況，快速排序總是最好的。
如果你擔(dān)心這個(gè)問(wèn)題，你可以使用堆排序，這是一種穩(wěn)定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情況下速度要慢于快速排序（因?yàn)橐亟M堆）。
三、其他排序
1.雙向冒泡：
通常的冒泡是單向的，而這里是雙向的，也就是說(shuō)還要進(jìn)行反向的工作。
代碼看起來(lái)復(fù)雜，仔細(xì)理一下就明白了，是一個(gè)來(lái)回震蕩的方式。
寫這段代碼的作者認(rèn)為這樣可以在冒泡的基礎(chǔ)上減少一些交換（我不這么認(rèn)為，也許我錯(cuò)了）。
反正我認(rèn)為這是一段有趣的代碼，值得一看。
#include <iostream.h>
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)
{
??? int iTemp;
??? int left = 1;
??? int right =Count -1;
??? int t;
??? do
??? {
??????? //正向的部分
??????? for(int i=right;i>=left;i--)
??????? {
??????????? if(pData[i]<pData[i-1])
??????????? {
??????????????? iTemp = pData[i];
??????????????? pData[i] = pData[i-1];
??????????????? pData[i-1] = iTemp;
??????????????? t = i;
??????????? }
??????? }
??????? left = t+1;
??????? //反向的部分
??????? for(i=left;i<right+1;i++)
??????? {
??????????? if(pData[i]<pData[i-1])
??????????? {
??????????????? iTemp = pData[i];
??????????????? pData[i] = pData[i-1];
??????????????? pData[i-1] = iTemp;
??????????????? t = i;
??????????? }
??????? }
??????? right = t-1;
??? }while(left<=right);
}
void main()
{
??? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
??? Bubble2Sort(data,7);
??? for (int i=0;i<7;i++)
??????? cout<<data[i]<<" ";
??? cout<<"/n";
}
2.SHELL排序
這個(gè)排序非常復(fù)雜，看了程序就知道了。
首先需要一個(gè)遞減的步長(zhǎng)，這里我們使用的是9、5、3、1（最后的步長(zhǎng)必須是1）。
工作原理是首先對(duì)相隔9-1個(gè)元素的所有內(nèi)容排序，然后再使用同樣的方法對(duì)相隔5-1個(gè)元素的排序
以次類推。
#include <iostream.h>
void ShellSort(int* pData,int Count)
{
??? int step[4];
??? step[0] = 9;
??? step[1] = 5;
??? step[2] = 3;
??? step[3] = 1;
??? int iTemp;
??? int k,s,w;
??? for(int i=0;i<4;i++)
??? {
??????? k = step[i];
??????? s = -k;
??????? for(int j=k;j<Count;j++)
??????? {
??????????? iTemp = pData[j];
??????????? w = j-k;//求上step個(gè)元素的下標(biāo)
??????????? if(s ==0)
??????????? {
??????????????? s = -k;
??????????????? s++;
??????????????? pData[s] = iTemp;
??????????? }
??????????? while((iTemp<pData[w]) && (w>=0) && (w<=Count))
??????????? {
??????????????? pData[w+k] = pData[w];
??????????????? w = w-k;
??????????? }
??????????? pData[w+k] = iTemp;
??????? }
??? }
}
void main()
{
??? int data[] = {10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-10,-1};
??? ShellSort(data,12);
??? for (int i=0;i<12;i++)
??????? cout<<data[i]<<" ";
??? cout<<"/n";
}
呵呵，程序看起來(lái)有些頭疼。不過(guò)也不是很難，把s==0的塊去掉就輕松多了，這里是避免使用0
步長(zhǎng)造成程序異常而寫的代碼。這個(gè)代碼我認(rèn)為很值得一看。
這個(gè)算法的得名是因?yàn)槠浒l(fā)明者的名字D.L.SHELL。依照參考資料上的說(shuō)法：“由于復(fù)雜的數(shù)學(xué)原因
避免使用2的冪次步長(zhǎng)，它能降低算法效率。”另外算法的復(fù)雜度為n的1.2次冪。同樣因?yàn)榉浅?fù)雜并
“超出本書討論范圍”的原因（我也不知道過(guò)程），我們只有結(jié)果了。
四、基于模板的通用排序：
這個(gè)程序我想就沒有分析的必要了，大家看一下就可以了。不明白可以在論壇上問(wèn)。
MyData.h文件
///
class CMyData?
{
public:
??? CMyData(int Index,char* strData);
??? CMyData();
??? virtual ~CMyData();
??? int m_iIndex;
??? int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
??? const char* GetData(){ return m_strDatamember; };
??? //這里重載了操作符：
??? CMyData& operator =(CMyData &SrcData);
??? bool operator <(CMyData& data );
??? bool operator >(CMyData& data );
private:
??? char* m_strDatamember;
??? int m_iDataSize;
};
MyData.cpp文件
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
}
CMyData::~CMyData()
{
??? if(m_strDatamember != NULL)
??????? delete[] m_strDatamember;
??? m_strDatamember = NULL;
}
CMyData::CMyData(int Index,char* strData):
m_iIndex(Index),
m_iDataSize(0),
m_strDatamember(NULL)
{
??? m_iDataSize = strlen(strData);
??? m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
??? strcpy(m_strDatamember,strData);
}
CMyData& CMyData::operator =(CMyData &SrcData)
{
??? m_iIndex = SrcData.m_iIndex;
??? m_iDataSize = SrcData.GetDataSize();
??? m_strDatamember = new char[m_iDataSize+1];
??? strcpy(m_strDatamember,SrcData.GetData());
??? return *this;
}
bool CMyData::operator <(CMyData& data )
{
??? return m_iIndex<data.m_iIndex;
}
bool CMyData::operator >(CMyData& data )
{
??? return m_iIndex>data.m_iIndex;
}
///
//
//主程序部分
#include <iostream.h>
#include "MyData.h"
template <class T>
void run(T* pData,int left,int right)
{
??? int i,j;
??? T middle,iTemp;
??? i = left;
??? j = right;
??? //下面的比較都調(diào)用我們重載的操作符函數(shù)
??? middle = pData[(left+right)/2];? //求中間值
??? do{
??????? while((pData[i]<middle) && (i<right))//從左掃描大于中值的數(shù)
??????????? i++;??????????
??????? while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大于中值的數(shù)
??????????? j--;
??????? if(i<=j)//找到了一對(duì)值
??????? {
??????????? //交換
??????????? iTemp = pData[i];
??????????? pData[i] = pData[j];
??????????? pData[j] = iTemp;
??????????? i++;
??????????? j--;
??????? }
??? }while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯(cuò)，就停止（完成一次）
??? //當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
??? if(left<j)
??????? run(pData,left,j);
??? //當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
??? if(right>i)
??????? run(pData,i,right);
}
template <class T>
void QuickSort(T* pData,int Count)
{
??? run(pData,0,Count-1);
}
void main()
{
??? CMyData data[] = {
??????? CMyData(8,"xulion"),
??????? CMyData(7,"sanzoo"),
??????? CMyData(6,"wangjun"),
??????? CMyData(5,"VCKBASE"),
??????? CMyData(4,"jacky2000"),
??????? CMyData(3,"cwally"),
??????? CMyData(2,"VCUSER"),
??????? CMyData(1,"isdong")
??? };
??? QuickSort(data,8);
??? for (int i=0;i<8;i++)
??????? cout<<data[i].m_iIndex<<"? "<<data[i].GetData()<<"/n";
??? cout<<"/n";
}
?
轉(zhuǎn)載聲明： 本文轉(zhuǎn)自 http://lxh1155.blog.163.com/blog/static/9311430200992113625652/
?
==============================================================================
?
各種排序算法總結(jié)
?
一、選擇排序
1. 基本思想：
每一趟從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最小（或最大）的一個(gè)元素，順序放在已排好序的數(shù)列的最后，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完。
2. 排序過(guò)程：
【示例】：
?? 初始關(guān)鍵字 [49 38 65 97 76 13 27 49]
第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27 49]
第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38 49]
第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]
第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]
第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]
第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]
第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]
最后排序結(jié)果 13 27 38 49 49 76 76 97
3.
void selectionSort(Type* arr,long len)
{
?? long i=0,j=0;/*iterator value*/
?? long maxPos;
?? assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL/n");
?? for(i=len-1;i>=1;i--)
?? {
???????????? maxPos=i;
???????????? for(j=0;j<i;j++)
????????????????? if(arr[maxPos]<arr[j])maxPos=j;
???????????? if(maxPos!=i)swapArrData(arr,maxPos,i);
?? }
}
選擇排序法的第一層循環(huán)從起始元素開始選到倒數(shù)第二個(gè)元素,主要是在每次進(jìn)入的第二層循環(huán)之前,將外層循環(huán)的下標(biāo)賦值給臨時(shí)變量,接下來(lái)的第二層循環(huán)中,如果發(fā)現(xiàn)有比這個(gè)最小位置處的元素更小的元素,則將那個(gè)更小的元素的下標(biāo)賦給臨時(shí)變量,最后,在二層循環(huán)退出后,如果臨時(shí)變量改變,則說(shuō)明,有比當(dāng)前外層循環(huán)位置更小的元素,需要將這兩個(gè)元素交換.
二.直接插入排序
插入排序（Insertion Sort）的基本思想是：每次將一個(gè)待排序的記錄，按其關(guān)鍵字大小插入到前面已經(jīng)排好序的子文件中的適當(dāng)位置，直到全部記錄插入完成為止。
直接插入排序
直接插入排序（Straight Insertion Sort）：將一個(gè)記錄插入到排好序的有序表中，從而得到一個(gè)新的、記錄數(shù)增1的有序表。
直接插入排序算法
哨兵（監(jiān)視哨）有兩個(gè)作用：一是作為臨變量存放R[i]（當(dāng)前要進(jìn)行比較的關(guān)鍵字）的副本；二是在查找循環(huán)中用來(lái)監(jiān)視下標(biāo)變量j是否越界。
當(dāng)文件的初始狀態(tài)不同時(shí)，直接插入排序所耗費(fèi)的時(shí)間是有很大差異的。最好情況是文件初態(tài)為正序，此時(shí)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，最壞情況是文件初態(tài)為反序，相應(yīng)的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，算法的平均時(shí)間復(fù)雜度是O(n2)。算法的輔助空間復(fù)雜度是O(1)，是一個(gè)就地排序。
直接插入排序是穩(wěn)定的排序方法。
三. 冒泡排序
[算法思想]：將被排序的記錄數(shù)組R[1..n]垂直排列，每個(gè)記錄R[i]看作是重量為R[i].key的氣泡。根據(jù)輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數(shù)組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反復(fù)進(jìn)行，直到最后任何兩個(gè)氣泡都是輕者在上，重者在下為止。
?
??? [算法]：
???? void BubbleSort(SeqList R) {
???? //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上掃描，對(duì)R做冒泡排序
???????? int i，j；
???????? Boolean exchange； //交換標(biāo)志
???????? for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
???????????? exchange=FALSE； //本趟排序開始前，交換標(biāo)志應(yīng)為假
???????????? for(j=n-1;j>=i；j--) //對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[i..n]自下向上掃描
???????????????? if(R[j+1].key<R[j].key){//交換記錄
???????????????????? R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元
???????????????????? R[j+1]=R[j]；
???????????????????? R[j]=R[0]；
???????????????????? exchange=TRUE； //發(fā)生了交換，故將交換標(biāo)志置為真
???????????????? }
???????????? if(!exchange) return；//本趟排序未發(fā)生交換，提前終止算法
???????? } //endfor(外循環(huán))
???? } //BubbleSort
??? [分析]：起泡排序的結(jié)束條件為：最后一趟沒有進(jìn)行“交換”。從起泡排序的過(guò)程可見，起泡排序是一個(gè)增加有序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，也是一個(gè)縮小無(wú)序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，每經(jīng)過(guò)一趟起泡，無(wú)序序列的長(zhǎng)度只縮小1。 [算法思想]：將被排序的記錄數(shù)組R[1..n]垂直排列，每個(gè)記錄R[i]看作是重量為R[i].key的氣泡。根據(jù)輕氣泡不能在重氣泡之下的原則，從下往上掃描數(shù)組R：凡掃描到違反本原則的輕氣泡，就使其向上"飄浮"。如此反復(fù)進(jìn)行，直到最后任何兩個(gè)氣泡都是輕者在上，重者在下為止。
?
??? [算法]：
???? void BubbleSort(SeqList R) {
???? //R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上掃描，對(duì)R做冒泡排序
???????? int i，j；
???????? Boolean exchange； //交換標(biāo)志
???????? for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
???????????? exchange=FALSE； //本趟排序開始前，交換標(biāo)志應(yīng)為假
???????????? for(j=n-1;j>=i；j--) //對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[i..n]自下向上掃描
???????????????? if(R[j+1].key<R[j].key){//交換記錄
???????????????????? R[0]=R[j+1]； //R[0]不是哨兵，僅做暫存單元
???????????????????? R[j+1]=R[j]；
???????????????????? R[j]=R[0]；
???????????????????? exchange=TRUE； //發(fā)生了交換，故將交換標(biāo)志置為真
???????????????? }
???????????? if(!exchange) return；//本趟排序未發(fā)生交換，提前終止算法
???????? } //endfor(外循環(huán))
???? } //BubbleSort
??? [分析]：起泡排序的結(jié)束條件為：最后一趟沒有進(jìn)行“交換”。從起泡排序的過(guò)程可見，起泡排序是一個(gè)增加有序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，也是一個(gè)縮小無(wú)序序列長(zhǎng)度的過(guò)程，每經(jīng)過(guò)一趟起泡，無(wú)序序列的長(zhǎng)度只縮小1。
四. 希爾排序
基本思想：
??? 先取一個(gè)小于n的整數(shù)d1作為第一個(gè)增量，把文件的全部記錄分成d1個(gè)組。所有距離為dl的倍數(shù)的記錄放在同一個(gè)組中。先在各組內(nèi)進(jìn)行直接插人排序；然后，取第二個(gè)增量d2<d1重復(fù)上述的分組和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有記錄放在同一組中進(jìn)行直接插入排序?yàn)橹埂?br />
??? 該方法實(shí)質(zhì)上是一種分組插入方法。
給定實(shí)例的shell排序的排序過(guò)程
??? 假設(shè)待排序文件有10個(gè)記錄，其關(guān)鍵字分別是：
??????? 49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。
??? 增量序列的取值依次為：
??????? 5，3，1
Shell排序的算法實(shí)現(xiàn)
1． 不設(shè)監(jiān)視哨的算法描述
void ShellPass(SeqList R，int d)
?? {//希爾排序中的一趟排序，d為當(dāng)前增量
???? for(i=d+1;i<=n；i++) //將R[d+1．．n]分別插入各組當(dāng)前的有序區(qū)
?????? if(R[i].key<R[i-d].key){
???????? R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暫存單元，不是哨兵
???????? do {//查找R[i]的插入位置
??????????? R[j+d]；=R[j]； //后移記錄
??????????? j=j-d； //查找前一記錄
???????? }while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；
???????? R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正確的位置上
?????? } //endif
?? } //ShellPass
void ShellSort(SeqList R)
?? {
??? int increment=n； //增量初值，不妨設(shè)n>0
??? do {
????????? increment=increment/3+1； //求下一增量
????????? ShellPass(R，increment)； //一趟增量為increment的Shell插入排序
?????? }while(increment>1)
??? } //ShellSort
注意：
??? 當(dāng)增量d=1時(shí)，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于沒有哨兵而在內(nèi)循環(huán)中增加了一個(gè)循環(huán)判定條件"j>0"，以防下標(biāo)越界。
2．設(shè)監(jiān)視哨的shell排序算法
算法分析
1．增量序列的選擇
??? Shell排序的執(zhí)行時(shí)間依賴于增量序列。
??? 好的增量序列的共同特征：
① 最后一個(gè)增量必須為1；
② 應(yīng)該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數(shù)的情況。
??? 有人通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，給出了目前較好的結(jié)果：當(dāng)n較大時(shí)，比較和移動(dòng)的次數(shù)約在nl.25到1.6n1.25之間。
2．Shell排序的時(shí)間性能優(yōu)于直接插入排序
??? 希爾排序的時(shí)間性能優(yōu)于直接插入排序的原因：
①當(dāng)文件初態(tài)基本有序時(shí)直接插入排序所需的比較和移動(dòng)次數(shù)均較少。
②當(dāng)n值較小時(shí)，n和n2的差別也較小，即直接插入排序的最好時(shí)間復(fù)雜度O(n)和最壞時(shí)間復(fù)雜度0(n2)差別不大。
③在希爾排序開始時(shí)增量較大，分組較多，每組的記錄數(shù)目少，故各組內(nèi)直接插入較快，后來(lái)增量di逐漸縮小，分組數(shù)逐漸減少，而各組的記錄數(shù)目逐漸增多，但由于已經(jīng)按di-1作為距離排過(guò)序，使文件較接近于有序狀態(tài)，所以新的一趟排序過(guò)程也較快。
??? 因此，希爾排序在效率上較直接插人排序有較大的改進(jìn)。
3．穩(wěn)定性
??? 希爾排序是不穩(wěn)定的。參見上述實(shí)例，該例中兩個(gè)相同關(guān)鍵字49在排序前后的相對(duì)次序發(fā)生了變化。
五. 堆排序
1、 堆排序定義
??? n個(gè)關(guān)鍵字序列Kl，K2，…，Kn稱為堆，當(dāng)且僅當(dāng)該序列滿足如下性質(zhì)(簡(jiǎn)稱為堆性質(zhì))：
??? (1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤? )
??? 若將此序列所存儲(chǔ)的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，則堆實(shí)質(zhì)上是滿足如下性質(zhì)的完全二叉樹：樹中任一非葉結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字。
【例】關(guān)鍵字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分別滿足堆性質(zhì)(1)和(2)，故它們均是堆，其對(duì)應(yīng)的完全二叉樹分別如小根堆示例和大根堆示例所示。
2、大根堆和小根堆
??? 根結(jié)點(diǎn)(亦稱為堆頂)的關(guān)鍵字是堆里所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中最小者的堆稱為小根堆。
??? 根結(jié)點(diǎn)(亦稱為堆頂)的關(guān)鍵字是堆里所有結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字中最大者，稱為大根堆。
注意：
??? ①堆中任一子樹亦是堆。
??? ②以上討論的堆實(shí)際上是二叉堆(Binary Heap)，類似地可定義k叉堆。
3、堆排序特點(diǎn)
??? 堆排序(HeapSort)是一樹形選擇排序。
??? 堆排序的特點(diǎn)是：在排序過(guò)程中，將R[l..n]看成是一棵完全二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，利用完全二叉樹中雙親結(jié)點(diǎn)和孩子結(jié)點(diǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系【參見二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)】，在當(dāng)前無(wú)序區(qū)中選擇關(guān)鍵字最大(或最小)的記錄。
4、堆排序與直接插入排序的區(qū)別
??? 直接選擇排序中，為了從R[1..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，必須進(jìn)行n-1次比較，然后在R[2..n]中選出關(guān)鍵字最小的記錄，又需要做n-2次比較。事實(shí)上，后面的n-2次比較中，有許多比較可能在前面的n-1次比較中已經(jīng)做過(guò)，但由于前一趟排序時(shí)未保留這些比較結(jié)果，所以后一趟排序時(shí)又重復(fù)執(zhí)行了這些比較操作。
??? 堆排序可通過(guò)樹形結(jié)構(gòu)保存部分比較結(jié)果，可減少比較次數(shù)。
?
5、堆排序
??? 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆頂記錄的關(guān)鍵字最大(或最小)這一特征，使得在當(dāng)前無(wú)序區(qū)中選取最大(或最小)關(guān)鍵字的記錄變得簡(jiǎn)單。
（1）用大根堆排序的基本思想
① 先將初始文件R[1..n]建成一個(gè)大根堆，此堆為初始的無(wú)序區(qū)
② 再將關(guān)鍵字最大的記錄R[1](即堆頂)和無(wú)序區(qū)的最后一個(gè)記錄R[n]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-1]和有序區(qū)R[n]，且滿足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③ 由于交換后新的根R[1]可能違反堆性質(zhì)，故應(yīng)將當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..n-1]調(diào)整為堆。然后再次將R[1..n-1]中關(guān)鍵字最大的記錄R[1]和該區(qū)間的最后一個(gè)記錄R[n-1]交換，由此得到新的無(wú)序區(qū)R[1..n-2]和有序區(qū)R[n-1..n]，且仍滿足關(guān)系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同樣要將R[1..n-2]調(diào)整為堆。
??? ……
直到無(wú)序區(qū)只有一個(gè)元素為止。
（2）大根堆排序算法的基本操作：
① 初始化操作：將R[1..n]構(gòu)造為初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：將當(dāng)前無(wú)序區(qū)的堆頂記錄R[1]和該區(qū)間的最后一個(gè)記錄交換，然后將新的無(wú)序區(qū)調(diào)整為堆(亦稱重建堆)。
注意：
①只需做n-1趟排序，選出較大的n-1個(gè)關(guān)鍵字即可以使得文件遞增有序。
②用小根堆排序與利用大根堆類似，只不過(guò)其排序結(jié)果是遞減有序的。堆排序和直接選擇排序相反：在任何時(shí)刻，堆排序中無(wú)序區(qū)總是在有序區(qū)之前，且有序區(qū)是在原向量的尾部由后往前逐步擴(kuò)大至整個(gè)向量為止。
（3）堆排序的算法：
void HeapSort(SeqIAst R)
?? { //對(duì)R[1..n]進(jìn)行堆排序，不妨用R[0]做暫存單元
??? int i；
??? BuildHeap(R)； //將R[1-n]建成初始堆
??? for(i=n;i>1；i--){ //對(duì)當(dāng)前無(wú)序區(qū)R[1..i]進(jìn)行堆排序，共做n-1趟。
????? R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]； //將堆頂和堆中最后一個(gè)記錄交換
??? Heapify(R，1，i-1)； //將R[1..i-1]重新調(diào)整為堆，僅有R[1]可能違反堆性質(zhì)
???? } //endfor
?? } //HeapSort
（4） BuildHeap和Heapify函數(shù)的實(shí)現(xiàn)
因?yàn)闃?gòu)造初始堆必須使用到調(diào)整堆的操作，先討論Heapify的實(shí)現(xiàn)。
① Heapify函數(shù)思想方法
每趟排序開始前R[l..i]是以R[1]為根的堆，在R[1]與R[i]交換后，新的無(wú)序區(qū)R[1..i-1]中只有R[1]的值發(fā)生了變化，故除R[1]可能違反堆性質(zhì)外，其余任何結(jié)點(diǎn)為根的子樹均是堆。因此，當(dāng)被調(diào)整區(qū)間是R[low..high]時(shí)，只須調(diào)整以R[low]為根的樹即可。
"篩選法"調(diào)整堆
R[low]的左、右子樹(若存在)均已是堆，這兩棵子樹的根R[2low]和R[2low+1]分別是各自子樹中關(guān)鍵字最大的結(jié)點(diǎn)。若R[low].key不小于這兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字，則R[low]未違反堆性質(zhì)，以R[low]為根的樹已是堆，無(wú)須調(diào)整；否則必須將R[low]和它的兩個(gè)孩子結(jié)點(diǎn)中關(guān)鍵字較大者進(jìn)行交換，即R[low]與R[large](R[large].key=max(R[2low].key，R[2low+1].key))交換。交換后又可能使結(jié)點(diǎn)R[large]違反堆性質(zhì)，同樣由于該結(jié)點(diǎn)的兩棵子樹(若存在)仍然是堆，故可重復(fù)上述的調(diào)整過(guò)程，對(duì)以R[large]為根的樹進(jìn)行調(diào)整。此過(guò)程直至當(dāng)前被調(diào)整的結(jié)點(diǎn)已滿足堆性質(zhì)，或者該結(jié)點(diǎn)已是葉子為止。上述過(guò)程就象過(guò)篩子一樣，把較小的關(guān)鍵字逐層篩下去，而將較大的關(guān)鍵字逐層選上來(lái)。因此，有人將此方法稱為"篩選法"。
②BuildHeap的實(shí)現(xiàn)
要將初始文件R[l..n]調(diào)整為一個(gè)大根堆，就必須將它所對(duì)應(yīng)的完全二叉樹中以每一結(jié)點(diǎn)為根的子樹都調(diào)整為堆。
顯然只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)的樹是堆，而在完全二叉樹中，所有序號(hào) 的結(jié)點(diǎn)都是葉子，因此以這些結(jié)點(diǎn)為根的子樹均已是堆。這樣，我們只需依次將以序號(hào)為 ，? -1，…，1的結(jié)點(diǎn)作為根的子樹都調(diào)整為堆即可。
??? 具體算法【參見教材】。
5、大根堆排序?qū)嵗?br />
??? 對(duì)于關(guān)鍵字序列(42，13，24，91，23，16，05，88)，在建堆過(guò)程中完全二叉樹及其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的變化情況參見。
6、 算法分析
??? 堆排序的時(shí)間，主要由建立初始堆和反復(fù)重建堆這兩部分的時(shí)間開銷構(gòu)成，它們均是通過(guò)調(diào)用Heapify實(shí)現(xiàn)的。
?? 堆排序的最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(nlgn)。堆排序的平均性能較接近于最壞性能。
??? 由于建初始堆所需的比較次數(shù)較多，所以堆排序不適宜于記錄數(shù)較少的文件。
??? 堆排序是就地排序，輔助空間為O(1)，
??? 它是不穩(wěn)定的排序方法。
六. 快速排序
快速排序的基本思路是：首先我們選擇一個(gè)中間值middle（程序中我們可使用數(shù)組中間值），把比中間值小的放在其左邊，比中間值大的放在其右邊。由于這個(gè)排序算法較復(fù)雜，我們先給出其進(jìn)行一次排序的程序框架（從各類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教材中可得）：
void QuickSort(int *pData, int left, int right)
{
int i, j;
int middle, iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left + right) / 2]; //求中間值
do
{
while ((pData[i] < middle) && (i < right)) //從左掃描大于中值的數(shù)
i++;
while ((pData[j] > middle) && (j > left)) //從右掃描小于中值的數(shù)
j--;
if (i <= j) //找到了一對(duì)值
{
//交換
iTemp = pData[i];
pData[i] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i++;
j--;
}
} while (i <= j) ; //如果兩邊掃描的下標(biāo)交錯(cuò)，就停止（完成一次）
//當(dāng)左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
QuickSort (pData,left,j);
//當(dāng)右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
QuickSort (pData,i,right);
}
對(duì)于n個(gè)成員，快速排序法的比較次數(shù)大約為n*logn 次，交換次數(shù)大約為(n*logn)/6次。如果n為100，冒泡法需要進(jìn)行4950 次比較，而快速排序法僅需要200 次，快速排序法的效率的確很高。快速排序法的性能與中間值的選定關(guān)系密切，如果每一次選擇的中間值都是最大值（或最小值），該算法的速度就會(huì)大大下降。快速排序算法最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)，而平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n*logn)。
七. 合并排序
說(shuō)明
之前所介紹的排序法都是在同一個(gè)陣列中的排序，考慮今日有兩筆或兩筆以上的資料，它可能是不同陣列中的資料，或是不同檔案中的資料，如何為它們進(jìn)行排序？
解法
可以使用合併排序法，合併排序法基本是將兩筆已排序的資料合併並進(jìn)行排序，如果所讀入的資料尚未排序，可以先利用其它的排序方式來(lái)處理這兩筆資料，然後再將排序好的這兩筆資料合併。
有人問(wèn)道，如果兩筆資料本身就無(wú)排序順序，何不將所有的資料讀入，再一次進(jìn)行排序？排序的精神是儘量利用資料已排序的部份，來(lái)加快排序的效率，小筆資料的排序較為快速，如果小筆資料排序完成之後，再合併處理時(shí)，因?yàn)閮晒P資料都有排序了，所有在合併排序時(shí)會(huì)比單純讀入所有的資料再一次排序來(lái)的有效率。
那麼可不可以直接使用合併排序法本身來(lái)處理整個(gè)排序的動(dòng)作？而不動(dòng)用到其它的排序方式？答案是肯定的，只要將所有的數(shù)字不斷的分為兩個(gè)等分，直到最後剩一個(gè)數(shù)字為止，然後再反過(guò)來(lái)不斷的合併，就如下圖所示：
?
不過(guò)基本上分割又會(huì)花去額外的時(shí)間，不如使用其它較好的排序法來(lái)排序小筆資料，再使用合併排序來(lái)的有效率。
下面這個(gè)程式範(fàn)例，我們使用快速排序法來(lái)處理小筆資料排序，然後再使用合併排序法處理合併的動(dòng)作。
例子
?
C
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define MAX1 10
#define MAX2 10
#define SWAP(x,y) {int t; t = x; x = y; y = t;}
int partition(int[], int, int);
void quicksort(int[], int, int);
void mergesort(int[], int, int[], int, int[]);
int main(void) {
int number1[MAX1] = {0};
int number2[MAX1] = {0};
int number3[MAX1+MAX2] = {0};
int i, num;
srand(time(NULL));
printf("排序前：");
printf("/nnumber1[]：");
for(i = 0; i < MAX1; i++) {
number1[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number1[i]);
}
printf("/nnumber2[]：");
for(i = 0; i < MAX2; i++) {
number2[i] = rand() % 100;
printf("%d ", number2[i]);
}
// 先排序兩筆資料
quicksort(number1, 0, MAX1-1);
quicksort(number2, 0, MAX2-1);
printf("/n排序後：");
printf("/nnumber1[]：");
for(i = 0; i < MAX1; i++)
printf("%d ", number1[i]);
printf("/nnumber2[]：");
for(i = 0; i < MAX2; i++)
printf("%d ", number2[i]);
// 合併排序
mergesort(number1, MAX1, number2, MAX2, number3);
printf("/n合併後：");
for(i = 0; i < MAX1+MAX2; i++)
printf("%d ", number3[i]);
printf("/n");
return 0;
}
int partition(int number[], int left, int right) {
int i, j, s;
s = number[right];
i = left - 1;
for(j = left; j < right; j++) {
if(number[j] <= s) {
i++;
SWAP(number[i], number[j]);
}
}
SWAP(number[i+1], number[right]);
return i+1;
}
void quicksort(int number[], int left, int right) {
int q;
if(left < right) {
q = partition(number, left, right);
quicksort(number, left, q-1);
quicksort(number, q+1, right);
}
}
void mergesort(int number1[], int M, int number2[],
int N, int number3[]) {
int i = 0, j = 0, k = 0;
while(i < M && j < N) {
if(number1[i] <= number2[j])
number3[k++] = number1[i++];
else
number3[k++] = number2[j++];
}
while(i < M)
number3[k++] = number1[i++];
while(j < N)
number3[k++] = number2[j++];
}
?
Java
?
public class MergeSort {
public static int[] sort(int[] number1,
int[] number2) {
int[] number3 =
new int[number1.length + number2.length];
int i = 0, j = 0, k = 0;
while(i < number1.length && j < number2.length) {
if(number1[i] <= number2[j])
number3[k++] = number1[i++];
else
number3[k++] = number2[j++];
}
while(i < number1.length)
number3[k++] = number1[i++];
while(j < number2.length)
number3[k++] = number2[j++];
return number3;
}
}
八。基數(shù)排序
基數(shù)排序是根據(jù)組成關(guān)鍵字的各位值，用"分配"和"收集"的方法進(jìn)行排序。例如，把撲克牌的排序看成由花色和面值兩個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)組成的主關(guān)鍵字排序。
花色：梅花<方塊<紅心<黑桃
面值：2<3<4<...<10<J<Q<K<A
若要將一副撲克牌排成下列次序：
梅花2,...,梅花A,方塊2,...,方塊A,紅心2,...,紅心A,黑桃2,...,黑桃A。
有兩種排序方法：
一、先按花色分成四堆，把各堆收集起來(lái)；然后對(duì)每堆按面值由小到大排列，再按花色從小到大按堆收疊起來(lái)。----稱為"最高位優(yōu)先"(MSD)法。
二、先按面值由小到大排列成13堆,然后從小到大收集起來(lái)；再按花色不同分成四堆,最后順序收集起來(lái)。----稱為"最低位優(yōu)先"(LSD)法。
[例] 設(shè)記錄鍵值序列為{88,71,60,31,87,35,56,18}，用基數(shù)排序(LSD)。如圖所示：其中f[i]、e[i]為按位分配面值為i的隊(duì)列的隊(duì)頭和隊(duì)尾指針。
?? #define D 3
?? typedef struct
?? { int key;
???? float data;
???? int link;
?? } JD
?key??? data??? link
int jspx(JD r[],int n)
{ /*鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)表示的基數(shù)排序*/
?? int i,j,k,t,p,rd,rg,f[10],e[10];
?? /*p為r[]的下標(biāo),rd,rg為比例因子,f[j],e[j]是代碼為j的隊(duì)的首尾指針*/
?? for(i=1;i<n;i++) r[i].link=i+1;
?? r[n].link=0;
?? p=1;rd=1;rg=10;
?? for(i=1;i<=D;i++)
?? { for(j=0;j<10;j++) { f[j]=0;e[j]=0; } /*各隊(duì)列初始化*/
???? do /*按位分配--分到各隊(duì)列中*/
???? { k=(r[p].key%rg)/rd; /*取鍵值的某一位*/
?????? if(f[k]==0) f[k]=p;
?????? else r[e[k]].link=p; /*有重復(fù)值--修改鏈接*/
?????? e[k]=p;
?????? p=r[p].link; /*取下一個(gè)結(jié)點(diǎn)的地址*/
???? }while(p>0);
???? j=0; /*按位收集--調(diào)整分配后的鏈接*/
???? while(f[j]==0) j=j+1;
???? p=f[j];t=e[j];
???? for(k=j+1;k<10;k++)
?????? if(f[k]>0){ r[t].link=f[k];t=e[k]; }/*調(diào)整鏈接*/
???? r[t].link=0; /*鏈尾為0*/
???? rg=rg*10;rd=rd*10; /*提高一位*/
?? }
?? return(p); /*返回有序鏈表的首地址*/
九 枚舉排序
將每個(gè)記錄項(xiàng)與其他諸項(xiàng)比較計(jì)算出小于該項(xiàng)的記錄個(gè)數(shù)，以確定該項(xiàng)的位置。
?
轉(zhuǎn)載聲明： 本文轉(zhuǎn)自 http://student.csdn.net/space.php?uid=49357&do=blog&id=11377
創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的各种排序算法及其实现总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。
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