動力學(xué)介紹

機器人動力學(xué)明確描述機器人力和運動之間的關(guān)系。在機器人設(shè)計、機器人運動仿真和動畫以及控制算法設(shè)計中，都需要考慮動力學(xué)方程，他是對機器人系統(tǒng)力和運動關(guān)系的完整表述。

動力學(xué)方程一般有兩種形式：
1. 歐拉-拉格朗日運動方程
2. 牛頓-歐拉方程
3.

動力學(xué)模型

歐拉-拉格朗日運動方程：

L=K+P
ddt?L?q˙i??L?q˙i=τi,i=1,?,n

寫成以下緊湊的形式為：

ddt(?L?q˙i)T?（?L?q˙i）T=τ

• n連桿機器人的動能：

K=12q˙T[∑i=1m{miJiv(q)TJiv(q)+Jiω(q)TRi(q)IiRi(q)TJiω(q)}]q˙=12q˙TD(q)q˙

其中：

D(q)=[∑i=1m{miJiv(q)TJiv(q)+Jiω(q)TRi(q)IiRi(q)TJiω(q)}]

被稱為慣性矩陣，是一個與形位相關(guān)的 n?n 對稱、正定矩陣。

Jiv=[Jiv1?Jivi?0?0]
Jiω=[Jiω1?Jiωi?0?0]

對旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)：Jivj=zj?(pli?pj)，Jiωj=zj
對移動關(guān)節(jié)：Jivj=zj，Jiωj=0
mi為連桿的質(zhì)量，Jiv和Jiω是各關(guān)節(jié)連桿坐標系相對基坐標系對應(yīng)的雅克比矩陣，Ri為各連桿坐標系相對基坐標系的旋轉(zhuǎn)矩陣。

• n連桿機器人的勢能：

P=∑i=1mmigT0pi
其中， Pi是第 i連桿的質(zhì)心，g0為重力加速度向量

• 歐拉-拉格朗日運動方程可以寫成：

∑j=1ndij(q)q¨j+∑i=1n∑j=1ncijk(q)qi˙qj˙+gi(q)=τi
其中： cijk=12(?bij?qk+?bik?qj??bjk?qi), 對確定的 k, cijk=cjik,此處的 cijk被稱作（第一類）Christoffel 符號。

考慮機器人末端的受力he, 表示由粘滯摩擦系數(shù)構(gòu)成的矩陣Fv, 和 表示靜摩擦力的矩陣Fs,用矩陣形式表示為：

D(q)q¨+C(q,q˙)q˙+Fvq˙+Fssgn(q˙)+g(q)=τ?JT(q)he
其中：
∑j=1ncijq(j)=∑j=1n∑k=1ncijkq˙(k)q˙(j)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的机器人（机械臂）动力学建模方法（Euler-Lagrange equation）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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